Kā lido lidmašīnas? Kāpēc līkuma bumba iet tik dīvainu ceļu? Un kāpēc jums ir jāiekāpjārājūsu logiem vētras laikā? Atbildes uz visiem šiem jautājumiem ir vienādas: tās ir Bernulli principa rezultāts.
Bernulli princips, ko dažreiz dēvē arī par Bernulli efektu, ir viens no svarīgākajiem šķidruma dinamikas izpētes rezultātiem, kas šķidruma plūsmas ātrumu saista ar šķidruma spiedienu. Tas, iespējams, nešķiet īpaši svarīgi, taču, kā liecina milzīgais parādību klāsts, ko tas palīdz izskaidrot, vienkāršais noteikums var daudz atklāt par sistēmas uzvedību. Šķidruma dinamika ir kustīgā šķidruma izpēte, un tāpēc ir jēga, ka princips un tā pavadošais vienādojums (Bernulli vienādojums) laukā parādās diezgan regulāri.
Uzzinot par principu, vienādojumu, kas to raksturo, un dažiem Bernulli principa piemēriem darbībā, jūs sagatavojat daudzām problēmām, ar kurām jūs saskaraties šķidruma dinamikā.
Bernulli princips
Bernulli princips ir nosaukts pēc Šveices fiziķa un matemātiķa Daniela Bernulli, kurš to izstrādāja. Princips saista šķidruma spiedienu ar tā ātrumu un augstumu, un to var izskaidrot, saglabājot enerģiju. Īsāk sakot, tas norāda, ka, ja šķidruma ātrums palielinās, tad vai nu tā statiskajam spiedienam ir jāsamazinās, lai to kompensētu, vai arī tā potenciālajai enerģijai jāsamazinās.
Attiecība ar enerģijas saglabāšanu ir skaidra no tā: vai nu papildu ātrums rodas no potenciāla enerģija (t.i., enerģija, kas tai piemīt sava stāvokļa dēļ) vai no iekšējās enerģijas, kas rada enerģijas spiedienu šķidrums.
Tāpēc Bernulli princips izskaidro galvenos šķidruma plūsmas cēloņus, kas fizikiem jāņem vērā šķidruma dinamikā. Vai nu šķidrums plūst pacēluma rezultātā (tātad mainās tā potenciālā enerģija), vai arī spiediena dēļ atšķirības dažādās šķidruma daļās (tātad šķidrumi augsta enerģijas, augstāka spiediena zonā pāriet uz zemu spiedienu zona). Princips ir ļoti spēcīgs rīks, jo tas apvieno šķidruma kustības iemeslus.
Tomēr vissvarīgākais no principa ir tas, ka ātrāk plūstošam šķidrumam ir zemāks spiediens. Ja jūs to atceraties, jūs varēsiet ņemt galveno principa mācību, un ar to vien pietiek, lai izskaidrotu daudzas parādības, ieskaitot trīs ievaddaļā minētās parādības.
Bernulli vienādojums
Bernulli vienādojums izsaka Bernulli principu skaidrākos, skaitliski izsakāmākos terminos. Vienādojums norāda, ka:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstants visā}
ŠeitPir spiediens,ρir šķidruma blīvums,vir šķidruma ātrums,gir paātrinājums gravitācijas dēļ unhir augstums vai dziļums. Pirmais vienādojuma termins ir vienkārši spiediens, otrais - kinētiskā enerģija šķidrums tilpuma vienībā un trešais termins ir gravitācijas potenciālā enerģija uz tilpuma vienību šķidrums. Tas viss tiek pielīdzināts konstantei, tāpēc jūs varat redzēt, ka, ja jums ir vērtība vienā reizē un vērtība vēlāk laiku, jūs varat iestatīt abus vienādus savā starpā, kas izrādās spēcīgs līdzeklis šķidruma dinamikas risināšanai problēmas:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Tomēr ir svarīgi ņemt vērā Bernulli vienādojuma ierobežojumus. Jo īpaši tiek pieņemts, ka starp 1. un 2. punktu (abonementu marķētās daļas) ir plūdlīnijas, ir vienmērīga plūsma, ir plūsmā nav berzes (viskozitātes dēļ šķidrumā vai starp šķidrumu un caurules sāniem) un ka šķidrumam ir nemainīga blīvums. Parasti tas tā nav, bet lēnai šķidruma plūsmai, ko var raksturot kā lamināru plūsmu, ir piemēroti vienādojuma tuvinājumi.
Bernulli principa pielietojums - caurule ar ierobežojumu
Visizplatītākais Bernoulli principa piemērs ir šķidrums, kas plūst caur horizontālu cauruli, kas sašaurinās vidū un pēc tam atkal atveras. To ir viegli izpildīt, izmantojot Bernulli principu, taču, lai to izstrādātu, jums jāizmanto arī nepārtrauktības vienādojums, kurā teikts:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Šeit tiek izmantoti tie paši termini, izņemotA, kas apzīmē caurules šķērsgriezuma laukumu, un, ņemot vērā, ka blīvums abos punktos ir vienāds, šos aprēķinus var neņemt vērā. Vispirms pārkārtojiet nepārtrauktības vienādojumu, lai izteiktu ātrumu sašaurinātajā daļā:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Pēc tam to var ievietot Bernoulli vienādojumā, lai atrisinātu spiedienu mazākajā caurules daļā:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
To var no jauna sakārtotP2, atzīmējot, ka šajā gadījumāh1 = h2, un tāpēc trešais termins katrā pusē tiek atcelts.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Izmantojot ūdens blīvumu 4 grādos pēc Celsija,ρ= 1000 kg / m3, vērtībaP1 = 100 kPa, sākotnējais ātrumsv1 = 1,5 m / s, un laukumiA1 = 5.3 × 10−4 m2 unA2 = 2.65 × 10−4 m2. Tas dod:
\ begin {izlīdzināts} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ teksts {Pa} \ end {izlīdzināts}
Kā paredz Bernulli princips, spiediens samazinās, kad palielinās ātrums no sašaurinātās caurules. Aprēķinot otru šī procesa daļu, būtībā ir iesaistīts viens un tas pats, izņemot apgrieztā virzienā. Tehniski sašaurināšanās laikā būs zināmi zaudējumi, bet vienkāršotai sistēmai, kurā nav jāņem vērā viskozitāte, tas ir pieņemams rezultāts.
Citi Bernulli principa piemēri
Daži citi Bernulli principa piemēri darbībā var palīdzēt precizēt jēdzienus. Vispazīstamākais ir piemērs, kas nāk no aerodinamikas un lidmašīnas spārnu konstrukcijas vai lidlauku izpētes (lai gan ir dažas nelielas domstarpības par detaļām).
Lidmašīnas spārna augšdaļa ir izliekta, kamēr apakšdaļa ir līdzena, un tāpēc, ka gaisa plūsma iet no vienas lidmašīnas malas spārnu uz otru vienādos laika periodos, tas noved pie zemāka spiediena uz spārna augšdaļu nekā uz spārna apakšas spārns. Pavadītā spiediena starpība (saskaņā ar Bernulli principu) rada pacelšanas spēku, kas dod lidmašīnai pacēlumu un palīdz tai nokāpt no zemes.
Arī hidroelektrostacijas ir atkarīgas no Bernulli principa, kas darbojas vienā no diviem veidiem. Pirmkārt, hidroelektrostacijā ūdens no rezervuāra pārvietojas pa dažām lielām caurulēm, ko sauc par pildspalvām, un pēc tam ietriecas turbīnā. Runājot par Bernulli vienādojumu, gravitācijas potenciālā enerģija samazinās, ūdenim pārvietojoties pa cauruli, bet daudzos projektos ūdens iziettāpatātrums. Pēc vienādojuma ir skaidrs, ka, lai līdzsvarotu vienādojumu, ir jābūt izmaiņām spiedienā, un patiešām šāda veida turbīnas enerģiju ņem no šķidruma spiediena enerģijas.
Iespējams, vienkāršāku turbīnu veidu, lai saprastu, sauc par impulsu turbīnu. Tas darbojas, samazinot caurules izmēru pirms turbīnas (izmantojot sprauslu), kas palielina ūdens ātrumu (saskaņā ar nepārtrauktības vienādojumu) un samazina spiedienu (pēc Bernoulli princips). Enerģijas nodošana šajā gadījumā rodas no ūdens kinētiskās enerģijas.