Ikviens, kurš kādreiz ir spēlējis biljarda spēli, zina impulsa saglabāšanas likumu neatkarīgi no tā, vai viņš to saprot vai nē.
Impulsa saglabāšanas likums ir būtisks, lai saprastu un paredzētu, kas notiek, kad objekti mijiedarbojas vai saduras. Šis likums paredz biljarda bumbiņu kustības un ir tas, kas izlemj, vai šī astoņa bumba iekļūst stūra kabatā vai nē.
Kas ir Momentum?
Moments tiek definēts kā objekta masas un ātruma reizinājums. Vienādojuma formā to bieži raksta šādip = mv.
Tas ir vektora lielums, kas nozīmē, ka ar to ir saistīts virziens. Objekta impulsa vektora virziens ir tāds pats kā tā ātruma vektora virziens.
Izolētas sistēmas impulss ir katra atsevišķa šīs sistēmas objekta momentu summa. Izolēta sistēma ir mijiedarbojošos objektu sistēma, kas nekādā veidā nedarbojas ar neko citu. Citiem vārdiem sakot, uz sistēmu iedarbojas neto ārējais spēks.
Kopējā impulsa izpēte izolētā sistēmā ir svarīga, jo tā ļauj prognozēt, kas notiks ar sistēmas objektiem sadursmju un mijiedarbības laikā.
Kas ir saglabāšanas likumi?
Pirms uzsākt izpratni par impulsa saglabāšanas likumu, ir svarīgi saprast, ko nozīmē “saglabāts daudzums”.
Kaut ko saglabāt, nozīmē kaut kādā veidā novērst atkritumu izdalīšanos vai zaudēšanu. Fizikā daudzums tiek saglabāts, ja tas paliek nemainīgs. Jūs, iespējams, esat dzirdējuši izteicienu, jo tas attiecas uz enerģijas saglabāšanu, kas ir priekšstats, ka enerģiju nevar ne radīt, ne iznīcināt, bet tikai mainīt. Tādējādi tā kopējais daudzums paliek nemainīgs.
Kad mēs runājam par impulsa saglabāšanu, mēs runājam par to, ka kopējais impulsa daudzums paliek nemainīgs. Šis impulss var pāriet no viena objekta uz otru izolētās sistēmas ietvaros un joprojām tiek uzskatīts par saglabātu, ja kopējais impulss šajā sistēmā nemainās.
Ņūtona otrais kustības likums un momenta saglabāšanas likums
Impulsa saglabāšanas likumu var atvasināt no Ņūtona otrā kustības likuma. Atgādināsim, ka šis likums saistīja objekta tīro spēku, masu un paātrinājumu kāFtīkls = ma.
Triks šeit ir domāt par šo neto spēku, kas iedarbojas uz sistēmu kopumā. Impulsa saglabāšanas likums ir spēkā, ja sistēmas tīrais spēks ir 0. Tas nozīmē, ka katram sistēmas objektam vienīgajiem spēkiem, kas uz to var iedarboties, jānāk no citiem sistēmas objektiem, vai arī kaut kā jānovērš.
Ārējie spēki var būt berze, smagums vai gaisa pretestība. Tiem vai nu nedarbojas, vai arī tie ir jācīnās, lai sistēmas tīrais spēks būtu 0.
Jūs varat sākt atvasinājumu ar paziņojumuFtīkls = ma = 0.
Themšajā gadījumā ir visas sistēmas masa. Attiecīgais paātrinājums ir sistēmas neto paātrinājums, kas attiecas uz paātrinājumu no sistēmas masas centra (masas centrs ir visas sistēmas vidējā atrašanās vieta masa.)
Lai tīrais spēks būtu 0, paātrinājumam jābūt arī 0. Tā kā paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika gaitā, tas nozīmē, ka ātrums nedrīkst mainīties. Citiem vārdiem sakot, ātrums ir nemainīgs. Tādējādi mēs saņemam paziņojumu, kamvcm= nemainīgs.
Kurvcmir masas centra ātrums, kas noteikts pēc formulas:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Tātad tagad paziņojums samazinās līdz:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ text {konstants}
Šis ir vienādojums, kas raksturo impulsa saglabāšanu. Katrs termins ir viena no objekta impulss sistēmā, un visu momentu summai jābūt nemainīgai. Vēl viens veids, kā to paust, ir paziņojums:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Kur indekssinorāda sākotnējās vērtības unflīdz galīgajām vērtībām, kas parasti notiek pirms un pēc kāda veida mijiedarbības, piemēram, sadursmes starp sistēmas objektiem.
Elastīgas un neelastīgas sadursmes
Impulsa saglabāšanas likums ir svarīgs tāpēc, ka tas var ļaut jums atrisināt nezināms galīgais ātrums vai tamlīdzīgi objektiem izolētā sistēmā, kas varētu sadurties ar katru cits.
Ir divi galvenie veidi, kā šāda sadursme var notikt: elastīgi vai neelastīgi.
Pilnīgi elastīga sadursme ir tāda, kurā sadursmes objekti atlec viens no otra. Šāda veida sadursmi raksturo kinētiskās enerģijas saglabāšana. Objekta kinētisko enerģiju izsaka pēc formulas:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Ja tiek saglabāta kinētiskā enerģija, visu sistēmā esošo objektu kinētisko enerģiju summai jāpaliek nemainīgai gan pirms, gan pēc jebkādām sadursmēm. Kinētiskās enerģijas saglabāšana kopā ar impulsa saglabāšanu var ļaut atrisināt vairāk nekā vienu galīgo vai sākotnējo ātrumu sadursmes sistēmā.
Pilnīgi neelastīga sadursme ir tā, ka, saduroties diviem objektiem, turas viens pie otra un pēc tam pārvietojas kā vienskaitlis. Tas var arī vienkāršot problēmu, jo jums jānosaka tikai viens galīgais ātrums, nevis divi.
Kamēr impulss tiek saglabāts abos sadursmju veidos, kinētiskā enerģija tiek saglabāta tikai elastīgā sadursmē. Lielākā daļa sadursmju reālajā dzīvē nav ne pilnīgi elastīgas, ne pilnīgi neelastīgas, bet atrodas kaut kur pa vidu.
Leņķiskā impulsa saglabāšana
Iepriekšējā sadaļā aprakstītais ir lineārā impulsa saglabāšana. Ir vēl viens impulsa veids, kas attiecas uz rotācijas kustību, ko sauc par leņķisko impulsu.
Tāpat kā ar lineāro impulsu, tiek saglabāts arī leņķiskais impulss. Leņķiskais impulss ir atkarīgs no objekta masas, kā arī no tā, cik tālu šī masa atrodas no rotācijas ass.
Kad daiļslidotājs griežas, jūs redzēsiet, kā viņi rotē ātrāk, kad viņi tuvina rokas ķermenim. Tas ir tāpēc, ka viņu leņķiskais impulss tiek saglabāts tikai tad, ja to rotācijas ātrums palielinās proporcionāli tam, cik tuvu viņi pieliek rokas pie centra.
Momentum saglabāšanas problēmu piemēri
1. piemērs:Divas vienādas masas biljarda bumbiņas ripo viena pret otru. Viens brauc ar sākotnējo ātrumu 2 m / s, otrs - ar ātrumu 4 m / s. Ja viņu sadursme ir pilnīgi elastīga, kāds ir katras bumbas galīgais ātrums?
1. risinājums:Risinot šo problēmu, ir svarīgi izvēlēties koordinātu sistēmu. Tā kā viss notiek taisnā līnijā, jūs varētu izlemt, ka kustība pa labi ir pozitīva, bet kustība pa kreisi ir negatīva. Pieņemsim, ka pirmā bumba pārvietojas pa labi ar ātrumu 2m / s. Otrās bumbas ātrums tad ir -4m / s.
Uzrakstiet izteicienu sistēmas kopējam impulsam pirms sadursmes, kā arī sistēmas kopējai kinētiskajai enerģijai pirms sadursmes:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Pievienojiet vērtības, lai iegūtu izteiksmi katram:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10 m
Ņemiet vērā, ka, tā kā jums nav dotas masu vērtības, tās paliek nezināmas, lai gan abas masas bija vienādas, kas ļāva nedaudz vienkāršot.
Pēc sadursmes impulsa un kinētiskās enerģijas izteiksmes ir:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Iestatot sākotnējās vērtības, kas vienādas ar katra galīgajām vērtībām, jūs varat atcelt masas. Pēc tam jums paliek divu vienādojumu un divu nezināmu lielumu sistēma:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ nozīmē, ka v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ nozīmē, ka v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
Sistēmas risināšana algebriski sniedz šādus risinājumus:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Jūs ievērosiet, ka, tā kā abām bumbiņām bija vienāda masa, tās būtībā apmainījās ar ātrumiem.
2. piemērs:1200 kg smagā automašīna, kas brauc uz austrumiem ar ātrumu 20 jūdzes stundā, saduras ar 3000 kg smagu kravas automašīnu, kas brauc uz rietumiem ar ātrumu 15 jūdzes stundā. Abi transportlīdzekļi saduras, saduroties. Ar kādu gala ātrumu viņi pārvietojas?
2. risinājums:Viena lieta, kas jāatzīmē par šo konkrēto problēmu, ir vienības. SI impulss impulsam ir kg⋅m / s. Tomēr jums tiek dota masa kg un ātrums jūdzēs stundā. Ņemiet vērā, ka, kamēr visi ātrumi ir vienādās vienībās, konvertēšana nav nepieciešama. Kad jūs atrisināsiet galīgo ātrumu, jūsu atbilde būs jūdzes stundā.
Sistēmas sākotnējo impulsu var izteikt šādi:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ reizes 20 - 3000 \ reizes 15 = -21,000 \ text {kg} \ times \ text {mph}
Sistēmas pēdējo impulsu var izteikt šādi:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Impulsa saglabāšanas likums jums saka, ka šīm sākotnējām un pēdējām vērtībām jābūt vienādām. Jūs varat atrisināt galīgo ātrumu, nosakot sākotnējo impulsu, kas vienāds ar galīgo impulsu, gala ātrumam atrisinot šādi:
4200v_f = -21,000 \ nozīmē v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
3. piemērs:Parādiet, ka kinētiskā enerģija netika saglabāta iepriekšējā jautājumā, kas attiecās uz neelastīgu automašīnas un kravas automašīnas sadursmi.
3. risinājums:Šīs sistēmas sākotnējā kinētiskā enerģija bija:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557 500 \ teksts {kg (mph)} ^ 2
Sistēmas galīgā kinētiskā enerģija bija:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52 500 \ teksts {kg (mph)} ^ 2
Tā kā sākotnējā kopējā kinētiskā enerģija un kopējā galīgā kinētiskā enerģija nav vienādas, varat secināt, ka kinētiskā enerģija netika saglabāta.