Astāvošs vilnisir stacionārs vilnis, kura impulsi nevirzās vienā vai otrā virzienā. Parasti tas ir rezultāts viļņa superpozīcijas virzībai vienā virzienā ar tā atstarojumu, kas virzās pretējā virzienā.
Viļņu apvienošana
Lai uzzinātu, ko viļņu kombinācija darīs noteiktā barotnes punktā noteiktā laika posmā, jūs vienkārši pievienojat to, ko viņi darītu neatkarīgi. To sauc parsuperpozīcijas princips.
Piemēram, ja jūs uzzīmējat divus viļņus vienā diagrammā, jūs vienkārši pievienojat to individuālās amplitūdas katrā punktā, lai noteiktu iegūto viļņu. Dažreiz iegūtajai amplitūdai tajā brīdī būs lielāks kopējais lielums, un dažreiz viļņu ietekme daļēji vai pilnībā atcels viens otru.
Ja abi viļņi atrodas fāzē, tas nozīmē, ka to virsotnes un ielejas atrodas perfekti vienā līnijā, tie apvienojas, veidojot vienu viļņu ar maksimālu amplitūdu. To sauckonstruktīva iejaukšanās.
Ja atsevišķie viļņi ir tieši ārpus fāzes, kas nozīmē, ka viena virsotne lieliski sakrīt ar otra ieleju, tad viņi viens otru atceļ, radot nulles amplitūdu. To saucdestruktīva iejaukšanās.
Stāvoši viļņi uz stīgas
Ja virknes galu piestiprina pie cieta priekšmeta un otru krata uz augšu un uz leju, jūs sūtāt viļņu impulsus uz leju virkne, kas pēc tam atspoguļojas beigās un virzās atpakaļ, traucējot impulsu plūsmu pretēji virzienos. Ir noteiktas frekvences, pie kurām jūs varat satricināt virkni, kas radīs stāvošu vilni.
Stāvošs vilnis veidojas, kā rezultātā viļņu impulsi periodiski konstruktīvi un destruktīvi traucē labo pusi un viļņu impulsiem, kas pārvietojas pa kreisi.
Mezgliuz stāvoša viļņa ir punkti, kur viļņi vienmēr destruktīvi traucē.Antinodesuz stāvoša viļņa ir punkti, kas svārstās starp perfektu konstruktīvu iejaukšanos un perfektu destruktīvu iejaukšanos.
Lai uz šādas virknes izveidotos stāvošs vilnis, virknes garumam jābūt ar viļņa garuma pusi veselu skaitli. Zemākās frekvences stāvoša viļņa modelim virknē būs viena “mandeļu” forma. “Mandeles” augšdaļa ir antinode, un galos ir mezgli.
Biežumu, kādā tiek sasniegts šis pirmais stāvošais vilnis ar diviem mezgliem un vienu antinodu, sauc parfundamentālā frekvencevaipirmā harmonika. Viļņa viļņa garums, kas rada pamata stāvošo vilni, irλ = 2L, kurLir virknes garums.
Augstākas harmonikas viļņu stāvēšanai uz stīgas
Katru frekvenci, ar kuru svārstās virknes draiveris, kas rada stāvošu vilni, kas pārsniedz pamatfrekvenci, sauc par harmoniku. Otrā harmonika rada divus antinodus, trešā harmonika ražo trīs antinodus utt.
N-tās harmonikas frekvence attiecas uz pamata frekvenci caur
f_n = nf_1
N-tās harmonikas viļņa garums ir
\ lambda = \ frac {2L} {n}
kurLir virknes garums.
Viļņu ātrums
Viļņu ātrumu, kas rada stāvošo viļņu, var atrast kā frekvences un viļņa garuma reizinājumu. Visām harmonikām šī vērtība ir vienāda:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Konkrētai virknei šo viļņu ātrumu var arī iepriekš noteikt, ņemot vērā virknes spriegumu un masas blīvumu:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTir spriedzes spēks unμir auklas masa uz garuma vienību.
Piemēri
1. piemērs:Pie 3 N sprieguma tiek turēta virkne, kuras garums ir 2 m un masas blīvums 7,0 g / m. Kāda ir pamata frekvence, pie kuras tiks radīts stāvošs vilnis? Kāds ir attiecīgais viļņa garums?
Risinājums:Vispirms mums jānosaka viļņu ātrums no masas blīvuma un sprieguma:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ teksts {m / s}
Izmantojiet to, ka pirmais stāvošais vilnis rodas, ja viļņa garums ir 2L= 2 × (2 m) = 4 m, un viļņa ātruma, viļņa garuma un frekvences attiecība, lai atrastu pamatfrekvenci:
v = \ lambda f_1 \ nozīmē f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Otrā harmonikaf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, kas atbilst viļņa garumam 2L/ 2 = 2 m.
Trešā harmonikaf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, kas atbilst viļņa garumam 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Un tā tālāk.
2. piemērs:Tāpat kā stāvošie viļņi uz auklas, izmantojot skaņu, dobā caurulē ir iespējams radīt stāvošu viļņu. Kad viļņi bija uz virknes, mums galos bija mezgli un pēc tam papildu mezgli gar virkni, atkarībā no frekvences. Tomēr, ja stāvviļņu rada tā, ka virknes vai abus galus var brīvi pārvietoties, ir iespējams izveidot stāvviļņus, kuru viens vai abi gali ir antinodi.
Līdzīgi, ja caurulē stāv skaņas vilnis, ja caurule ir noslēgta vienā galā un atvērta no otras puses, vilnim būs mezgls vienā galā un antinode atvērtajā galā, un, ja caurule ir atvērta abos galos, viļņa abos galos būs antinodi. caurule.
Piemēram, lai meklētu skaņas ātrumu, students izmanto mēģeni ar vienu atvērtu un vienu slēgtu galu skaņas rezonanse (skaņas skaļuma palielināšanās, kas norāda uz stāvoša viļņa klātbūtni) 540 Hz kamertelpai.
Caurule ir veidota tā, lai noslēgtais gals būtu aizbāznis, kuru var bīdīt augšup vai lejup caurulē, lai pielāgotu caurules faktisko garumu.
Skolēns sāk ar caurules garumu gandrīz 0, ietriecas skaņas dakšiņā un tur to pie caurules atvērtā gala. Pēc tam students lēnām slīd aizbāzni, palielinot faktisko caurules garumu, līdz students dzird skaņa ievērojami palielina skaļumu, norādot uz rezonansi un pastāvīga skaņas viļņa radīšanu caurule.Šī pirmā rezonanse notiek, kad caurules garums ir 16,2 cm.
Izmantojot to pašu kamertoni, students vēl vairāk palielina mēģenes garumu, līdz viņa dzird vēl vienu rezonansi pie acaurules garums 48,1 cm. Students to izdara vēlreiz un saņem trešo rezonansi plkstcaurules garums 81,0 cm.
Izmantojiet studenta datus, lai noteiktu skaņas ātrumu.
Risinājums:Pirmā rezonanse notiek pie pirmā iespējamā stāvoša viļņa. Šim vilnim ir viens mezgls un viens antinode, padarot caurules garumu = 1 / 4λ. Tātad 1 / 4λ = 0,162 m vai λ = 0,648 m.
Otrā rezonanse notiek pie nākamā iespējamā stāvošā viļņa. Šim vilnim ir divi mezgli un divi antinodi, padarot caurules garumu = 3 / 4λ. Tātad 3 / 4λ = 0,481 m vai λ = 0,641 m.
Trešā rezonanse notiek pie trešā iespējamā stāvošā viļņa. Šim vilnim ir trīs mezgli un trīs antinodi, padarot caurules garumu = 5 / 4λ. Tātad 5 / 4λ = 0,810 m vai λ = 0,648 m.
Tad vidējā eksperimentāli noteiktā λ vērtība ir
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
Eksperimentāli noteikts skaņas ātrums ir
v = \ lambda f = = 0.6457 \ reizes 540 = 348.7 \ text {m / s}