Ap 19. gadsimta miju fiziķi guva daudz panākumu, lai izprastu elektromagnētisma likumus, un Maikls Faradejs bija viens no patiesākajiem pionieriem šajā apkārtnē. Neilgi pēc tam, kad tika atklāts, ka elektriskā strāva rada magnētisko lauku, Faradejs veica daži tagad slaveni eksperimenti, lai noskaidrotu, vai ir taisnība pretēji: vai magnētiskie lauki varētu izraisīt a pašreizējais?
Faradejas eksperiments parādīja, ka, lai gan tikai magnētiskie lauki nevar izraisīt strāvas plūsmas, amaināsmagnētiskais lauks (vai, precīzāk sakot, amainot magnētisko plūsmu) varēja.
Šo eksperimentu rezultāts ir noteikts skaitļosFaradejas indukcijas likums, un tas ir viens no Maksvela elektromagnētiskā vienādojuma. Tas padara to par vienu no vissvarīgākajiem vienādojumiem, kas jāsaprot un jāiemācās izmantot, kad studējat elektromagnētismu.
Magnētiskā plūsma
Magnētiskās plūsmas jēdzienam ir izšķiroša nozīme, lai izprastu Faradeja likumu, jo tas ir saistīts ar plūsmas izmaiņām ar izraisītajāmelektromotors(EML, parasti sauc
spriegums) vadu vai elektriskās ķēdes spolē. Vienkārši sakot, magnētiskā plūsma raksturo magnētiskā lauka plūsmu caur virsmu (lai gan šī "virsma" patiesībā nav fizisks objekts; tā patiesībā ir tikai abstrakcija, kas palīdz kvantitatīvi noteikt plūsmu), un jūs to varat vieglāk iedomāties, ja domājat par to, cik daudz magnētiskā lauka līniju šķērso virsmas laukumuA. Formāli tas tiek definēts kā:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
KurBir magnētiskā lauka intensitāte (magnētiskās plūsmas blīvums uz laukuma vienību) teslās (T),Air virsmas laukums unθir leņķis starp "normālu" pret virsmas laukumu (t.i., līniju, kas ir perpendikulāra virsmai) unB, magnētiskais lauks. Vienādojums būtībā saka, ka spēcīgāks magnētiskais lauks un lielāks laukums noved pie lielāka plūsmas, kā arī lauks, kas izlīdzināts ar attiecīgās virsmas normālu.
TheB ∙ Avienādojumā ir vektoru skalārs reizinājums (t.i., “punktu reizinājums”), kas ir īpaša matemātiska darbība vektoriem (t.i., lielumi, kuru lielums ir gan lielums, gan “lielums”)unvirziens); tomēr versija ar cos (θ), un lielumi ir tā pati darbība.
Šī vienkāršā versija darbojas, ja magnētiskais lauks ir vienmērīgs (vai arī to var tuvināt)A, bet ir sarežģītāka definīcija gadījumiem, kad lauks nav vienmērīgs. Tas ietver integrālo aprēķinu, kas ir nedaudz sarežģītāks, bet kaut kas jums jāapgūst, ja vienalga studējat elektromagnētismu:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
SI magnētiskās plūsmas vienība ir weber (Wb), kur 1 Wb = T m2.
Maikla Faradeja eksperiments
Maikls Faradejs veiktais slavenais eksperiments liek pamatu Faradeja indukcijas likumam un to nodod galvenais punkts, kas parāda plūsmas izmaiņu ietekmi uz elektromotora spēku un no tā izrietošo elektrisko strāvu izraisīts.
Arī pats eksperiments ir diezgan vienkāršs, un jūs to varat pat atkārtot pats: Faradejs aptina izolētu vadošu vadu ap kartona cauruli un savienoja to ar a voltmetrs. Eksperimentam tika izmantots stieņa magnēts, vispirms miera stāvoklī spoles tuvumā, pēc tam virzoties uz spoles pusi, pēc tam izejot cauri spoles vidum un pēc tam pārvietojoties no spoles un tālāk.
Voltmetrs (ierīce, kas nosaka spriegumu, izmantojot jutīgu galvanometru) eksperimenta laikā reģistrēja vadā radīto EMF, ja tāds bija. Faradejs atklāja, ka tad, kad magnēts bija miera stāvoklī spoles tuvumā, vadā netika izraisīta strāva. Tomēr, kad magnēts kustējās, situācija bija ļoti atšķirīga: tuvojoties spolei, tika izmērīts kāds EML, un tas palielinājās, līdz tas sasniedza spoles centru. Spriegums mainījās zīmē, kad magnēts šķērsoja spoles centrālo punktu, un tad tas samazinājās, kad magnēts attālinājās no spoles.
Faradejas eksperiments bija patiešām vienkāršs, taču visi galvenie tā demonstrētie punkti joprojām tiek izmantoti mūsdienās neskaitāmi daudz tehnoloģiju, un rezultāti tika iemūžināti kā viens no Maksvela vienādojumiem.
Faradejas likums
Faradejas indukcijas likums nosaka, ka inducētais EML (t.i., elektromotora spēks vai spriegums, ko apzīmē ar simboluE) stieples spolē dod:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Kurϕir magnētiskā plūsma (kā definēts iepriekš),Nir stieples spoles pagriezienu skaits (tN= 1 vienkāršai stieples cilpai) untir laiks. SI vienībaEir volti, jo tas ir EML inducēts vadā. Vārdu sakot, vienādojums jums saka, ka jūs varat izveidot inducētu EMF stieples spolē, mainot šķērsgriezuma laukumuAlauka cilpas, magnētiskā lauka stiprumsB, vai leņķis starp laukumu un magnētisko lauku.
Delta simboli (∆) vienkārši nozīmē “izmaiņas”, un tāpēc tas jums saka, ka ierosinātā EMF ir tieši proporcionāla attiecīgajam magnētiskās plūsmas izmaiņu ātrumam. Tas ir precīzāk izteikts, izmantojot atvasinājumu, un bieži vienNtiek atcelts, un tāpēc Faradejas likumu var izteikt arī šādi:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
Šajā formā jums jānoskaidro vai nu magnētiskās plūsmas blīvuma atkarība no laika vienības (B), cilpas šķērsgriezuma laukumsA,vai leņķis starp normālu pret virsmu un magnētisko lauku (θ), bet, kad jūs to izdarīsit, tas var būt daudz noderīgāks izteiciens, lai aprēķinātu inducēto EML.
Lenca likums
Lenca likums būtībā ir papildu detaļa Faradeja likumā, ko ietver mīnus zīme vienādojumā un būtībā stāsta jums virzienu, kurā plūst inducētā strāva. To var vienkārši pateikt: Inducētās strāvas plūsmasvirzienā, kas ir pret izmaiņāmmagnētiskajā plūsmā, kas to izraisīja. Tas nozīmē, ka, ja magnētiskās plūsmas izmaiņas bija lieluma palielināšanās, nemainot virzienu, strāva plūdīs virzienā, kas radīs magnētisko lauku pretējā virzienā oriģināla lauka līnijām laukā.
Labās rokas likumu (vai precīzāk labās rokas saķeres likumu) var izmantot, lai noteiktu straumes virzienu, kas izriet no Faradeja likuma. Kad esat izstrādājis jaunā magnētiskā lauka virzienu, pamatojoties uz sākotnējā lauka magnētiskās plūsmas maiņas ātrumu, jūs ar savu labās rokas īkšķi norādāt šajā virzienā. Ļaujiet pirkstiem saritināties uz iekšu, it kā jūs izveidotu dūri; pirkstu kustības virziens ir inducētās strāvas virziens stieples cilpā.
Faradeja likuma piemēri: pārvietošanās laukā
Faraday likuma ieviešana praksē palīdzēs jums redzēt, kā likums darbojas, ja to piemēro reālās situācijās. Iedomājieties, ka jums ir lauks, kas vērsts tieši uz priekšu, ar pastāvīgu stiprumuB= 5 T, un kvadrātveida vienvirziena (t.i.,N= 1) stieples cilpa ar 0,1 m garām malām, veidojot kopējo platībuA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Kvadrātveida cilpa pārvietojas lauka reģionā, pārvietojoties paxvirziens ar ātrumu 0,02 m / s. Tas nozīmē, ka of periodāt= 5 sekundes, cilpa no pilnīgas lauka nonāks pilnībā tās iekšpusē, un lauka normālā vērtība vienmēr tiks izlīdzināta ar magnētisko lauku (tātad θ = 0).
Tas nozīmē, ka lauka laukums mainās par ∆A= 0,01 m2 iekšāt= 5 sekundes. Tātad magnētiskās plūsmas izmaiņas ir:
\ sākt {izlīdzināt} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ teksts {T} × 0,01 \ teksts {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ teksts { Wb} \ end {izlīdzināts}
Faradejas likums nosaka:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Un tā, arN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb un ∆t= 5 sekundes:
\ begin {izlīdzināts} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {izlīdzināts}
Faradeja likuma piemēri: Cilpas pagriešana laukā
Tagad apsveriet apļveida cilpu ar laukumu 1 m2 un trīs stieples pagriezieni (N= 3) rotē magnētiskajā laukā ar nemainīgu 0,5 T lielumu un nemainīgu virzienu.
Šajā gadījumā, kamēr cilpas laukumsAlauka iekšpusē paliks nemainīgs un pats lauks nemainīsies, cilpas leņķis attiecībā pret lauku pastāvīgi mainās. Magnētiskās plūsmas maiņas ātrums ir svarīga lieta, un šajā gadījumā ir lietderīgi izmantot Faradeja likuma diferencēto formu. Lai mēs varētu rakstīt:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Magnētisko plūsmu izsaka:
ϕ = BA \ cos (θ)
Bet tas nepārtraukti mainās, tāpēc plūsma jebkurā brīdīt- kur mēs pieņemam, ka tas sākasθ= 0 (t.i., izlīdzināts ar lauku) - izsaka:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Kurωir leņķiskais ātrums.
To apvienošana dod:
\ sākums {izlīdzināts} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ beigas {izlīdzināts}
Tagad to var diferencēt, lai sniegtu:
E = NBAω \ grēks (ωt)
Šī formula tagad ir gatava atbildēt uz jautājumu jebkurā brīdīt, bet pēc formulas ir skaidrs, ka jo ātrāk spole griežas (t.i., jo lielāka irω), jo lielāka ir inducētā EML. Ja leņķiskais ātrumsω= 2π rad / s, un jūs novērtējat rezultātu 0,25 s, tas dod:
\ sākt {izlīdzināt} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ teksts {T} × 1 \ teksts {m} ^ 2 × 2π \ teksts {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ teksts {V} \ beigas {izlīdzināts}
Faradejas likuma piemērošana reālajā pasaulē
Faradeja likuma dēļ jebkuram vadošam objektam mainīgas magnētiskās plūsmas klātbūtnē tajā tiks ierosinātas strāvas. Vadu cilpā tie var plūst ķēdē, bet cietā vadītājā sauc mazas strāvas cilpasvirpuļstrāvasformā.
Virpuļstrāva ir neliela strāvas cilpa, kas plūst vadītājā, un daudzos gadījumos inženieri strādā, lai tos samazinātu, jo tie būtībā ir izšķērdēta enerģija; tomēr tos var produktīvi izmantot tādās lietās kā magnētiskās bremžu sistēmas.
Luksofori ir interesants Faradeja likuma piemērojums reālajā pasaulē, jo tie izmanto vadu cilpas, lai noteiktu inducētā magnētiskā lauka iedarbību. Zem ceļa vadu cilpas ar maiņstrāvu rada mainīgu magnētisko lauku, un, kad automašīna brauc pāri vienam no tiem, tas automašīnā izraisa virpuļstrāvas. Saskaņā ar Lenca likumu šīs strāvas rada pretēju magnētisko lauku, kas pēc tam ietekmē sākotnējās stieples cilpas strāvu. Šī ietekme uz oriģinālo stieples cilpu norāda automašīnas klātbūtni, un pēc tam (cerams, ka, ja esat brauciena vidū!), Gaismas tiek mainītas.
Elektroģeneratori ir vieni no visnoderīgākajiem Faradejas likuma pielietojumiem. Rotējošas stieples cilpas nemainīgā magnētiskajā laukā piemērs būtībā stāsta par to darbību: spole rada mainīgu magnētisko plūsmu caur spoli, kas ik pēc 180 grādiem pārslēdzas virzienā un tādējādi izveidomaiņstrāva. Lai gan tas, protams, prasadarbsstrāvas ģenerēšanai tas ļauj pārvērst mehānisko enerģiju elektriskajā enerģijā.
