Kā aprēķināt sfēriskumu

Salīdzinot teorētiskos modeļus par to, kā lietas darbojas, ar reālās pasaules lietojumiem, fiziķi objektu ģeometriju bieži tuvina, izmantojot vienkāršākus objektus. Tas varētu būt plāno cilindru izmantošana, lai tuvinātu lidmašīnas formu, vai plāna, bezmasa līnija, lai tuvinātu svārsta virkni.

Sfēriskums dod jums vienu veidu, kā tuvināt objektu tuvumu sfērai. Piemēram, jūs varat aprēķināt sfēriskumu kā aptuvenu Zemes formu, kas patiesībā nav ideāla sfēra.

Atrodot sfēriskumu vienai daļiņai vai objektam, sfēriskumu var definēt kā virsmas attiecību sfēras laukums, kam ir tāds pats tilpums kā daļiņai vai priekšmetam, līdz daļiņas virsmas laukumam pati. To nedrīkst sajaukt ar Mauchly sfēriskuma testu - statistikas paņēmienu, lai pārbaudītu pieņēmumus datu ietvaros.

Matemātiski runājot, sfēriskums, ko sniedzΨ("psi") ir:

daļiņas vai priekšmeta tilpumamV_lppun daļiņas vai priekšmeta virsmas laukumsA_lpp. Kāpēc tas notiek, jūs varat uzzināt, veicot dažus matemātiskus soļus, lai iegūtu šo formulu.

Pirmkārt, jūs atradīsit citu veidu, kā izteikt daļiņas virsmas laukumu.

1. ​A_s = 4πr​²: Sāciet ar sfēras virsmas laukuma formulu pēc rādiusar​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kubējiet to, uzņemot 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Sadaliet eksponentu 3 visā formulā.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Izņemiet4πievietojot to ārpusē, izmantojot iekavas.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktors ārā3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Iegūstiet iekavās 2 eksponentu, lai iegūtu sfēras apjomu.
7. ​36πV_lpp²: Aizstājiet iekavās esošo saturu ar daļiņas sfēras tilpumu.
8. ​A_s = (36V_lpp²)^1/3: Pēc tam jūs varat ņemt šī rezultāta kuba sakni, lai atgrieztos pie virsmas.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_lpp^2/3: Sadaliet eksponentu 1/3 visā iekavās esošajā saturā.
10. ​π​^1/3(6​V​_lpp)^2/3: Izņemietπ​^1/3 no 9. soļa rezultāta. Tas dod jums metodi virsmas laukuma izteikšanai.
    

Pēc tam, izmantojot šo virsmas laukuma izteiksmes veidu, jūs varat pārrakstīt daļiņas virsmas laukuma un daļiņas tilpuma attiecību ar

kas tiek definēts kāΨ. Tā kā to definē kā attiecību, objektam var būt maksimālais sfēriskums, kas atbilst nevainojamai sfērai.

Varat izmantot dažādas vērtības, lai mainītu dažādu objektu apjomu, lai novērotu, kā sfēriskums ir vairāk atkarīgs no noteiktiem izmēriem vai mērījumiem, salīdzinot ar citiem. Piemēram, mērot daļiņu sfēriskumu, daļiņu pagarināšana vienā virzienā daudz vairāk palielina sfēriskumu, nekā mainot atsevišķu tās daļu apaļumu.

Izmantojot sfēriskuma vienādojumu, jūs varat noteikt cilindra sfēriskumu. Vispirms jums vajadzētu noskaidrot cilindra tilpumu.. Pēc tam aprēķiniet sfēras rādiusu, kam būtu šis tilpums. Ar šo rādiusu atrodiet šīs sfēras virsmas laukumu un pēc tam sadaliet to ar cilindra virsmas laukumu.

Ja jums ir cilindrs ar 1 m diametru un 3 m augstumu, varat aprēķināt tā tilpumu kā pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu. Tas būtu

Jo sfēras tilpums irV = 4πr³/3, jūs varat aprēķināt šī tilpuma rādiusu kā

Sfērai ar šo tilpumu būtu rādiuss r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Sfēras ar šo rādiusu virsmas laukums būtuA = 4πr²vai 4πr²vai 8,56 m³. Balona virsmas laukums ir 11,00 m² devaA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, kas ir apļveida pamatu laukumu un cilindra izliektās virsmas laukuma summa. Tas piešķir sfēriskumuΨno .78 no sfēras virsmas dalījuma ar cilindra virsmas laukumu.

Jūs varat paātrināt šo soli pa solim procesu, iesaistot cilindra tilpumu un virsmas laukumu līdzās tilpumam un virsmai ir sfēras, izmantojot skaitļošanas metodes, kas šos mainīgos var aprēķināt pa vienam daudz ātrāk nekā cilvēks var. Datorizētu simulāciju veikšana, izmantojot šos aprēķinus, ir tikai viens sfēriskuma pielietojums.

Sfēriskums radies ģeoloģijā. Tā kā daļiņas mēdz iegūt neregulāras formas, kuru tilpumu ir grūti noteikt, ģeologs Hakons Vadels izveidoja piemērotāku definīciju, kas izmanto daļiņas nominālā diametra, sfēras diametra ar tādu pašu tilpumu kā grauds diametra un sfēras diametra attiecību, kas aptvertu to.

Ar to viņš izveidoja sfēriskuma jēdzienu, ko varētu izmantot līdzās citiem mērījumiem, piemēram, apaļumam, lai novērtētu fizisko daļiņu īpašības.

Līdztekus tam, lai noteiktu, cik tuvu teorētiskie aprēķini ir reālajiem piemēriem, sfēriskumam ir dažādi citi izmantošanas veidi. Ģeologi nosaka nogulšņu daļiņu sfēriskumu, lai noskaidrotu, cik tuvu tās ir sfērām. No turienes viņi var aprēķināt citus lielumus, piemēram, spēkus starp daļiņām vai veikt daļiņu simulācijas dažādās vidēs.

Šīs datorizētās simulācijas ļauj ģeologiem izstrādāt eksperimentus un izpētīt zemes iezīmes, piemēram, šķidrumu kustību un izvietojumu starp nogulumu akmeņiem.

Ģeologi var izmantot sfēriskumu, lai izpētītu vulkānisko daļiņu aerodinamiku. Trīsdimensiju lāzerskenēšanas un skenēšanas elektronmikroskopa tehnoloģijas ir tieši izmērījušas vulkānisko daļiņu sfēriskumu. Pētnieki var salīdzināt šos rezultātus ar citām sfēriskuma mērīšanas metodēm, piemēram, ar darba sfēriskumu. Šī ir tetradekaedra - daudzskaldņa ar 14 sejām - sfēriskums no vulkānisko daļiņu līdzenuma un pagarinājuma attiecībām.

Citas sfēriskuma mērīšanas metodes ietver daļiņas projekcijas uz divdimensiju virsmas apļveida aptuvenību. Šie dažādie mērījumi var dot pētniekiem precīzākas metodes šo daļiņu fizisko īpašību izpētei, izdaloties no vulkāniem.

Ir vērts atzīmēt arī pieteikumus citās jomās. Datorizētās metodes jo īpaši var pārbaudīt citas sedimenta materiāla iezīmes, piemēram, porainību, savienojamību un apaļums līdzās sfēriskumam, lai novērtētu objektu fiziskās īpašības, piemēram, cilvēka osteoporozes pakāpi kauli. Tas arī ļauj zinātniekiem un inženieriem noteikt, cik noderīgi biomateriāli varētu būt implantiem.

Zinātnieki, kas pēta nanodaļiņas, var izmērīt silīcija nanokristālu izmēru un sfēriskumu, lai uzzinātu, kā tos var izmantot optoelektroniskos materiālos un silīcija bāzes gaismas izstarotājos. Tos vēlāk var izmantot dažādās tehnoloģijās, piemēram, bio attēlveidošanā un zāļu piegādē.