Karnot cikls: atvasināšana, posmi un īpašības

Kaut arī fizika tiek izmantota, lai aprakstītu sarežģītas, reālās pasaules sistēmas, daudzas problēmas, ar kurām jūs sastopaties reālajā dzīvē, vispirms tika atrisinātas, izmantojot tuvinājumus un vienkāršojumus. Šī ir viena no lielākajām prasmēm, ko jūs iemācīsities kā fiziķis: spēja apgūt vissvarīgāko problēmas komponentus un atstājiet visu netīro detaļu pēc tam, kad jūs jau labi saprotat, kā sistēma darbojas.

Tātad, lai gan jūs domājat par fiziķi, kurš mēģina izprast termodinamisko procesu, pārdzīvo ilgu cīņu par dažiem pat garāki vienādojumi, patiesībā reālās dzīves fiziķis, visticamāk, problēmu aplūko, izmantojot tādu idealizāciju kāKarnot cikls​.

Karnot cikls ir īpašs siltuma dzinēju cikls, kas ignorē sarežģītību, kas izriet no termodinamika - visu slēgto sistēmu tendence laika gaitā pieaugt entropijai - un vienkārši pieņem maksimālu efektivitāti sistēmai. Tas ļauj fizikiem izturēties pret termodinamisko procesu kā aatgriezeniskais cikls, padarot lietas daudz vieglāk aprēķināmas un konceptuāli saprotamas, pirms tiek sperts solis uz reālām sistēmām un parasti neatgriezeniskiem procesiem, kas tās pārvalda.

Mācīšanās strādāt ar Carnot ciklu ietver apgūšanu par atgriezenisku procesu, piemēram, adiabātisko un izotermisko procesu būtību, un par Carnot cikla posmiem.

Siltuma dzinējs ir termodinamiskas sistēmas veids, kas siltuma enerģiju pārvērš mehāniskajā enerģijā, un lielākā daļa reālajā dzīvē esošo motoru, ieskaitot automašīnu dzinējus, ir daži siltuma dzinēju veidi.

Kopšpirmais likumsno termodinamikas stāsta, ka enerģija netiek radīta, tā vienkārši tiek pārveidota no vienas formas citā (jo tā norāda uz saglabāšanu enerģijas), siltuma dzinējs ir viens no veidiem, kā iegūt enerģiju no enerģijas veida, kuru ir vieglāk radīt, šajā gadījumā karstums. Vienkārši sakot, vielas sildīšana liek tai paplašināties, un šīs izplešanās enerģija tiek izmantota kāda veida mehāniskajā enerģijā, kas var turpināt darīt citu darbu.

Siltuma dzinēja teorētiskās pamatdaļas ietver siltuma vannu vai augstas temperatūras siltuma avotu, zemas temperatūras aukstuma rezervuāru un pašu motoru, kas satur gāzi. Siltuma vanna vai siltuma avots nodod siltuma enerģiju gāzei, kas noved pie izplešanās, kas virza virzuli. Šī paplašināšanās ir motora darbībadarbsuz vidi, un šajā procesā tas izdalās siltuma enerģiju aukstuma rezervuārā, kas atgriež sistēmu sākotnējā stāvoklī.

Siltuma dzinēja ciklā var būt daudz dažādu termodinamisko procesu, taču idealizētais Karotna cikls, kas nosaukts pēc “termodinamikas tēva” Nikolā Leonarda Sadija Karnota, ietveratgriezeniski procesi. Reālajā pasaulē notiekošie procesi parasti nav atgriezeniski, jo jebkurām izmaiņām sistēmā ir tendence palielināties entropija, bet, ja teorētiski tiek pieņemts, ka procesi ir ideāli, tad šī komplikācija var būt ignorēts.

Atgriezenisks process ir tāds, kuru pēc būtības var palaist “laikā atpakaļ”, lai atgrieztu sistēmu sākotnējā stāvoklī, nepārkāpjot otro termodinamikas likumu (vai jebkuru citu fizikas likumu).

Izotermisks process ir atgriezeniska procesa piemērs, kas notiek nemainīgā temperatūrā. Reālajā dzīvē tas nav iespējams, jo, lai uzturētu siltuma līdzsvaru ar vidi, procesa pabeigšanai būtu nepieciešams bezgalīgi daudz laika. Praksē jūs varētu tuvināt izotermisko procesu, ja tas notiek ļoti, ļoti lēni, bet kā a teorētiskā konstrukcija, tā darbojas pietiekami labi, lai kalpotu kā instruments reālās pasaules termodinamikas izpratnei procesi.

Adiabātiskais process notiek bez siltuma pārneses starp sistēmu un vidi. Tas atkal nav īsti iespējams, jo vienmēr būsdažisiltuma pārnešana reālā sistēmā, un, lai tas patiešām notiktu, tam būtu jānotiek uzreiz. Bet, tāpat kā izotermiskā procesa gadījumā, tas var būt noderīgs tuvinājums reālās pasaules termodinamiskajam procesam.

Karnot cikls ir idealizēts, maksimāli efektīvs siltuma dzinēju cikls, kas sastāv no adiabātiskiem un izotermiskiem procesiem. Tas ir vienkāršs veids, kā aprakstīt reālās pasaules siltuma dzinēju (un līdzīgu dzinēju dažreiz sauc par Carnot dzinēju), idealizējot vienkārši nodrošinot, ka tas ir pilnīgi atgriezenisks cikls. Tas arī atvieglo aprakstīšanu, izmantojot pirmo termodinamikas likumu un ideālo gāzes likumu.

Kopumā Carnot dzinējs tiek būvēts ap centrālo gāzes rezervuāru, augšpusē piestiprināts virzulis, kas pārvietojas, kad gāze izplešas un saraujas.

Karotna cikla pirmajā posmā sistēmas temperatūra paliek nemainīga (tā ir izotermiskais process), sistēmai paplašinoties, iegūstot siltuma enerģiju no karstā rezervuāra un pārveidojot to darbā. Siltuma motorā darbs tiek veikts tikai tad, kad mainās gāzes tilpums, tāpēc šajā posmā dzinējs, paplašinoties, darbojas uz apkārtējo vidi.

Tomēr ideālas gāzes iekšējā enerģija ir atkarīga tikai no tās temperatūras, un tāpēc izotermiskā procesā sistēmas iekšējā enerģija paliek nemainīga. Atzīmējot, ka pirmais termodinamikas likums nosaka, ka:

KurUir iekšējās enerģijas izmaiņas,Jir pievienotā siltums unWir paveiktais darbs ∆U= 0, tas dod:

Vai vārdiem sakot, siltuma pārnese uz sistēmu ir vienāda ar sistēmas paveikto vidi. Ja nevēlaties tieši izmantot siltumu (vai problēma nedod pietiekami daudz informācijas, lai to aprēķinātu), varat aprēķināt sistēmas veikto darbu vidē, izmantojot izteicienu:

KurT​_augsts attiecas uz temperatūru šajā cikla posmā (temperatūra samazinās līdzT​_zems procesa beigās, tāpēc jūs to saucat par “augstu temperatūru”),nir gāzes molu skaits motorā,Rir universālā gāzes konstante,V​₂ ir galīgais apjoms unV​₁ ir sākuma tilpums.

Šajā posmā vārds “izentrisks” vai “adiabātisks” norāda, ka starp sistēmu un tā apkārtne, tātad ar pirmo likumu visas izmaiņas iekšējā enerģijā dod sistēmas darbs dara.

Sistēma adiabātiski paplašinās, tāpēc apjoma (un līdz ar to arī paveiktā darba) pieaugums noved pie temperatūras pazemināšanās sistēmā. Jūs varat domāt arī par temperatūras starpību no procesa sākuma līdz beigām, izskaidrojot sistēmas iekšējās enerģijas samazināšanos saskaņā ar izteicienu:

Kur ∆Tir temperatūras izmaiņas. Šie divi fakti nozīmē, ka sistēmas paveiktais darbs (W) var būt saistīts ar temperatūras izmaiņām, un tas ir šāds:

KurC​_v ir vielas siltuma jauda nemainīgā tilpumā. Atcerieties, ka paveiktais darbs tiek uzskatīts par negatīvu, jo tas ir paveiktspēcdrīzāk sistēmaieslēgtstas, ko šeit automātiski piešķir fakts, ka temperatūra pazeminās.

To sauc arī par “izentropisku”, jo šajā procesā sistēmas entropija paliek nemainīga, kas nozīmē, ka tā ir pilnībā atgriezeniska.

Izotermiskā saspiešana ir tilpuma samazināšanās, kamēr sistēma tiek turēta nemainīgā temperatūrā. Tomēr, palielinot gāzes spiedienu, to parasti papildina temperatūras paaugstināšanās, un tāpēc papildu siltumenerģijai kaut kur jāiet. Šajā Karnota cikla posmā papildu siltums tiek pārnests uz aukstuma rezervuāru un pirmais likums, ir vērts atzīmēt, ka, lai saspiestu gāzi, videi ir jādara darbs pie sistēmas.

Sistēmas iekšējā enerģija kā cikla izotermiska daļa visā garumā paliek nemainīga. Tāpat kā iepriekš, tas nozīmē, ka sistēmas paveiktais darbs ir precīzi līdzsvarots ar sistēmā zaudēto siltumu, ar pirmo termodinamikas likumu. Šai procesa daļai ir analoģisks izteiciens, kas izteikts 1. posmā:

Šajā gadījumā,T​_zems ir zemākā temperatūra,V​₃ ir sākuma tilpums unV​₄ ir galīgais apjoms. Ņemiet vērā, ka šoreiz dabiskā logaritma termins iznāks ar negatīvu rezultātu, kas atspoguļo faktu, ka šajā gadījumā darbu pie sistēmas veic vide, un siltums no sistēmas pāriet uz vide.

Pēdējais posms ir saistīts ar adiabātisku saspiešanu vai, citiem vārdiem sakot, sistēma tiek saspiesta, pateicoties apkārtējās vides darbam, bet arNēsiltuma pārnešana starp abiem. Tas nozīmē, ka gāzes temperatūra paaugstinās, un tāpēc notiek sistēmas iekšējās enerģijas izmaiņas. Tā kā šajā procesa daļā nav siltuma apmaiņas, iekšējās enerģijas izmaiņas pilnībā rodas no sistēmā paveiktā darba.

Analogā veidā ar 2. posmu jūs varat saistīt temperatūras izmaiņas ar sistēmā veikto darbu, un patiesībā izteiciens ir tieši tāds pats:

Tomēr šoreiz jums jāatceras, ka temperatūras izmaiņas ir pozitīvas, un tāpēc arī iekšējās enerģijas izmaiņas ir pozitīvas ar vienādojumu:

Šajā brīdī sistēma ir atgriezusies sākotnējā stāvoklī, un tā ir sākotnējā iekšējā enerģija, tilpums un spiediens. Karotna cikls veido slēgtu cilpu uz aPV-diagramma (spiediena grafiks vs. tilpums) vai patiesi T-S diagrammā par temperatūru vs. entropija.

Pilna Karota cikla laikā iekšējās enerģijas kopējās izmaiņas ir nulle, jo galīgais stāvoklis un sākotnējais stāvoklis ir vienādi. Saskaitot paveikto no visiem četriem posmiem un atceroties, ka 1. un 3. posmā darbs ir vienāds ar nodoto siltumu, kopējo paveikto aprēķina:

KurJ​_h ir siltums, ko sistēmai pievieno 1J​_c ir siltums, kas zaudēts no sistēmas 3. posmā, un darba 2. un 4. posmā izteicieni tiek atcelti (jo temperatūras izmaiņu lielums ir vienāds). Tā kā motors ir paredzēts siltumenerģijas pārvēršanai darbā, Karnota motora efektivitāti aprēķina, izmantojot: efektivitāte = pievienotais darbs / siltums, tātad:

Šeit,T​_c ir aukstuma rezervuāra temperatūra unT​_h ir karstā rezervuāra temperatūra. Tas dod siltuma dzinēju maksimālās efektivitātes robežu, un izteiciens parāda, ka Carnot efektivitāte ir lielāka, ja starpība starp karsto un auksto rezervuāru temperatūru ir lielāks.