Sinusa funkcija apraksta attiecību starp apļa vienības (vai apļa Dekarta plaknē ar vienības rādiusu) rādiusu un apļa punkta y ass pozīciju. Papildu funkcija ir kosinuss, kas apraksta to pašu attiecību, bet x ass pozīcijai.
Sinusoidālā viļņa jauda attiecas uz maiņstrāvu, kurā strāva un līdz ar to arī spriegums laika gaitā mainās kā sinusoidāls. Dažreiz ir svarīgi aprēķināt vidējos lielumus periodiskiem (vai atkārtotiem) signāliem, piemēram, maiņstrāvai, projektējot vai būvējot ķēdes.
Kas ir sinusa funkcija
Būs izdevīgi definēt sinusa funkciju, lai saprastu tās īpašības un līdz ar to, kā aprēķināt vidējo sinusa vērtību.
Parasti sinusa funkcijai, kā tā ir definēta, vienmēr ir vienības amplitūda, 2π periods un nav fāzes nobīdes. Kā minēts, tā ir attiecība starp rādiusu,Run y ass pozīcija,y, punkts rādiusa aplīR. Šī iemesla dēļ amplitūda ir noteikta apļa vienībai, taču to var mērogotRkā nepieciešams.
Fāzes nobīde aprakstītu kādu leņķi prom no x ass, kur ir novirzīts jauns apļa "sākuma punkts". Lai gan tas var būt noderīgs dažām problēmām, tas nenoregulē sinusa funkcijas vidējo amplitūdu vai jaudu.
Aprēķinot vidējo vērtību
Atcerieties, ka ķēdei jaudas vienādojums irP = I V,kurVir spriegums unEsir pašreizējais. Tā kāV = I R, ķēdei ar pretestībuR, mēs to tagad zinām
P = I ^ 2 R
Vispirms apsveriet strāvu, kas mainās laikāEs (t)formas
I (t) = I_0 \ grēks {\ omega t}
Strāvai ir amplitūdaEs0un periods 2π / ω. Ja ir zināms, ka pretestība ķēdē irR, tad jauda kā laika funkcija ir
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Lai aprēķinātu vidējo jaudu, ir jāievēro vispārējā vidējās vērtības noteikšanas procedūra: kopējā jauda katrā mirklī interesējošajā periodā, dalīta ar laika periodu T.
Tāpēc otrais solis ir P (t) integrēšana visā periodā.
I neatņemamais elements02Rsin2(ωt) laika posmā T izsaka:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Tad vidējais ir integrālis jeb kopējā jauda, dalīta ar periodu T:
\ frac {I_0 R} {2}
Var būt noderīgi zināt, kasinusa funkcijas vidējā vērtība kvadrātā visā periodāvienmēr ir 1/2. Atceroties šo faktu, var palīdzēt aprēķināt ātrās aplēses.
Kā aprēķināt vidējo kvadrāta jaudu
Tāpat kā vidējās vērtības aprēķināšanas procedūra,vidējais kvadrātsir vēl viens noderīgs daudzums. Tas tiek aprēķināts (gandrīz) tieši tā, kā tas ir nosaukts: ņem interesējošo daudzumu, kvadrātā, aprēķina vidējo (vai vidējo) un pēc tam ņem kvadrātsakni. Šis daudzums bieži tiek saīsināts kā RMS.
Tātad, kāda ir sinusa viļņa RMS vērtība? Tāpat kā iepriekš, mēs zinām, ka sinusa viļņa kvadrātā vidējā vērtība ir 1/2. Ja mēs ņemam kvadrātsakni 1/2, mēs varam noteikt, ka sinusa viļņa RMS vērtība ir aptuveni 0,707.
Bieži vien ķēdes projektēšanā ir nepieciešama RMS strāva vai spriegums, kā arī vidējais. Ātrākais veids, kā to noteikt, ir noteikt maksimālo strāvu vai spriegumu (vai maksimālo un pēc tam reiziniet pīķa vērtību ar 1/2, ja nepieciešams vidējais, vai 0,707, ja jums ir nepieciešama RMS vērtība.