Ja vēlaties aprēķināt trīsdimensiju figūras tilpumu, jums jāzina figūras forma. Lai aprēķinātu tilpumu pēc dažu skaitļu izmēriem, jums jāizmanto aprēķins, bet daudziem parastiem skaitļiem ģeometrijas izmantošana rada vienkāršu formulu. Atcerieties, ka visiem izmēriem, kurus izmantojat jebkurā aprēķinā, jābūt vienādās vienībās.
Taisnstūra konteinera garuma, platuma un augstuma formula
Vieglākā forma, kurai aprēķināt tilpumu, ir taisnstūrveida trauks, piemēram, zivju tvertne vai izstādes kaste. Tam ir trīs garumu malasa, bunc. Jūs droši vien jau zināt, ka varat aprēķināt lodziņa šķērsgriezuma laukumu, reizinot tā garumu,apēc platuma,b. Tagad pagariniet šo apgabalu par dziļumu,c, un jums ir skaļums:
Taisnstūra ar malām a, b un c tilpums ir:
V_ {rect} = a \ reizes b \ reizes c
Kuba ir īpaša veida taisnstūris, kura visas trīs malas ir vienāda garuma,a.
Kubas tilpums ir:
V_ {kubs} = a \ reizes a \ reizes a = a ^ 3
Tilpuma kalkulators cilindram
Cilindriskam konteineram, piemēram, tablešu traukam, ir apaļa šķērsgriezums un noteikts garums (
h). Abus šos var izmērīt ar lineālu. Apļa diametrs (d) ir vieglāk izmērīt nekā rādiusu (r), bet formula vislabāk darbojas ar rādiusu, tāpēc vienkārši konvertējiet, izmantojot formulur = d/2. Apļveida šķērsgriezuma laukums ir πr2 vai πd2/ 4. Paplašiniet šo laukumu gar garumu (h), lai iegūtu tilpumu:V_ {cilindrs} = \ pi \ reizes r ^ 2 \ reizes h = \ pi \ reizes \ frac {d ^ 2} {4} \ reizes h
Sfēras apjoms
Ja mērāt no sfēras platākās daļas vienas puses līdz pretējai pusei, iegūstat diametru, un puse no tā ir rādiuss (r). Izmantojot laukuma formulu π, varat aprēķināt apļa laukumu sfēras platākajā vietār2, bet ekstrapolācija uz apjomu nav vienkārša un prasa integrālu aprēķinu. Par laimi jums tas nav jādara pats, jo tas jau ir izdomāts:
V_ {sfēra} = \ frac {4} {3} \ reizes \ pi \ reizes r ^ 3
Elipsoīds ir iegarena sfēra. Lai aprēķinātu tā tilpumu, vispirms atrodiet centru un izmēra trīs perpendikulāro asu garumusa, buncno šī punkta līdz elipsoīda virsmai. Tagad varat aprēķināt tā apjomu:
V_ {elipsoid} = \ frac {4} {3} \ reizes \ pi \ reizes a \ reizes b \ reizes c
Piramīdas tilpums
Piramīdas pamatnes forma var būt jebkurš daudzstūris, un ir viena vispārīga formula, kas ļauj aprēķināt tā apjomu:
V_ {piramīda} = \ frac {1} {3} \ reizes A_b \ reizes h
kurAb ir pamatnes laukums unhir augstums.
Ja piramīdai ir trīsstūrveida pamatne, vizualizējiet pamatnes nogāšanu vienā galā. Tas ir trīsstūris ar pamatnibun augstumsl. Jūs aprēķināt laukumu, izmantojot formulu (1/2) ×b × l, tāpēc piramīdas tilpums ir:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ reizes b \ reizes l \ reizes h
Ja piramīdai ir taisnstūrveida garuma pamatnelun platumsw, pamatnes laukums irl × w. Tad piramīdas tilpums ir:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ reizes l \ reizes w \ reizes h
Konusa tilpums
Konuss ir forma ar apļveida šķērsgriezumu, kas sašaurinās līdz punktam. Ja konusa rādiuss visplašākajā vietā irrun konusa garumsh, jūs varat atrast skaļumu, izmantojot aprēķinu, vai arī to var izdarīt, kā to dara lielākā daļa cilvēku, un meklēt to.
V_ {konuss} = \ frac {1} {3} \ reizes \ pi \ reizes r ^ 2 \ reizes h