5x5 režģis sastāv no 25 atsevišķiem kvadrātiem, kurus var apvienot, veidojot taisnstūrus. To skaitīšana ir vienkārša regulāras pieejas piemērošana, kas noved pie nedaudz pārsteidzoša rezultāta.
Sāciet ar kvadrātu augšējā kreisajā stūrī. Saskaitiet taisnstūru skaitu, ko var izveidot, sākot ar šo kvadrātu. Ir pieci dažādi taisnstūri ar 1 augstumu, pieci dažādi taisnstūri ar 2 augstumu, kas ved uz 5 x 5, vai 25 dažādi taisnstūri, sākot ar šo kvadrātu.
Pārvietojiet vienu kvadrātu pa labi un skaitiet taisnstūrus, sākot ar šo. Ir četri dažādi taisnstūri ar 1 augstumu, vēl četri ar 2 augstumu, kas ved uz 5 x 4, vai 20 dažādi taisnstūri, kas sākas šeit.
Atkārtojiet to nākamajam kvadrātam, un jūs atradīsit, ka ir 5 x 3 taisnstūri vai 15. Jums jau vajadzētu redzēt modeli. Jebkuram kvadrātam taisnstūru skaits, ko varat uzzīmēt, ir vienāds ar to koordinātu attālumu no apakšējā labā stūra.
Aizpildiet režģi ar katra kvadrāta taisnstūru skaitu, vai nu tos manuāli saskaitot, vai arī izmantojot triku no 3. darbības. Kad esat pabeidzis, tam vajadzētu izskatīties apmēram šādi:
Pievienojiet numurus režģī, lai iegūtu kopējo taisnstūru skaitu. Atbilde ir 225, kas ir 5 kubi. Jebkurš režģis ar NxN izmēru veidos N kubveida taisnstūrus. Skatiet matemātiskā pierādījuma atsauces, ja jums nav iebildumu par nelielu algebru.