Kas kopīgs daļām 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 un 248/496? Viņi visi ir līdzvērtīgi, jo, ja jūs visus samazināt līdz vienkāršākajam veidam, tie visi ir vienādi: 1/2. Šajā piemērā jūs vienkārši izskaitļojat lielākos izplatītākos faktorus gan no skaitītāja, gan no saucēja, līdz nonācāt pie 1/2. Bet ir arī citi veidi, kā daļa var kļūt sarežģīta. Neatkarīgi no tā, kas attur jūsu daļu no tās pastāvēšanas vienkāršākajā formā, risinājums ir atcerēties, ka varat veikt gandrīz jebkuru darbību ar daļu, ja vien jūs darāt to pašu gan skaitītājam, gan saucējs.
Kopējo faktoru noņemšana
Visbiežāk iemesls, kāpēc jums tiks lūgts uzrakstīt daļu vienkāršākajā formā, ir tas, ja gan skaitītājam, gan saucējam ir kopīgi faktori.
Uzrakstiet koeficientus savas frakcijas skaitītājam, pēc tam pierakstiet koeficientus saucējam. Piemēram, ja jūsu daļa ir 14/20, skaitītāja un saucēja koeficienti ir šādi:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Norādiet visus kopējos faktorus, kas ir lielāki par 1 Šajā piemērā lielākais faktors, kas abiem skaitļiem ir kopīgs, ir 2.
Sadaliet gan frakcijas skaitītāju, gan saucēju ar lielāko kopējo faktoru. Lai turpinātu piemēru, rīkojieties šādi:
14 ÷ 2 = 7
un
20 ÷ 2 = 10
tātad jūsu jaunā daļa kļūst:
\ frac {7} {10}
Tā kā jūs veicāt vienu un to pašu darbību gan ar skaitītāju, gan ar frakcijas saucēju, tā joprojām ir līdzvērtīga sākotnējai daļai. Tās vērtība nav mainījusies; mainījies tikai veids, kā tu to raksti.
Pārbaudiet savu darbu, lai pārliecinātos, vai esat pabeidzis. Ja skaitītājam un saucējam nav kopīgu faktoru, kas ir lielāki par vienu, daļa ir visvienkāršākajā formā.
Frakciju vienkāršošana ar radikāļiem
Ir daži citi "sarežģījumi", kas ir ļoti bieži, kad pirmo reizi sākat nodarboties ar frakcijām. Viens no tiem ir tad, kad frakcijas saucējā parādās radikāla vai kvadrātsaknes zīme:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Šajā gadījumā, a varēja stāvēt uz jebkuru numuru; tas ir tikai vietturis. Neatkarīgi no tā, kāds ir šis skaitlis zem radikālās zīmes, jūs izmantojat to pašu procedūru, lai radikālu noņemtu no saucēja, ko sauc arī par saucēja racionalizēšanu. Jūs reizināt saucēju ar to pašu radikālu, kas tajā jau ir, izmantojot tā īpašību priekšrocības √a × √a = a, vai izsakoties citādi, reizinot kvadrātsakni ar sevi, jūs faktiski izdzēšat radikālo zīmi, zem sevis atstājot tikai skaitli (vai šajā gadījumā burtu).
Protams, jūs nevarat veikt nevienu darbību ar frakcijas saucēju, nepiemērojot to pašu darbību arī skaitītājam, tāpēc jums jāreizina gan frakcijas augšdaļa, gan apakšdaļa ar √a. Tas dod jums:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
vai, tiklīdz to esat vienkāršojis
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Šajā gadījumā jūs nevarat pilnībā atbrīvoties no kvadrātsaknes, taču šajā matemātikas posmā radikāļi parasti ir labi skaitītājā, bet ne saucējā.
Sarežģītu frakciju vienkāršošana
Vēl viens izplatīts šķērslis, ar kuru jūs varat saskarties, rakstot daļu vienkāršākajā formā, ir sarežģīta daļa, tas ir, daļa, kurai ir cits vai nu tā skaitītājā, vai saucējā, vai abos. Šajā gadījumā tas palīdz atcerēties, ka jebkura frakcija a/b var rakstīt arī kā a ÷ b. Tātad, nevis sajaukt, ja redzat kaut ko līdzīgu 1/2 / 3/4, varat sākt, izrakstot to ar dalīšanas zīmi:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Pēc tam atcerieties, ka dalīšana ar daļu ir tāda pati kā reizināšana ar tās apgriezto skaitli. Vai arī, sakot citādi, jūs saņemsiet tādu pašu rezultātu, ja apgāzīsit otro daļu otrādi (izveidojot apgriezto vērtību) un reizinot ar to, kas ir daudz vieglāk veicama darbība. Tātad jūsu darbība kļūst:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Ņemiet vērā, ka esat atgriezies pie vienkāršas daļas - skaitītājā vai saucējā nav paslēptas “papildu” frakcijas, taču tas nav gluži zemākajā izteiksmē. Varat arī koeficientu 2 aprēķināt gan no skaitītāja, gan no saucēja, kas jums dod 2/3 kā galīgo atbildi.