Kad burts patīk a, b, x vai y uznirst matemātiskā izteiksmē, to sauc par mainīgo, bet patiesībā tas ir vietturis, kas apzīmē vairākas nezināmas vērtības. Varat veikt visas tās pašas matemātiskās darbības ar mainīgo, ko veicat ar zināmu skaitli. Šis fakts ir noderīgs, ja mainīgais tiek parādīts daļās, kur, lai vienkāršotu daļu, jums būs nepieciešami tādi rīki kā reizināšana, dalīšana un kopējo faktoru atcelšana.
Apvienojiet līdzīgus terminus gan skaitītājā, gan frakcijas saucējā. Kad pirmo reizi sākat apstrādāt frakcijas ar mainīgo, to var izdarīt jums. Bet vēlāk jūs varat saskarties ar “īsākām” daļām, piemēram:
(a + a) / (2_a_ - a)
Apvienojot līdzīgus terminus, jūs iegūstat daudz civilizētāku daļu:
2_a_ /a
Ja iespējams, ņemiet vērā mainīgo no frakcijas skaitītāja un saucēja. Ja mainīgais lielums ir faktors abās vietās, varat to atcelt. Apsveriet tikko norādīto vienkāršoto daļu:
2_a_ /a
Kā ātrs malā, jebkurā laikā, kad redzat mainīgo pats par sevi, saprotams, ka tā koeficients ir 1. Tātad to varētu uzrakstīt arī šādi:
2_a_ / 1_a_
Kas padara to acīmredzamāku, ka, atceļot kopējo faktoru a gan no skaitītāja, gan no frakcijas saucēja jums paliek šādi:
2/1
Kas savukārt vienkāršo visu skaitli 2.
Ko darīt, ja jums ir tāda daļa kā 3_a_ / 2? Jūs nevarat faktoru ņemt vērā a gan no skaitītāja, gan no frakcijas saucēja, taču, tā kā tas atrodas skaitītājā, to var uzskatīt par veselu skaitli. Lai to saprastu, vispirms šādi izrakstiet daļu:
3_a_ / 2 (1)
Jūs varat ievietot 1 saucējā, pateicoties multiplikatīvās identitātes rekvizītam, kas norāda, ka, reizinot jebkuru skaitli ar 1, rezultāts būs sākotnējais numurs, ar kuru sākāt. Tātad jūs nemaz neesat mainījis frakcijas vērtību; jūs to vienkārši esat uzrakstījis mazliet savādāk.
Pēc tam šādi atdaliet faktorus:
a/1 × 3/2
Un vienkāršojiet a/ 1 līdz a. Tas dod jums:
a × 3/2
Ko var vienkārši uzrakstīt kā jauktu skaitli:
a (3/2)
Ko darīt, ja jūs nonākat ar netīro daļu, piemēram, šo?
(b2 - 9) / (b + 3)
No pirmā acu uzmetiena nav vienkārša veida faktoru ņemšanai b no skaitītāja un saucēja. Jā, b ir abās vietās, taču jums tas jāņem vērā visā termiņā abās vietās, kas jums padarītu vēl netīrāku b(b - 9/b) skaitītājā un b(1 + 3/b) saucējā. Tas ir strupceļš.
Bet, ja esat pievērsis uzmanību citās nodarbībās, jūs varētu pamanīt, ka skaitītāju faktiski var pārrakstīt kā (b2 - 32), kas pazīstams arī kā "kvadrātu starpība", jo jūs atņemat vienu kvadrāta skaitli no cita kvadrāta skaitļa. Un ir īpaša formula, kuru varat iegaumēt, lai ņemtu vērā kvadrātu starpību. Izmantojot šo formulu, skaitītāju var pārrakstīt šādi:
(b - 3)(b + 3)
Tagad to aplūkojiet visas daļas kontekstā:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Pateicoties šai standarta formulai, kuru jūs iegaumējāt vai meklējāt, jums tagad ir identisks faktors (b + 3) gan savas frakcijas skaitītājā, gan saucējā. Kad esat atcēlis šo faktoru, jums paliek šāda daļa:
(b - 3) / 1
Tas vienkāršo tikai:
(b - 3)
Padomi
-
Kvadrātu starpības standarta formula ir:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)