Jūs nevarat atrisināt vienādojumu, kas satur daļu ar iracionālu saucēju, kas nozīmē, ka saucējā ir termins ar radikālu zīmi. Tas ietver kvadrātu, kubu un augstākas saknes. Atbrīvošanās no radikālās zīmes tiek dēvēta par saucēja racionalizēšanu. Kad saucējam ir viens termins, to var izdarīt, reizinot augšējos un apakšējos vārdus ar radikāli. Kad saucējam ir divi termini, procedūra ir nedaudz sarežģītāka. Jūs reizināt augšējo un apakšējo daļu ar saucēja konjugātu un paplašināt, un vienkārši skaitītāju.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai racionalizētu daļu, jums jāreizina skaitītājs un saucējs ar skaitli vai izteicienu, kas atbrīvojas no radikālajām zīmēm saucējā.
Frakcijas racionalizēšana ar vienu terminu saucējā
Visvieglāk ir racionalizēt daļu ar viena termina kvadrātsakni saucējā. Parasti frakcija iegūst formua / √x. Jūs to racionalizējat, reizinot skaitītāju un saucēju ar √x.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Tā kā viss, ko esat paveicis, ir reizināt daļu ar 1, tā vērtība nav mainījusies.
Piemērs:
Racionalizēt
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Lai iegūtu skaitītāju un saucēju, reiziniet ar √6
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
To var vienkāršot, dalot 6 uz 12, lai iegūtu 2, tātad racionalizētās daļas vienkāršotā forma ir
2 \ sqrt {6}
Frakcijas racionalizēšana ar diviem terminiem saucējā
Pieņemsim, ka jums ir daļa no formas
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Jūs varat atbrīvoties no radikālās zīmes saucējā, reizinot izteicienu ar tā konjugātu. Veidlapas vispārīgajam binomālimx + y, konjugāts irx − y. Kad jūs reizināt šos kopā, jūs saņematx2 − y2. Piemērojot šo paņēmienu vispārinātajai daļai iepriekš:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Paplašiniet skaitītāju, lai iegūtu
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Šī izteiksme kļūst mazāk sarežģīta, ja dažus vai visus mainīgos aizstāj ar veseliem skaitļiem.
Piemērs:
Racionalizējiet frakcijas saucēju
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Saucēja konjugāts ir 1 - (−√y) = 1+ √y. Reiziniet skaitītāju un saucēju ar šo izteicienu un vienkāršojiet:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Kuba sakņu racionalizēšana
Kad saucējā ir kuba sakne, jums jāreizina skaitītājs un saucējs ar kuba sakne kvadrāta skaitlim zem radikālās zīmes, lai atbrīvotos no radikālās zīmes saucējs. Kopumā, ja jums ir daļa no formasa / 3√x, reiziniet augšējo un apakšējo ar 3√x2.
Piemērs:
Racionalizējiet saucēju:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Reiziniet skaitītāju un saucēju ar 3√x2 dabūt
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}