Racionāla daļa ir jebkura daļa, kurā saucējs nav vienāds ar nulli. Algebrā racionālām frakcijām ir mainīgie, kas nav zināmi lielumi, kurus attēlo alfabēta burti. Racionālās frakcijas var būt monomāli, kuriem katram ir viens termins skaitītājā un saucējā, vai polinomi, ar skaitītājā un saucējā ir vairāki termini. Tāpat kā aritmētiskajās daļās, lielākajai daļai studentu algebrisko daļu reizināšana šķiet vienkāršāks process nekā to saskaitīšana vai atņemšana.
Reiziniet koeficientus un konstantes skaitītājā un saucējā atsevišķi. Koeficienti ir skaitļi, kas pievienoti mainīgo kreisajai pusei, un konstantes ir skaitļi bez mainīgajiem. Piemēram, apsveriet problēmu (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). Skaitītājā reiziniet 4 ar 3, lai iegūtu 12, un saucējā reiziniet 5 ar 8, lai iegūtu 40.
Reiziniet mainīgos un to eksponentus skaitītājā un saucējā atsevišķi. Reizinot jaudas, kurām ir vienāda bāze, pievienojiet to eksponentus. Šajā piemērā skaitītājos netiek mainīta mainīgā, jo otrās daļas skaitītājā trūkst mainīgo. Tātad skaitītājs paliek x2. Saucējā reiziniet y ar y3, iegūstot y4. Tādējādi saucējs kļūst par xy4.
Samaziniet koeficientus līdz zemākajiem nosacījumiem, izskaitot un atceļot lielāko kopējo faktoru, tāpat kā ar algebru nesaistītā frakcijā. Piemērs kļūst (3x2) / (10xy4).
Samaziniet mainīgos un eksponentus līdz zemākajiem nosacījumiem. Atņemiet mazākus eksponentus frakcijas vienā pusē no to līdzīgā mainīgā eksponentiem frakcijas pretējā pusē. Uzrakstiet atlikušos mainīgos un eksponentus tās frakcijas pusē, kurai sākotnēji bija lielāks eksponents. Sadaļā (3x2) / (10xy4) atņemiet 2 un 1, x terminu eksponentus, iegūstot 1. Tas renderē x ^ 1, parasti rakstot tikai x. Ievietojiet to skaitītājā, jo sākotnēji tam bija lielāks eksponents. Tātad, atbilde uz piemēru ir (3x) / (10y4).
Faktors abu frakciju skaitītāji un saucēji. Piemēram, apsveriet problēmu (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktorings rada [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Atcelt un savstarpēji atcelt visus faktorus, kurus kopīgi lieto gan skaitītājs, gan saucējs. Atcelt atsevišķu frakciju vienumus no augšas uz leju, kā arī pretējās daļās pa diagonāli. Šajā piemērā pirmās daļas (x + 2) termini tiek atcelti, un pirmās daļas skaitītājā esošais (x - 1) termiņš atceļ vienu no otrās daļas saucējā esošajiem (x - 1) termiņiem. Tādējādi pirmās daļas skaitītājā vienīgais atlikušais koeficients ir 1, un piemērs kļūst par 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Reiziniet pirmās daļas skaitītāju ar otrās daļas skaitītāju un pirmās reizinātāju reiziniet ar otrās daļas saucēju. Piemērs dod (y - 3) / [x (x - 1)].
Izvērsiet visus rakstus, kas palikuši rakstveidā, noņemot visas iekavas. Atbilde uz piemēru ir (y - 3) / (x2 - x) ar ierobežojumu, ka x nevar būt vienāds ar 0 vai 1.