Tikai vārda trigonometrija pieminēšana var izraisīt drebuļus jūsu mugurkaulā, izraisot atmiņas par vidusskolas matemātikas nodarbības un tādi izteicieni kā grēks, cos un iedegums, kas, šķiet, nekad nav bijuši jēga. Bet patiesība ir tāda, ka trigonometrijai ir plašs lietojumu klāsts, it īpaši, ja esat iesaistījies zinātnē vai matemātikā kā daļa no savas tālākizglītības. Ja neesat pārliecināts, ko tangenss patiesībā nozīmē vai kā no tā iegūstat noderīgu informāciju, iemācoties tangentus pārvērst grādos, tiek ieviesti vissvarīgākie jēdzieni.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Standarta taisnleņķa trīsstūra leņķa iedegums (θ) jums saka:
Iedegums (θ) = pretī / blakus
Ar pretēju un blakus esošu malu garumu.
Pārvērst pieskares grādos, izmantojot formulu:
Leņķis grādos = arktāns (iedegums (θ))
Šeit arktāns apmaina pieskaršanās funkciju, un lielākajā daļā kalkulatoru to var atrast kā iedegumu−1.
Kas ir tangenss?
Trigonometrijā leņķa pieskārienu var atrast, izmantojot taisnleņķa trīsstūra, kurā ir leņķis, malu garumus. Blakus esošā puse atrodas horizontāli blakus jums interesējošajam leņķim, bet pretējā puse atrodas vertikāli, pretēji leņķim, kas jūs interesē. Atlikušajai pusei, hipotenūzai, ir nozīme kos un grēka, bet ne iedeguma definīcijās.
Paturot prātā šo vispārīgo trīsstūri, leņķa (θ) var atrast, izmantojot:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {iepretim}} {\ text {blakus}}
Šeit, pretī un blakus, aprakstiet sānu garumus ar šiem nosaukumiem. Domājot par hipotenūzu kā slīpumu, slīpuma leņķa iedegums norāda slīpuma pieaugumu (t.i., vertikālās izmaiņas), dalītu ar slīpuma skrējienu (horizontālās izmaiņas).
Leņķa iedegumu var definēt arī kā:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Kas ir Arctan?
Leņķa tangenss tehniski parāda, ko iedeguma funkcija atgriež, ja to pieliekat konkrētajam leņķim, kuru esat iecerējis. Funkcija, ko sauc par “arctan” vai iedegumu−1 maina iedeguma funkciju un atgriež sākotnējo leņķi, kad to pieliekat leņķa iedegumam. Arcsin un arccos to pašu dara attiecīgi ar grēka un cos funkcijām.
Tangentu konvertēšana grādos
Pieskaroties tangentiem grādos, jums jāpiemēro arktāna funkcija interesējošā leņķa iedegumam. Šī izteiksme parāda, kā konvertēt pieskares grādos:
\ text {Leņķis grādos} = \ arctan (\ tan (θ))
Vienkārši sakot, funkcija arctan maina iedeguma funkcijas efektu. Tātad, ja jūs zināt, ka iedegums (θ) = √3, tad:
\ begin {izlīdzināts} \ text {Leņķis grādos} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {izlīdzināts}
Kalkulatorā nospiediet “iedegums−1”, Lai lietotu arctan funkciju. Vai nu jūs to darāt, pirms ievadāt vērtību, kurai vēlaties lietot arktānu, vai pēc tās, atkarībā no konkrētā kalkulatora modeļa.
Problēmas piemērs: Laivas braukšanas virziens
Šī problēma ilustrē iedeguma funkcijas lietderību. Iedomājieties kādu, kurš ar laivu pārvietojas ar ātrumu 5 metri sekundē austrumu virzienā (no rietumiem), bet brauc straumē, virzot laivu virzienā uz ziemeļiem ar ātrumu 2 metri sekundē. Kādu leņķi veido iegūtais braukšanas virziens ar taisniem austrumiem?
Sadaliet problēmu divās daļās. Pirmkārt, ceļojumu uz austrumiem var uzskatīt par trīsstūra blakus esošo pusi (kura garums ir 5 metri sekundē), un straumi, kas virzās uz ziemeļiem, var uzskatīt par šī trijstūra pretējo pusi (kura garums ir 2 metri uz otrais). Tam ir jēga, jo galīgais braukšanas virziens (kas būtu hipotenūze uz hipotētisko trijstūris) rodas kustības ietekmes uz austrumiem un pašreizējās virzīšanās uz kombināciju rezultātā ziemeļi. Fizikas problēmas bieži ietver šādu trijstūru izveidošanu, tāpēc, lai atrastu risinājumu, var izmantot vienkāršas trigonometrijas attiecības.
Tā kā:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {iepretim}} {\ text {blakus}}
Tas nozīmē, ka galīgā braukšanas virziena leņķa iedegums ir:
\ begin {izlīdzināts} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0.4 \ end {izlīdzināts}
Konvertējiet to grādos, izmantojot to pašu pieeju, kas iepriekšējā sadaļā:
\ begin {izlīdzināts} \ text {Leņķis grādos} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0.4) \\ & = 21.8 ° \ end {aligned}
Tātad laiva beidz 21.8 ° virzienā no horizontāles. Citiem vārdiem sakot, tas joprojām lielā mērā virzās uz austrumiem, bet straumes dēļ tas pārvietojas arī nedaudz uz ziemeļiem.