Ja jums tiktu dots vienādojums x + 2 = 4, iespējams, neaizņems daudz laika, lai saprastu, ka x = 2. Neviens cits skaitlis nevar aizstāt x un padarīt to par patiesu apgalvojumu. Ja vienādojums būtu x ^ 2 + 2 = 4, jums būtu divas atbildes √2 un -√2. Bet, ja jums tika dota nevienlīdzība x + 2 <4, ir bezgalīgi daudz risinājumu. Lai aprakstītu šo bezgalīgo risinājumu kopu, izmantojiet intervālu apzīmējumus un norādiet skaitļu diapazona robežas, kas veido šīs nevienlīdzības risinājumu.
Izmantojiet tās pašas procedūras, kuras izmantojat, risinot vienādojumus, lai izolētu nezināmu mainīgo. Abās nevienlīdzības pusēs varat pievienot vai atņemt to pašu skaitli, tāpat kā ar vienādojumu. Piemērā x + 2 <4 jūs varētu atņemt divus gan no nevienlīdzības kreisās, gan labās puses un iegūt x <2.
Reiziniet vai daliet abas puses ar to pašu pozitīvo skaitli tāpat kā jūs darītu vienādojumā. Ja 2x + 5 <7, vispirms no katras puses atņemiet piecus, lai iegūtu 2x <2. Tad sadaliet abas puses ar 2, lai iegūtu x <1.
Pārslēdziet nevienlīdzību, ja reizināt vai dalīt ar negatīvu skaitli. Ja jums deva 10 - 3x> -5, vispirms atņemiet 10 no abām pusēm, lai iegūtu -3x> -15. Tad daliet abas puses ar -3, atstājot x nevienlīdzības kreisajā pusē un 5 labajā pusē. Bet jums vajadzētu mainīt nevienlīdzības virzienu: x <5
Izmantojiet faktoringa paņēmienus, lai atrastu polinomu nevienlīdzības risinājumu kopu. Pieņemsim, ka jums tika dota x ^ 2 - x <6. Iestatiet labo pusi vienādu ar nulli, tāpat kā jūs, risinot polinoma vienādojumu. Dariet to, no abām pusēm atņemot 6. Tā kā šī ir atņemšana, nevienlīdzības zīme nemainās. x ^ 2 - x - 6 <0. Tagad ņemiet vērā kreiso pusi: (x + 2) (x-3) <0. Tas būs patiess apgalvojums, ja vai nu (x + 2), vai (x-3) ir negatīvs, bet ne abi, jo divu negatīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs skaitlis. Tikai tad, ja x ir> -2, bet <3, šis apgalvojums ir patiess.
Izmantojiet intervālu apzīmējumus, lai izteiktu skaitļu diapazonu, padarot jūsu nevienlīdzību par patiesu apgalvojumu. Risinājumu kopa, kas apraksta visus skaitļus no -2 līdz 3, tiek izteikta šādi: (-2,3). Nevienādībai x + 2 <4 risinājumu kopa ietver visus skaitļus, kas mazāki par 2. Tātad jūsu risinājums svārstās no negatīvās bezgalības līdz pat (bet neieskaitot) 2 un tiks rakstīts kā (-inf, 2).
Iekavu vietā izmantojiet iekavas, lai norādītu, ka viens vai abi skaitļi, kas kalpo kā robežas jūsu risinājumu kopas diapazonam, ir iekļauti risinājumu komplektā. Tātad, ja x + 2 ir mazāks vai vienāds ar 4, 2 būtu nevienlīdzības risinājums papildus visiem skaitļiem, kas mazāki par 2. Risinājums tam būtu rakstīts šādi: (-inf, 2]. Ja risinājumu kopa būtu visi skaitļi starp -2 un 3, ieskaitot -2 un 3, risinājumu kopa būtu rakstīta šādi: [-2,3].