Kā ātri iemācīties matemātiku

Matemātika ir viens no visnepatīkamākajiem mācību priekšmetiem, taču tas gandrīz visiem ir vajadzīgs zināmā mērā. Pat ja jūs nestrādājat ar matemātiku, zināšana, kā aprēķināt 15 procentus no rēķina, lai jūs varētu dot padomu ofisa darbiniekiem, vai zināt, kā aprēķināt PVN par pirkumu ārzemēs, ir vitāli svarīga prasme ikdienas dzīvē. Patiesība ir tāda, ka matemātikai ir slikta loma, ko tā īsti nav pelnījusi. Koncentrēšanās uz ātru aprēķinu, vienkāršu iegaumēšanu un abstraktām problēmām daudziem cilvēkiem liek domāt, ka matemātika ir garlaicīga vai vienkārši tāda, kas viņiem nekad nebūs vajadzīgs.

Bet ko tad, ja iepriekš esat nolēmis, ka matemātika jums, iespējams, nebūs vajadzīga, bet tagad atrodaties atkarībā no tā, kāds ir jūsu darbs? Kāds ir labākais veids, kā apgūt matemātiku, ja priekšmetā nav daudz pamatu? Kaut arī konkrētais ceļš, no kura jūs ejat, lielā mērā ir atkarīgs no tā, kam jums nepieciešama matemātika, ir vairāki noderīgi padomi un padomi, kas var noteikt pareizo ceļu.

Jūs, visticamāk, ātri apgūsiet matemātiku, ja nodarbojaties ar mācību priekšmetu un pēc iespējas vairāk to izbaudāt. Jums nav ar nepacietību jāgaida katrs jauns videoklips "Numberphile" vai jārisina diferenciālvienādojumi savu brīvo laiku, bet jo vairāk jūs faktiski varat izbaudīt šo tēmu, nevis izturēties pret to kā sīku darbu, labāk. Esiet zinātkārs, kad uzzināt kaut ko dīvainu vai pretin intuitīvu, izmantojiet analoģijas un humoru, lai padarītu pamatidejas vairāk spilgti un rūpīgi pārdomājiet idejas pamatā esošos jēdzienus, nevis koncentrējieties tikai uz to, kā aprēķināt lietas vai atrisināt problēmas.

Patiesībā varētu būt praktiskāk vienkārši mēģināt izvairīties no galvenajām lietām, kas liek cilvēkiem ienīst matemātiku, nevis mēģināt to izbaudīt, ja tas nav kaut kas, kas jums patika iepriekš. Stenfordas matemātikas izglītības profesors Džo Boalers raksta, ka uzmanība tika pievērsta “ātrai matemātikai” iegaumēšana un pārbaudīšana laika ierobežojumu dēļ ir galvenie šķēršļi, ar kuriem cilvēki saskaras, mēģinot mācīties matemātika.

Iespējams, ka tas nešķiet īpaši ātra mācību metode, taču ātri iemācīties matemātiku nozīmē labi pārzināt pamatus. Ja jūs saprotat, kā tas darbojas, jūs intuitīvi uztverat jaunas idejas un redzēsiet saiknes starp tām, nevis vienkārši jāatceras šķietami nebeidzama šķietami nesaistītu faktu plūsma.

Sarežģītākas matemātikas tēmas lielā mērā balstās uz vienkāršākām, tāpēc jāsāk no pamatiem - pat ja jums liekas, ka esat viņus labi sapratis - pirms varat turpināt kaut ko vairāk sarežģīti. Piemēram, ja jūs cerat iemācīties aprēķinus, jūs ātri nekur nenonāksiet, ja vien jums nebūs labi saprotama pamata algebra un kāda trigonometrija. Pirms skriešanas ir jāiet kājām, un tas pats pamatpadoms attiecas arī uz matemātikas apguvi.

Laika tabulu iegaumēšana ir mazāk svarīga nekā iespēja daļēji sistemātiski risināt nepazīstamu problēmu. Piemēram, jūs, iespējams, esat iegaumējis, ka 9 × 9 = 81, bet, ja jums ir augsta spiediena vai stresa situācija, ir viegli aizmirst šādus faktus. “Skaitļa izjūta” ir par to, lai to varētu vienkārši paveikt no nulles. Piemēram, reizināt ar 10 ir daudz vieglāk, tāpēc to varētu atrisināt, aprēķinot 9 × 10 = 90 un pēc tam atņemot papildus “9”, kuru esat iekļāvis šajā aprēķinā (jo esat izstrādājis 10 deviņu grupas, nevis deviņas deviņu grupas), lai iegūtu 81.

Tādā pašā veidā, saskaroties ar tādu problēmu kā 13 × 8, kuru jūs, iespējams, neesat iegaumējis, varat vai nu strādāt no 12 × 8 = 96 un pēc tam pievienot papildu astoņus, vai arī pat var atzīmēt, ka 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, tāpēc divkāršojot 13 reizes trīs reizes, jūs atradīsit pareizo atbildi (divreiz 13 ir 26, divreiz tas ir 52 un divreiz tas ir 104).

Šāda veida stratēģija un līdzīgas stratēģijas palīdzēs jums veikt pamata aprēķinus daudz vairāk nekā iegaumēšana jebkad.

Ja jums ir nepieciešamas tikai dažas pamata prasmes, piemēram, darbs ar decimāldaļām un procentiem, nav jāuzdod sev uzdevums mācīties ģeometriju vai pat trigonometriju. Bet, ja jūs plānojat iedziļināties fizikā, jums būs nepieciešamas pamatzināšanas daudzās citās tēmās, tostarp algebrā, rēķināšanā, vektoros un citur. Labākais veids, kā ātri apgūt matemātiku, ir izvēlēties īsāko ceļu pa nepieciešamo priekšmetu, lai sasniegtu vēlamo. Pārliecinieties, ka esat apguvis visus pamatus, taču, ja jūs steidzaties, varat atļauties specializēties pēc tam.

Matemātika ir dīvains priekšmets, jo, to darot, jūs parasti mācāties daudz ātrāk. Grāmatu lasīšana un piemēru aplūkošana ir noderīga, taču tas neaizstāj to, ka jūs pats faktiski risinat jautājumus. Tāpēc neizlaidiet prakses jautājumus, kas iekļauti jūsu grāmatā vai vietnē, kuru izmantojat: izskatiet tos un, ja kļūdāties, aplūkojiet izdarīto un mēģiniet saprast, kāpēc kļūdījāties. Kļūdas notiek matemātikā - tāpēc neuztraucieties -, taču tās var norādīt uz nepilnībām jūsu zināšanās, un jums vajadzētu mēģināt saprast, kāpēc tās notika un ko jūs gluži nesapratāt. Ja jums tas ir nepieciešams, vēlreiz pārskatiet attiecīgās grāmatas sadaļas, līdz saprotat kļūdu.

Tādi vārdi kā koeficients un kvadrāts tiek parādīti visu laiku, kad studējat matemātiku, taču jums ir jāsaprot, ko tie nozīmē, lai jūs patiešām nokļūtu jebkur ar lasāmvielu. Ja jūs steidzaties, labākais padoms ir pierakstīt galvenās definīcijas un terminus piezīmju grāmatiņā, lai tās būtu viegli atrodamas. Jūs varat izmantot tiešsaistes versiju (skatiet resursus), taču definīciju rakstīšana ar saviem vārdiem palīdz arī mācīties.

“Skaitļa izjūtas” attīstīšana patiešām ir saistīta ar dažādu stratēģiju apgūšanu, lai risinātu aprēķinus. Kā arī abi iepriekš minētie, ir daudz padomu, kā viegli iemācīties matemātiku un kurus ir vērts izvēlēties. Piemēram, divpakāpju pievienošana palīdz atrisināt pievienošanas problēmas, vispirms pievienojot to, kas ir viegli, un pēc tam pievienojot pārējo. Tātad, ja jūs saskaras ar 93 + 69, varat cīnīties ar standarta metodi (pievienojot 9 + 3, pārnesot to uz "desmitiem" utt.) Vai ņemiet vērā, ka 93 + 7 = 100. Tāpēc atņemiet šo 7 no 69, lai atstātu 62, un pievienojiet 7 pie 93. Tas samazina problēmu līdz daudz vieglākai: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Jūs varat darīt to pašu pamata lietu arī ar atņemšanu.

Ir daudzi citi šādi padomi. Ja jums ir sarežģīta reizināšanas problēma, piemēram, 45 × 28, ja vien viens no skaitļiem ir pat, jūs, iespējams, varēsit to vienkāršot, dalot pāra skaitli ar diviem un reizinot otru ar divi. Tātad jūs varat rakstīt:

45 × 28 = 90 × 14

Šo problēmu ir mazliet vieglāk novērst. Ar nelielu skaitļa izjūtu jūs varat sadalīt šo reizinājumu daļās, atzīmējot, ka:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

Citiem vārdiem sakot, 14 grupas no 90 ir tas pats, kas 10 grupas no 90 plus 4 grupas no 90. Izprotot pavairošanas procesa uzgriežņus un skrūves, jūs varat atrast veidus, kā vienkāršot un atrisināt pat šķietami sarežģītas problēmas. Ir daudz līdzīgu triku, kurus jūs varat iemācīties (sk. Resursus), un tie ir ļoti noderīgi, ja jums būs nepieciešams zināms pamats ātrā aprēķināšanā bez kalkulatora.

Problēmas ir galvenā matemātikas sastāvdaļa, un, apgūstot dažas stratēģijas to risināšanai, jūs varat pārvarēt lielāko daļu situāciju. Galvenie padomi, risinot problēmas, ir koncentrēties uz to, kas jums ir teicis (t.i., to, ko jūs zināt), kāda informācija jums ir nepieciešama un ko jūs meklējat problēmas beigās. Izņemot šos galvenos informācijas gabalus no jautājuma, bieži vien tiek parādīts pareizais virziens, kad runa ir par izmantojamo vienādojumu vai vispārēju pieeju.

Tas arī palīdz meklēt terminus, kas norāda uz to, kas jums jādara. Piemēram, “kad vērtība y tiek samazināts par x.. . ” nozīmē “kad x tiek atņemts no y.. .”; “Aprēķinot attiecību x uz y.. . ” nozīmē “dalot x pēc y.. .”; un tā tālāk.

Protams, jo vairāk prakses jautājumu jūs risināsiet, jo labāk jūs veiksieties, taču šie padomi par pamatiem patiešām var palīdzēt jums nokļūt pareizajā ceļā pat nepazīstamu problēmu gadījumā.