14. marts (3./14.) Ir Pī diena (nemaz nerunājot par Alberta Einšteina dzimšanas dienu), un tas ir kļuvis tik svarīgs notikums, ka to 2009. gadā oficiāli atzina ASV Pārstāvju palāta.
Ir daudz veidu, kā jūs varat svinēt šo notikumu, sākot no vienkāršākā un jautrākā (cepot īstu pīrāgu, kura augšpusē ir labs simbols π), līdz pat matemātiskākam un interesantākam. Šeit, Sciencing, mēs to darīsim nekad atturēt jūs no pīrāga pagatavošanas, taču ir daudz citu unikālu aktivitāšu, kuras jūs varētu izbaudīt cepšanas laikā vai pēc tam, kad esat apēdis šķēli vai divas.
Lai arī cilvēki par pi ir zinājuši vairāk nekā 4000 gadus, arvien labāks un tuvākais skaitlis aiz komata vienmēr bija viens no galvenajiem matemātiķu uzdevumiem. Protams, jūs nekad netiksit sasniedzis 31 triljons Patlaban zināmie cipari, taču jūs varat izmantot dažas unikālas metodes, lai iegūtu diezgan tuvu slavenajam skaitlim.
Taisnstūra metode
Šī pieeja ir praktiskāka nekā pārējie šajā sarakstā, tāpēc jums būs nepieciešams kompass un zīmulis, papīra vai kartes gabals, lineāls, šķēres un transportieris. Vispirms uz savas kartes daļas uzzīmējiet apli, pārliecinoties, ka zināt rādiusu. Pēc tam sadaliet apli 12 vienādos sektoros (piemēram, picas šķēlēs) un izvēlieties vienu no šiem, lai atkal sadalītu divās vienādās daļās, lai kopumā iegūtu 13 sektorus.
Izgrieziet apli un izgrieziet sektorus. Pārkārtojiet sektorus taisnstūra formā ar mazāko sektoru taisno malu kādā no abiem īsa mala, un viena gabala plānais gals kārtīgi iegravēts starp abu kaimiņu izliektajiem galiem gabali. Taisnstūra augstums ir apļa rādiuss, un platums ir puse no sākotnējā apļa apkārtmēra.
Tā kā apkārtmērs = 2 × π × rādiuss, mums ir:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Un jūs varat novērtēt pi ar:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Tāpēc viss, kas jums jādara, ir izmērīt taisnstūra garo malu un dalīt ar rādiusu, lai iegūtu pi aproksimāciju.
Arhimēda daudzstūra aproksimācija Pi
Arhimēds izmantoja vienkāršu, bet spēcīgu metodi, lai tuvinātu pi vērtību, galvenokārt apņemot loku ar diviem daudzstūriem, vienu tieši iekšpusē un otru tieši ārpus apļa līnijas. Apļa apkārtmēram jābūt starp šo divu daudzstūru apkārtmēru, un, pamatojoties uz to, jūs varat strādāt pi. Aprēķins kļūst arvien labāks, pievienojot daudzstūriem vairāk sānu (piemēru skatiet sadaļā Resursi).
Lai to izdarītu pats, varat izmantot vienu no divām metodēm. Vienkāršāk, jūs varat uzzīmēt daudzstūrus sev un vai nu izmantot trigonometriju, lai atrastu vai burtiski izmērītu apkārtmēru, pēc tam sadaliet rezultātu par 2_r_ (t.i., 2 reizes lielāks par apļa rādiusu), lai atrastu pi robežas (ar iekšējo formu dodot minimumu, bet ārējai - maksimāli.
Alternatīvi izmantojiet vienkāršu formulu, kuras pamatā ir aplis ar diametru 1 (t.i. r = 1/2):
π = \ grēks \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Kur θ ir leņķis formas vienas trīsstūrveida sekcijas centrā, un n ir sānu skaits. Tātad, ja izmantojat divpusēju daudzstūri, lai atrastu, 360 ° (pilns aplis) daliet ar 20 θ.
Bufona adata
Viena no ģeniālākajām metodēm pi novērtēšanai tiek dēvēta par Buffona adatu, kas nosaukta franču filozofa Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon vārdā, kurš atklāja pieeju. Iegūstiet papīra lapu un uzzīmējiet uz tās vienādu atstatumu paralēlo līniju kopu ar attālumu starp tām, kuras mēs sauksim d, tad nometiet daudzas nūjas uz papīra. Šīs pieejas atslēga ir nūju izmantošana ar garumu l tas ir mazāks par attālumu starp līnijām, tādēļ, ja izmantojat sērkociņus, pārliecinieties, ka līnijas atdalāt vairāk par sērkociņa garumu.
Jūs varat novērtēt pi, pamatojoties uz:
π = \ frac {2ls} {cd}
kur l un d ir kā definēts iepriekš, s ir kopējais nūju skaits, ko esat nometis uz papīra, un c ir nūju skaits, kas šķērso līniju. Šī ir statistikas pieeja atbildes atrašanai, tāpēc, jo vairāk nūju nometat, jo labāk jūs saņemsit novērtējumu. Tas faktiski ir Montekarlo simulācijas veids, lai atrastu pi vērtību.
Ja tas šķiet daudz darba (un sakopšanas!), Ir tiešsaistes versija, kuru varat izmantot eksperimenta simulēšanai (skat. Resursi).