Bezbailīgs mugursoma varētu apskatīt karti un noteikt, ka viņai jābrauc vēl 10 kilometrus "ziemeļu-ziemeļrietumu" virzienā. Viņa varēja maršēt a taisni tieši uz savu galamērķi, bet viņa varēja arī kādu laiku doties pārgājienos uz rietumiem, pēc tam ilgāk uz ziemeļiem un joprojām nokļūt beigas.
Ja viņa dosies gleznainā ceļā, viņa būs sadalījusi savu tiešo ceļojumu uz ziemeļiem un rietumiemkomponentiem. Zinot katra komponenta detaļas, viņa savukārt varēs aprēķināt kopējo nobraukto attālumu un nobīdi, vidējo ātrumu un citu statistiku par braucienu. Statistika, ko fiziķis varētu šķist interesants.
Komponenti ir vēl viens vārds "daļām" - tātad vektoru komponentu īsa definīcija ir "vektoru daļas".
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Vektoru komponenti ir horizontāli un vertikāli gabali, kas kopā veido vienu vektoru. Vektoru var uzrakstīt komponenta formā, izmantojot šīs vērtības kā vektora komponentus.
Vektoru komponenti tiek izmantoti, apsverot virzienus, kas nav ne pilnīgi vertikāli, ne horizontāli. Šajos gadījumos diagonālais vektors apraksta kustību, kas ir divdimensiju: nedaudz
vertikāli un horizontāli. Vektora lielumu dotu diagonālās līnijas garums, un vektora virzienu - virziena leņķis.TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Diagonālajam vektoram irdivi komponenti: viena vertikāla un viena horizontāla.
Vektoru komponenti
Koordinātu sistēmā vektoru, kas vērsts paralēli vai nu pozitīvajai x asij, vai y asij, ir viegli noteikt: vienkārši saskaitiet tā veikto attālumu, lai atrastu tā lielumu. Tad tā leņķis ir vai nu 0, vai 90 grādi (vai to daudzkārtne, atkarībā no tā, kā vektors tiek uzzīmēts).
Diagonālajam vektoram lieluma atrašana var būt sarežģīta, līdz uzzīmējat taisnus trīsstūrus.
Apsveriet iespēju vadīt automašīnu trīs kvartālus uz rietumiem un pēc tam četrus kvartālus uz dienvidiem. Kopējo nobraukto attālumu var atrast, summējot nobrauktos blokus (šajā gadījumā septiņus blokus), bet kopējais pārvietojums notiek pa diagonālu ceļu no sākuma līdz beigu punktam.
Nezinot leņķi, hipotenūzas garumu taisnā trīsstūrī, kas parāda automašīnas ceļu (tā pārvietošanās vektora lielumu), var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Sākot ar vektoru komponentiem: pievienojiet padomu astei
Iepriekš minētajā piemērā automašīna brauca divos virzienos, kas irortogonālsvai kas atrodas 90 grādu leņķī viens pret otru. Tāpēc vienu virzienu var pielīdzināt x asij un vienu - y asij, kļūstot parx-komponentsuny-komponentsvektora, kas attiecīgi parāda automašīnas tilpumu. Tos dažreiz sauc par vektora daudzuma horizontālajām un vertikālajām sastāvdaļām.
Jebkurā laikā, kad tiek doti vektora horizontālie un vertikālie komponenti, tos var pielīdzināt "no gala līdz astei" kā tiek darīts ar vektoru pievienošanu (atsaucoties uz vektoru bultiņu galiem), lai izveidotu tiesības trīsstūris.
•••Dana Čena | Zinātniskā
Taisnā trīsstūra hipotenūza vienmēr veidorezultatīvsvektors.
Šī metodedarbojas tikai tad, ja vektoru komponenti ir pareizi izlīdzināti tā, lai viena (bultu uzgaļa) gals savienotos ar otra astidotajos virzienos. Turklāt, tāpat kā ar jebkuru papildinājumu, šādā veidā var pievienot tikai vektorus ar vienādām vienībām.
X komponentes un Y komponentes atrisināšana ar trigonometriju
Bet ko tad, ja x- un y-komponenti nav zināmi, lai sāktu? Piemēram, ja tikai tiek dots fakts, ka automašīna pārvietojās piecus kvartālus uz dienvidrietumiem 53 grādos?
Sākot ar diagonālā vektora lielumu un virziena leņķi un pēc tam sadalot to, cik liela daļa no šī lieluma ir vērsta gar x- vai y-asi, ir pazīstams kāatrisināt vektora sastāvdaļas.
Pirmais solis ir uzzīmēt taisnu trīsstūri, kur dotais vektors un tā leņķis veido vienu stūri. X-komponents attiecas uz hipotenūzi, izmantojot kosinusa funkciju, un y-ass attiecas uz sinusa funkciju.
Atcerēties to nav dziļa mācīšanās. Tomēr šīs attiecības ir izrakstītas:
- x-komponents (blakus esošā puse) = hipotenūza × cos (leņķis)
- y-komponents (pretējā puse) = hipotenūza × sin (leņķis)
Tā kā vektoru komponenti kopā veidojas, veidojot iegūto vektoru, tie parasti tiek apzīmēti, izmantojot abonementusxuny, attiecīgi x-komponentam un y-komponentam.
Piemērs
Ja pīles ātrums v, kas lido gaisā 20 grādos attiecībā pret horizontāli, ir 5 m / s, tad:
- vx = 5 cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Pīle katru sekundi horizontāli sedz vairāk nekā vertikāli.