Darba un enerģijas teorēma: definīcija, vienādojums (ar reālās dzīves piemēriem)

Kad tiek lūgts veikt fiziski sarežģītu uzdevumu, tipisks cilvēks, visticamāk, teiks vai nu "Tas ir pārāk daudz darba!" vai "Tas prasa pārāk daudz enerģijas!"

Fakts, ka šie izteicieni tiek izmantoti savstarpēji aizstājami un ka lielākā daļa cilvēku izmanto “enerģiju” un “darbu”, lai apzīmētu to pašu, runājot par viņu attiecībām ar fizisko darbu, nav nejaušība; kā tas bieži notiek, fizikas termini bieži ir ārkārtīgi izgaismojoši pat tad, ja zinātnes naivie ļaudis tos lieto sarunvalodā.

Objektiem, kuriem pēc definīcijas piemīt iekšēja enerģija, ir spējas to darītdarbs. Kad objektskinētiskā enerģija(kustības enerģija; dažādi apakštipi pastāv) mainās darba rezultātā, kas tiek veikts ar objektu, lai to paātrinātu vai palēninātu, tā kinētiskās enerģijas izmaiņas (pieaugums vai samazinājums) ir vienādas ar tai veikto darbu (kas var būt negatīvs).

Darbs fizikas zinātnes izteiksmē ir rezultāts spēkam, kas pārvieto vai maina objektu ar masu. "Darbs ir spēks un attālums" ir viens no veidiem, kā izteikt šo jēdzienu, taču, kā jūs atradīsit, tas ir pārmērīgi vienkāršots.

Tā kā tīrais spēks paātrina vai maina objekta ar masu ātrumu, attīstās attiecības starp objekta kustību un tā enerģiju ir kritiska prasme jebkurai vidusskolas vai koledžas fizikai students. Thedarba-enerģijas teorēmato visu apvieno glītā, viegli asimilējamā un spēcīgā veidā.

Enerģijai un darbam ir vienādas pamatvienības, kg ⋅ m²/ s². Šim maisījumam tiek piešķirta sava SI vienībaDžouls. Bet darbs parasti tiek dots ekvivalentāņūtonmetrs​ (​N ⋅m). Tie ir skalāri lielumi, kas nozīmē, ka tiem ir tikai lielums; vektoru daudzumi, piemēram,F​, ​a​, ​vundir gan lielums, gan virziens.

Enerģija var būt kinētiska (KE) vai potenciāla (PE), un katrā gadījumā tā izpaužas daudzos veidos. KE var būt translācijas vai rotācijas process un ietver redzamu kustību, bet tas var ietvert arī vibrācijas kustību molekulārā līmenī un zemāk. Potenciālā enerģija visbiežāk ir gravitācijas stāvoklī, taču to var uzglabāt avotos, elektriskajos laukos un citur dabā.

Neto (kopējo) paveikto darbu aprēķina ar šādu vispārējo vienādojumu:

kurF_tīklsir tīrais spēks sistēmā,dir objekta pārvietojums, un θ ir leņķis starp pārvietošanās un spēka vektoriem. Lai gan gan spēks, gan pārvietojums ir vektoru lielumi, darbs ir skalārs. Ja spēks un pārvietojums ir pretējos virzienos (kā tas notiek palēnināšanās laikā vai ātruma samazināšanās, kamēr objekts turpina to pašu ceļu), tad cos θ ir negatīvs un W_tīkls ir negatīva vērtība.

Darbs-enerģija teorēma, kas pazīstams arī kā darba enerģijas princips, norāda, ka kopējais paveiktā darba apjoms objekts ir vienāds ar tā kinētiskās enerģijas izmaiņām (galīgā kinētiskā enerģija, no kuras atņemta sākotnējā kinētiskā enerģija) enerģija). Spēki darbojas, palēninot priekšmetus, kā arī tos paātrinot, kā arī pārvietojot objektus nemainīgā ātrumā, kad, to darot, jāpārvar esošais spēks.

Ja KE samazinās, tad neto darbs W ir negatīvs. Vārdos tas nozīmē, ka tad, kad objekts palēninās, ar šo objektu ir veikts "negatīvs darbs". Piemērs ir izpletņlēcēja izpletnis, kura dēļ (par laimi!) Izpletņlēcēja zaudē KE, ievērojami palēninot viņu. Tomēr kustība šajā palēnināšanās (ātruma zuduma) periodā ir lejup gravitācijas spēka dēļ, pretēji iztekas pretestības virzienam.

• Ņemiet vērā, ka kadvir nemainīgs (tas ir, kad ∆v = 0), ∆KE = 0 un W_tīkls = 0. Tas notiek vienmērīgu apļveida kustību gadījumā, piemēram, pavadoņi, kas riņķo ap planētu vai zvaigzni (tas faktiski ir brīvā kritiena veids, kurā tikai smaguma spēks paātrina ķermeni).

Visbiežāk sastopamā teorēmas forma, iespējams, ir

Kurv​_​0​ unvir objekta sākotnējie un pēdējie ātrumi unmir tā masa unW_tīklsir tīrais darbs jeb kopējais darbs.

• Vienkāršākais veids, kā iedomāties teorēmu, irW_tīkls = ∆KE vai W_tīkls = KE_f - KE​_i.

Kā atzīmēts, darbs parasti notiek ņūtonmetros, bet kinētiskā enerģija - džoulos. Ja vien nav norādīts citādi, spēks ir ņūtonos, pārvietošanās ir metros, masa ir kilogramos un ātrums ir metros sekundē.

Jūs jau zināt, ka W_tīkls = ​F_tīklsd cos​ θ ​,kas ir tas pats, kas W_tīkls = m |a || d | cosθ (no Ņūtona otrā likuma,F_tīkls= ma). Tas nozīmē, ka daudzums (reklāma), paātrinājuma reizes nobīde ir vienāda ar W / m. (Mēs izdzēšam cos (θ), jo saistīto zīmi rūpējasaund​).

Viens no kustības standarta kinemātiskajiem vienādojumiem, kas nodarbojas ar situācijām, kas saistītas ar pastāvīgu paātrinājumu, attiecas uz objekta pārvietošanos, paātrinājumu un gala un sākuma ātrumiem:reklāma​ = (1/2)(​v_f² - v₀²). Bet tāpēc, ka jūs to vienkārši redzējātreklāma= W / m, tad W = m (1/2) (v_f² - v₀²), kas ir līdzvērtīgs W_tīkls = ∆KE = KE_f ​–KE_i.

​1. piemērs:Automašīna, kuras masa ir 1000 kg, bremzē līdz apstāšanās ātrumam 20 m / s (45 jūdzes / h) 50 metru garumā. Kāds spēks tiek piemērots automašīnai?

​2. piemērs:Ja vienu un to pašu automašīnu paredzēts nomierināt ar ātrumu 40 m / s (90 mi / hr) un tiek piemērots tāds pats bremzēšanas spēks, cik tālu automašīna brauks, pirms tā apstāsies?

Tādējādi divkāršojot ātrumu, bremzēšanas ceļš četrkāršojas, un viss pārējais notika vienādi. Ja jums prātā ir varbūt intuitīva ideja, ka, braucot no 40 jūdzēm stundā ar automašīnu līdz nullei, "tikai", rezultāts ir divreiz ilgāks sānslīde nekā nobraukšana no 20 jūdzēm stundā līdz nullei, padomājiet vēlreiz!

​3. piemērs:Pieņemsim, ka jums ir divi objekti ar tādu pašu impulsu, bet m₁ > m₂ kamēr v₁ 2. Vai ir nepieciešams vairāk darba, lai apturētu masīvāku, lēnāku objektu vai vieglāku, ātrāku objektu?

Jūs zināt, ka m₁v₁ = m₂v₂, lai jūs varētu izteikt v₂ attiecībā uz pārējiem daudzumiem: v₂ = (m₁/ m₂) v_1. Tādējādi smagākā priekšmeta KE ir (1/2) m₁v₁² un vieglāka priekšmeta masa ir (1/2) m₂[(m₁/ m₂) v₁]². Ja dalīsit vieglāka objekta vienādojumu ar smagākā vienādojumu, jūs atradīsit, ka vieglākajam objektam ir (m₂/ m₁) vairāk KE nekā smagākais. Tas nozīmē, ka, saskaroties ar boulinga bumbu un marmoru ar tādu pašu impulsu, boulinga bumbas apstāšanās prasīs mazāk darba.