Centripetal Force: kas tas ir un kāpēc tas ir svarīgi (ar vienādojumu un piemēri)

Spēks ir smieklīga lieta fizikā. Tās saistība ar ātrumu ir daudz mazāk intuitīva, nekā, iespējams, domā lielākā daļa cilvēku. Piemēram, ja nav berzes (piemēram, ceļa) un "vilkšanas" (piemēram, gaisa) ietekmes, burtiski nav vajadzīgs spēks, lai noturētu automašīnu kustībā 100 jūdzes stundā (161 km / h), tačudaranepieciešams ārējs spēks, lai palēninātu šo automašīnu pat no 100 līdz 99 mi / h.

​Centrālais spēks,kas ir ekskluzīvs rotējošās (leņķiskās) kustības reibinošajai pasaulei, tam ir šīs "jocības" gredzens. Piemēram, pat tad, kad precīzi zinātkāpēc,Ņūtona izteiksmē daļiņas centrālais spēka vektors ir vērsts uz apļveida ceļa centru, ap kuru daļiņa pārvietojas, tas joprojām šķiet mazliet dīvaini.

Ikviens, kurš jebkad ir pieredzējis spēcīgu centripetālu spēku, varētu būt sliecies uz nopietnu un pat ticami izklausāmu izaicinājumu pamata fizikā, pamatojoties uz savu pieredzi. (Starp citu, drīz par visiem šiem noslēpumainajiem daudzumiem!)

Ja centripetālo spēku sauktu par spēka "veidu", kā tas varētu attiekties uz gravitācijas spēku un dažiem citiem spēkiem, tas būtu maldinoši. Centripetālais spēks patiešām ir īpašs spēka gadījums, kuru var matemātiski analizēt, izmantojot tos pašus būtiskos Ņūtona principus, kas tiek izmantoti lineārajos (translācijas) mehānikas vienādojumos.

Pirms jūs varat pilnībā izpētīt centripetālo spēku, ieteicams pārskatīt spēka jēdzienu un to, no kurienes tas “rodas”, runājot par to, kā cilvēku zinātnieki to raksturo. Savukārt tas sniedz lielisku iespēju pārskatīt visus trīs 17. un 18. gadsimta matemātikas fiziķa Īzaka Ņūtona kustības likumus. Tie ir sakārtoti pēc vienošanās un nav svarīgi:

​Ņūtona pirmais likums,sauc arī parinerces likums,paziņo, ka objekts, kas pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, paliks šajā stāvoklī, ja vien to netraucēs ārējs spēks. Svarīga nozīme ir tam, ka spēks nav vajadzīgs, lai objekti pārvietotos neatkarīgi no tā, cik ātri, nemainīgā ātrumā.

• Ātrums ir avektora daudzums(tāpēctreknrakstākāv) un tādējādi ietver abuslielums(vai ātrums šī mainīgā gadījumā) unvirzienu, vienmēr svarīgs punkts, kas dažās rindkopās kļūs kritisks.

​Ņūtona otrais likums, rakstīts

nosaka, ka, ja sistēmā pastāv neto spēks, tas paātrinās masu m šajā sistēmā ar lielumu un virzienua. Paātrinājums ir ātruma izmaiņu ātrums, tāpēc atkal redzat, ka spēks kustībai pats par sevi nav vajadzīgs, tikai lai mainītu kustību.

​Ņūtona trešais likumsnosaka, ka katram spēkamFdabā pastāv spēks–Ftas ir vienāds pēc lieluma un pretējs virzienā.

• To nevajadzētu pielīdzināt "spēku saglabāšanai", jo šāda likuma nav; tas var būt mulsinoši, jo citi fizikas lielumi (īpaši masa, enerģija, impulss un leņķiskais impulss) faktiski tiek saglabāti, kas nozīmē, ka tos nevar arī izveidot, ja nav šī daudzuma, kas kaut kādā veidā nav tieši iznīcināts, t.i., iespiests neesamība.

Ņūtona likumi nodrošina noderīgu sistēmu vienādojumu izveidošanai, kas apraksta un paredz objektu kustību telpā. Šajā rakstā:telpapatiešām nozīmē divdimensiju "telpu", kuru aprakstījax("uz priekšu" un "atpakaļ") uny("uz augšu" un "uz leju") koordinātas lineārajā kustībā, θ (leņķa mērs, parasti radiānos) unr(radiālais attālums no rotācijas ass) leņķiskajās kustībās.

Kinemātikas vienādojumos ir četri galvenie bažas:pārvietošana​, ​ātrums(pārvietošanās izmaiņu ātrums),paātrinājums(ātruma izmaiņu ātrums) unlaiks. Pirmo trīs mainīgie mainās starp lineāro un rotācijas (leņķa) kustību atšķirīgās kustības kvalitātes dēļ, taču tie raksturo vienas un tās pašas fizikālās parādības.

Šī iemesla dēļ, lai gan lielākā daļa studentu iemācās atrisināt lineārās kinemātikas problēmas, pirms viņi redz savus domubiedrus leņķiskā pasaule, būtu ticams vispirms iemācīt rotācijas kustību un pēc tam "atvasināt" no tiem atbilstošos lineāros vienādojumus šie. Bet dažādu praktisku apsvērumu dēļ tas netiek darīts.

Kas liek objektam iet apļveida ceļu taisnas līnijas vietā? Piemēram, kāpēc satelīts riņķo ap Zemi pa izliektu ceļu un kas liek automašīnai pārvietoties pa izliektu ceļu pat tad, ja dažos gadījumos tas šķiet neiespējami liels ātrums?

• ​Centripetāls spēksir jebkura veida spēka nosaukums, kura dēļ objekts pārvietojas pa apļveida ceļu.

Kā atzīmēts, centrālais spēks fizikā nav atšķirīgs spēka veids, bet drīzāk tā aprakstsjebkuršspēks, kas ir vērsts uz apļa centru, kas attēlo objekta kustības ceļu.

• Vārdscentrālaisburtiski nozīmē "centra meklēšana​."

• Nejauciet centripetālo spēku ar mītisko, tomēr noturīgo "centrbēdzes spēku".

Centripetāla spēks var rasties no dažādiem avotiem. Piemēram:

•spriedze T(kura vienības irspēks dalīts ar attālumu) auklā vai virvē, kas kustīgo objektu piestiprina tā apļveida ceļa centram. Klasisks piemērs ir ASV rotaļu laukumos atrastais saites bumbas uzstādīšana.

•gravitācijas pievilcībastarp divu lielu masu centru (piemēram, Zeme un Mēness). Teorētiski visi objekti ar masu iedarbojas uz citiem objektiem ar gravitācijas spēku. Bet, tā kā šis spēks ir proporcionāls objekta masai, vairumā gadījumu tas ir nenozīmīgs (piemēram, spalvas bezgalīgi mazais augšupejošais gravitācijas spēks uz Zemes kritieni).

"Smaguma spēks" (vai pareizi, paātrinājums gravitācijas dēļ)gnetālu no Zemes virsmas ir 9,8 m / s².

• ​Berze.Tipisks berzes spēka piemērs ievadfizikas problēmās ir tas, kas atrodas starp automašīnas riepām un ceļu. Bet, iespējams, vienkāršāks veids, kā apskatīt berzes un rotācijas kustības mijiedarbību, ir iedomāties objektus, kas spēj "pielipt" pie rotējoša riteņa ārpuses labāk nekā citi var noteiktā leņķa ātrumā, jo lielāka berze starp šo objektu virsmām, kas paliek apļveida ceļā, un riteņa virsma.

Punktu masas vai objekta leņķiskais ātrums ir pilnīgi neatkarīgs no tā, kas vēl varētu notikt ar šo objektu, kinētiski runājot, tajā brīdī.

Galu galā leņķiskais ātrums ir vienāds visiem cietā priekšmeta punktiem neatkarīgi no attāluma. Bet tā kā pastāv arī tangenciāls ātrumsv_tspēlē rodas tangenciālā paātrinājuma jautājums vai tas notiek? Galu galā, kaut kam, kas pārvietojas pa apli, bet tomēr paātrinās, vienkārši vajadzētu atbrīvoties no sava ceļa, viss pārējais turējās tāpat. Pa labi?

Fizikas pamati neļauj šim šķietamajam strīdam būt patiesam. Ņūtona otrais likums (F= ma) prasa, lai centrālais spēks būtu objekta masa, reizināta ar tā paātrinājumu, šajā gadījumā centrālā ātruma paātrinājums, kas "norāda" spēka virzienā, tas ir, uz centra centru ceļš.

Jums būtu pareizi jautāt: "Bet, ja objekts paātrinās virzienā uz centru, kāpēc tas tā nepārvietojas?" Galvenais ir tas, ka objektam ir lineārs ātrumsv_tkas ir tangenciāli vērsts uz apļveida ceļu, kas sīkāk aprakstīts zemāk un ko sniedzv_t = ωr​.

Pat ja šis lineārais ātrums ir nemainīgs, tā virziens vienmēr mainās (tādējādi tam jāpiedzīvo paātrinājums, kas ir ātruma izmaiņas; abi ir vektoru lielumi). Centripetālā paātrinājuma formulu sniedz:

• Pamatojoties uz Ņūtona otro likumu, jav_t²/ rir centripetāla paātrinājums, tad kādam jābūt centripetāla spēka izteiksmeiF_c? (Atbildiet zemāk.)

Automašīna, kas iebrauc pagriezienā ar nemainīguātrumskalpo kā lielisks centripetāla spēka piemērs darbībā. Lai automašīna pagrieziena laikā paliktu paredzētajā izliektajā ceļā, centrmezgla spēks, kas saistīts ar automašīnas rotācijas kustību jābūt sabalansētam vai jāpārsniedz riepu berzes spēkam uz ceļa, kas ir atkarīgs no automašīnas masas un riepas.

Kad pagrieziens beidzas, vadītājs liek automašīnai iet taisnā līnijā, ātruma virziens pārstāj mainīties un automašīna pārstāj griezties; vairs nav centrālā spēka no berzes starp riepām un ceļa, kas vērsts ortogonāli (pie 90 grādiem) līdz automašīnas ātruma vektoram.

Jo centrālais spēks

ir vērsts tangenciāli uz objekta kustību (t.i., pie 90 grādiem), tas nevar veikt nekādu darbu pie objektu horizontāli, jo neviena no tīrā spēka komponentiem nav vienā virzienā ar objektu kustība. Iedomājieties, ka jābāž tieši vilciena vagona malā, kad tas horizontāli svilpo gar jums. Tas ne paātrinās automašīnu, ne palēninās to mazliet, ja vien jūsu mērķis nav patiess.

• Tīrā spēka horizontālā sastāvdaļa uz objektu šādā gadījumā būtu (F) (cos 90 °), kas ir vienāda ar nulli, tāpēc spēki ir līdzsvaroti horizontālā virzienā; saskaņā ar Ņūtona pirmo likumu objekts paliks kustībā ar nemainīgu ātrumu. Bet, tā kā tam ir paātrinājums uz iekšu, šim ātrumam ir jāmainās, un tādējādi objekts pārvietojas pa apli.

Līdz šim ir aprakstīta tikai vienmērīga apļveida kustība vai kustība ar nemainīgu leņķa un tangenciālu ātrumu. Ja tomēr ir nevienmērīgs tangenciāls ātrums, tas ir pēc definīcijastangenciālais paātrinājums, kas jāpievieno (vektora izpratnē) centripetālajam paātrinājumam, lai iegūtu ķermeņa neto paātrinājumu.

Šajā gadījumā neto paātrinājums vairs nenorāda uz apļa centru un problēmas kustības risināšana kļūst sarežģītāka. Kā piemēru varētu minēt vingrotāju, kas karājas pie stieņa pie rokām un izmanto muskuļus, lai radītu pietiekami daudz spēka, lai galu galā sāktu šūpoties ap to. Gravitācija nepārprotami palīdz viņai tangenciālam ātrumam, braucot uz leju, bet palēninot to atpakaļceļā.

Balstoties uz iepriekšējo vertikāli orientētā centripetālā spēka ātrumu, iedomājieties, ka amerikāņu kalniņi ar masu M pabeidz apļveida ceļu ar R rādiusu "cilpa cilpa" stila braucienā.

Šajā gadījumā, lai kalniņi paliktu uz sliedēm centrripetāla spēka dēļ, neto centripetālajam spēkam uz austrumiem jābūt vienādam ar svaru (= Mg= 9,8 M, niutonos) kalniņi pašā pagrieziena augšdaļā, pretējā gadījumā gravitācijas spēks izvelk kalniņus no sliedēm.

Tas nozīmē, ka Mv_t²/ R ir jāpārsniedz Mg, kas, risinot v_t, dod minimālo tangenciālo ātrumu:

Tādējādi kalniņu masai faktiski nav nozīmes, tikai tās ātrumam!