Kinemātika: kas tas ir un kāpēc tas ir svarīgi? (ar piemēriem)

Kinemātika ir matemātiska fizikas nozare, kas izmanto vienādojumus, lai aprakstītu objektu kustību (konkrētitrajektorijas), neatsaucoties uz spēkiem.

Šie vienādojumi ļauj vienkārši ievietot dažādus skaitļus vienā no četriem pamatakinemātiskie vienādojumiatrast nezināmos šajos vienādojumos, nepielietojot zināšanas par fiziku, kas atrodas aiz šīs kustības, vai vispār nezinot par fiziku. Labs darbs algebrā ir pietiekams, lai izdomātu vienkāršas šāviņu kustības problēmas, neiegūstot patiesu izpratni par pamatā esošo zinātni.

Kinematika parasti tiek izmantota, lai atrisinātuklasiskā mehānikakustības problēmasviena dimensija(pa taisnu līniju) vai iekšādivas dimensijas(gan ar vertikālām, gan horizontālām sastāvdaļām, kāšāviņu kustība​).

Patiesībā notikumi, kas aprakstīti kā notiek vienā vai divās dimensijās, izvēršas parastajā trīsdimensiju telpā, bet kinemātikas nolūkos x ir “labais” (pozitīvais) un “kreisais” (negatīvais) virziens, un y ir “uz augšu” (pozitīvs) un “uz leju” (negatīvs) virzienos. Šajā shēmā netiek ņemts vērā jēdziens “dziļums” - tas ir, virziens, kas vērsts tieši pret jums un prom no jums, un tas parasti nav vajadzīgs vēlāk izskaidrotu iemeslu dēļ.

Kinemātikas problēmas kaut kādā kombinācijā risina pozīciju, ātrumu, paātrinājumu un laiku. Ātrums ir pozīcijas maiņas ātrums attiecībā pret laiku, un paātrinājums ir ātruma izmaiņu ātrums attiecībā pret laiku; tas, kā katrs tiek iegūts, ir problēma, ar kuru jūs varat saskarties aprēķinā. Jebkurā gadījumā divi pamatjēdzieni kinemātikā tāpēc ir stāvoklis un laiks.

Vairāk par šiem individuālajiem mainīgajiem lielumiem:

• Pozīciju un pārvietojumu attēlo arx, y koordinātu sistēma, vai dažreizθ(Grieķu burts teta, ko izmanto leņķos kustības ģeometrijā) unrpolāro koordinātu sistēmā. SI (starptautiskās sistēmas) mērvienībās attālums ir metros (m).
• Ātrumsvir metros sekundē (m / s).
• Paātrinājumsavai

​α​

(grieķu burts alfa), ātruma izmaiņas laika gaitā ir m / s / s vai m / s². Laikst irsekundēs. Ja klāt, sākotnējais un pēdējaisabonementi​ (​iunfvai arī0unfkur0tiek saukts par "naught") apzīmē jebkura no iepriekš minētajiem sākotnējās un galīgās vērtības. Tās ir konstantes jebkurā problēmā un virziens (piem.,x) var būt apakš indeksā, lai sniegtu arī konkrētu informāciju.

Pārvietojums, ātrums un paātrinājums irvektoru daudzumi. Tas nozīmē, ka tiem ir gan lielums (skaitlis), gan virziens, kas paātrinājuma gadījumā var nebūt virziens, kurā daļiņa pārvietojas. Kinemātiskajās problēmās šos vektorus savukārt var sadalīt atsevišķos x- un y-komponentu vektoros. No otras puses, tādas vienības kā ātrums un attālums irskalāri daudzumijo tiem ir tikai lielums.

Kinemātikas problēmu risināšanai nepieciešamā matemātika pati par sevi nav biedējoša. Mācīšanās piešķirt pareizos mainīgos lielumus pareizajām informācijas daļām, kas norādītas problēmā, vispirms var būt izaicinājums. Tas palīdz noteikt mainīgo, kuru problēma lūdz jums atrast, un pēc tam meklēt, lai redzētu, kas jums tiek dots šim uzdevumam.

Tālāk seko četras kinemātikas formulas. Kamēr "x" izmanto demonstratīviem mērķiem, vienādojumi ir vienlīdz derīgi arī "y" virzienam. Pieņemsim pastāvīgu paātrinājumuajebkurā problēmā (vertikālā kustībā tas bieži notiekg, paātrinājums gravitācijas dēļ pie Zemes virsmas un vienāds ar 9,8 m / s²).

Ņemiet vērā, ka (1/2)(v ​​+​​ v₀)irvidējais ātrums​.

Tas ir atkārtojums idejai, ka paātrinājums ir ātruma starpība laika gaitā vai a = (v - v₀) / t.

Šī vienādojuma forma, kur sākotnējā pozīcija (y₀) un sākotnējais ātrums (v_0g) ir nulle ir brīvās krišanas vienādojums:y = - (1/2) gt​². Negatīvā zīme norāda, ka gravitācija paātrina objektus uz leju vai gar negatīvo y asi standarta koordinātu atskaites rāmī.

Šis vienādojums ir noderīgs, ja nezināt (un nav jāzina) laiku.

Dažādam kinemātisko vienādojumu sarakstam varētu būt nedaudz atšķirīgas formulas, taču tie visi apraksta vienas un tās pašas parādības. Jo vairāk jūs viņiem uzliekat acu ābolus, jo pazīstamāki tie kļūs pat tad, kad jūs vēl esat samērā jauns kinemātikas problēmu risināšanā.

Kinemātiskās līknes ir izplatīti grafiki, kas parāda pozīciju vs. laiks (xvs.t), ātrums pret laiks (vvs.t) un paātrinājums vs. laiks (avs.t). Katrā ziņā laiks ir neatkarīgais mainīgais un atrodas uz horizontālās ass. Tas padara pozīciju, ātrumu un paātrinājumumainīgie, un kā tādi tie atrodas uz vertikālās ass. (Matemātikā un fizikā, ja tiek teikts, ka viens mainīgais ir "attēlots pret citu", pirmais ir atkarīgs mainīgais, bet otrais - neatkarīgais.)

Šos grafikus var izmantotkinemātiskā analīzekustības (lai redzētu, kurā laika intervālā objekts tika apturēts vai, piemēram, paātrinājās).

Šie grafiki ir saistīti arī ar to, ka jebkurā laika intervālā, ja pozīcija vs. laika grafiks ir zināms, pārējos divus var ātri izveidot, analizējot tā slīpumu: ātrums vs. laiks ir pozīcijas slīpums vs. laiks (tā kā ātrums ir pozīcijas maiņas ātrums vai aprēķina izteiksmē tā atvasinājums) un paātrinājums vs. laiks ir ātruma slīpums pret laiku (paātrinājums ir ātruma maiņas ātrums).

Mehānikas ievadnodarbībās studentiem parasti tiek uzdots ignorēt gaisa pretestības ietekmi kinemātikas problēmās. Patiesībā šie efekti var būt ievērojami un var ievērojami palēnināt daļiņu, īpaši ar lielāku ātrumu, jovilkšanas spēksšķidrums (ieskaitot atmosfēru) ir proporcionāls ne tikai ātrumam, bet arī ātruma kvadrātam.

Tāpēc katru reizi, kad jūs atrisināt problēmu, ieskaitot ātruma vai pārvietošanās komponentus, un tiek lūgts aprēķinos izlaist gaisa pretestības ietekmi, atpazīt ka reālās vērtības, visticamāk, būs nedaudz zemākas, un laika vērtības nedaudz augstākas, jo viss notiek ilgāk, lai nokļūtu no vietas uz vietu pa gaisu, nekā pamata vienādojumi paredzēt.

Pirmais, kas jādara, sastopoties ar kinemātikas problēmu, ir identificēt mainīgos un pierakstīt tos. Jūs varat, piemēram, izveidot visu zināmo mainīgo sarakstu, piemēram, x₀ = 0, v_0x = 5 m / s un tā tālāk. Tas palīdz sagatavot ceļu, izvēloties, kurš no kinemātiskajiem vienādojumiem vislabāk ļaus jums virzīties uz risinājumu.

Viendimensiju problēmas (lineārā kinemātika) parasti nodarbojas ar krītošu objektu kustību, kaut arī tās var ietvert lietas, kas aprobežojas ar kustību horizontālā līnijā, piemēram, automašīnu vai vilcienu pa taisnu ceļu vai trase.

​Viendimensiju kinemātikas piemēri:​

​1. Kas irgalīgais ātrumsno santīma, kas nomests no 300 m (984 pēdas) augsta debesskrāpja augšas?​

Šeit kustība notiek tikai vertikālā virzienā. Sākotnējais ātrumsv​_0g = 0, jo penss ir nomests, nevis iemests. y - y₀, jeb kopējais attālums ir -300 m. Vērtība, kuru meklējat, ir v_y (vai v_fy). Paātrinājuma vērtība ir –g vai –9,8 m / s².

Tāpēc jūs izmantojat vienādojumu:

Tas samazina līdz:

Tas izdodas ātri un faktiski nāvējoši (76,7 m / s) (jūdze / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 jūdzes stundā. SVARĪGI: ātruma termiņa kvadrāti šāda veida problēmās aizēno faktu, ka tā vērtība var būt negatīva, tāpat kā šajā gadījumā; daļiņas ātruma vektors ir vērsts uz leju gar y asi. Matemātiski abiv= 76,7 m / s unv= –76,7 m / s ir risinājumi.

​2. Kāds ir automašīnas tilpums, kas 30 minūtes ap sacīkšu trasi pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 50 m / s (apmēram 112 jūdzes stundā), veicot tieši 30 apļus?​

Šis ir sava veida triks jautājums. Nobrauktais attālums ir tikai ātruma un laika reizinājums: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m vai 90 km (apmēram 56 jūdzes). Bet darba tilpums ir nulle, jo automašīna uzvilkta tajā pašā vietā, kur to sāk.

​Divdimensiju kinemātikas piemēri:​

​3. Beisbolists met bumbu horizontāli ar ātrumu 100 jūdzes stundā (45 m / s) pie ēkas jumta pirmajā problēmā. Aprēķiniet, cik tālu tas brauc horizontāli, pirms ietriecas zemē.​

Vispirms jums jānosaka, cik ilgi bumba atrodas gaisā. Ņemiet vērā, ka, neskatoties uz to, ka bumbai ir horizontāla ātruma sastāvdaļa, tā joprojām ir brīvā kritiena problēma.

Pirmkārt, izmantojiet v​​ = v₀ + plkst un pievienojiet vērtības v = –76,7 m / s, v₀ = 0 un a = –9,8 m / s² lai atrisinātu t, kas ir 7,8 sekundes. Pēc tam aizstājiet šo vērtību nemainīga ātruma vienādojumā (jo paātrinājuma x virzienā nav)x = x₀ + vtlai atrisinātu x, kopējais horizontālais pārvietojums:

vai 0,22 jūdzes.

Tāpēc bumba teorētiski piezemētos tuvu ceturtdaļjūdzes attālumā no debesskrāpja pamatnes.

Papildus noderīgu fizisko datu sniegšanai par atsevišķiem notikumiem datus, kas attiecas uz kinemātiku, var izmantot, lai izveidotu attiecības starp dažādiem parametriem vienā objektā. Ja objekts gadās būt cilvēka sportists, ir iespējas izmantot fizikas datus, lai palīdzētu noteikt sporta apmācību un dažos gadījumos noteikt ideālu trases notikumu izvietojumu.

Piemēram, sprintos ir iekļauti attālumi līdz 800 metriem (tikai mazliet jūdzes ar pusjūdzi), vidējās distances sacensības aptver 800 metrus apmēram 3000 metrus, un patiesie tālsatiksmes notikumi ir 5000 metri (3,107 jūdzes) un augstāk. Pārbaudot pasaules rekordus visos skriešanas pasākumos, jūs redzat atšķirīgu un paredzamu apgrieztu sakarību starp sacensību distanci (pozīcijas parametrs, teiksimx) un pasaules rekorda ātrums (vvai skalārais komponentsv​).

Ja sportistu grupa veic virkni skrējienu distanču diapazonā, un ātrums vs. attāluma grafiks tiek izveidots katram skrējējam, tie, kuri labāki garākajās distancēs, parādīs līdzenāku līkni, kā viņu ātrums palēninās, palielinoties distancei, salīdzinot ar skrējējiem, kuru dabiskā "saldā vieta" ir īsāka attālumiem.

Īzaks Ņūtons (1642.-1726.) Jebkurā ziņā bija viens no ievērojamākajiem intelektuālajiem paraugiem, kādus cilvēce ir pieredzējusi. Papildus tam, ka matemātikas disciplīnas līdzdibinātājs tiek uzskatīts par matemātikas disciplīnu, viņa matemātikas pielietošana fiziskajās zinātnēs pavēra ceļu par revolucionāru kustību un paliekošām idejām par tulkošanas kustību (veida, par kuru šeit tiek runāts), kā arī par rotācijas kustību un apļveida kustību kustība.

Izveidojot pilnīgi jaunu klasiskās mehānikas nozari, Ņūtons precizēja trīs pamatlikumus par daļiņas kustību.Ņūtona pirmais likumsnosaka, ka objekts, kas pārvietojas nemainīgā ātrumā (ieskaitot nulli), paliks šajā stāvoklī, ja vien to netraucēs nesabalansēts ārējs spēks. Uz Zemes gravitācija praktiski vienmēr ir klāt.Ņūtona otrais likumsapgalvo, ka neto ārējais spēks, kas tiek piemērots objektam ar masu, liek objektam paātrināties:F_tīkls= ma​. ​Ņūtona trešais likumsierosina, ka katram spēkam pastāv spēks, kura lielums ir vienāds un pretējs.