Fiziķi salīdzina rotējošo objektu inerces momentus, lai noteiktu, kurus no tiem būs grūtāk paātrināt vai palēnināt. Tas attiecas uz reālām situācijām, piemēram, lai noskaidrotu, kuri objekti sacīkstēs ripos visātrāk.
Faktori, kas maina objekta inerces momentu, ir tā masa, kā šī masa tiek sadalīta - nosaka tās forma un rādiuss - un rotācijas ass, uz kuras tā griežas.
Inerces mirkļi kopīgiem objektiem
Šī diagramma parāda inerces momenta vienādojumus vairākām izplatītām formām, kas rotē ap dažādām rotācijas asīm.
Salīdzinot inerces mirkļus
Šeit ir daži fizikas problēmu piemēri, kas prasa inerces momentu izmantošanu dažādu objektu salīdzināšanai.
1. Kurš no šiem būs visvieglāk sākt vērpšanu: 7 kg dobā lode ar 0,2 m rādiusu vai 10 kg cietā sfēra ar tādu pašu rādiusu?
Sāciet ar katra objekta inerces momentu atrašanu. Saskaņā ar tabulu vienādojums adoba sfērair:Es = 2 / 3mr2, un a vienādojumscieta sfērairEs = 2 / 5mr2.
Norādīto masu un rādiusu aizstāšana:
Doba sfēra: I = 2/3 (7 kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Ciets sfēra: I = 2/5 (10 kg) (0,2 m)2 = 0.16 kgm2
Inerces moments irmazāks cietajai sfērai, tā arī būsvisvieglāk sākt griezties.
2. Kādā veidā ir visgrūtāk pagriezt zīmuli: apmēram tā garumā, ap centru vai galu pāri galam? Pieņemsim, ka zīmuļa garums ir 10 cm (0,1 m) un šķērsgriezuma rādiuss ir 3 mm (0,003 m).
Šajā gadījumā zīmuļa masai salīdzinājumā nav nozīmes, jo tā nemainās.
Lai noteiktu piemērojamos vienādojumus, aptuvenā zīmuļa forma ir cilindra forma.
Tad trīs nepieciešamie inerces vienādojumu momenti ir:
Balons par tā garumu(ass iet cauri visam, sākot no gala līdz dzēšgumijai, tātad rādiuss līdz rotācijas asijiršķērsgriezuma rādiuss):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Cilindrs ap tā centru(turēts pa vidu, tāpēc tā rotācijas rādiuss irpuse no tā garuma):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083 m
Balons ap tā galu(turēts ar galu vai dzēšgumiju, tāpēc rādiuss līdz rotācijas asijirtā garums):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333 m
Jo augstāks ir objekta inerces moments, jo grūtāk ir sākt (vai apturēt) tā rotāciju.Tā kā katra vērtība tiek reizināta ar to pašum, jo lielāka ir frakcijas vērtība, kas reizināta ar r2, jo lielāks būs inerces moments. Šajā gadījumā 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, tā arī irgrūtāk pagriezt zīmuli ap tā galunekā ap abām pārējām asīm.
3. Kurš objekts vispirms sasniegs rampas dibenu, ja visiem tiem būs vienāda masa un rādiuss un visi tiks atbrīvoti vienlaikus no augšas: stīpa, cilindrs vai cieta sfēra? Ignorēt berzi.
Galvenais risinājums šai problēmai ir izpratnes piemērošanaenerģijas saglabāšana. Ja visiem objektiem ir vienāda masa un tie sākas vienā augstumā, tiem jāsākas ar tādu pašu daudzumugravitācijas potenciālā enerģija. Tas irkopējā enerģijatie ir pieejami, lai pārvērstu kinētiskajā enerģijā un pārvietotos pa rampu.
Tā kā objekti ripos pa rampu, viņiem sākotnējā potenciālā enerģija jāpārvērš abosrotācijas un lineārās kinētiskās enerģijas.
Lūk, nozveja: jo vairāk enerģijas no šī kopējā pīrāga tas prasa objektusāc griezties, jo mazāk tas būs pieejamslineāra kustība. Tas nozīmējo vieglāk ir panākt objekta ripošanu, jo ātrāk tas virzīsies lineāri pa rampu, uzvarot sacensībās.
Tad, tā kā visas masas un rādiusi ir vienādi, vienkārši salīdzinot frakcijas katra inerces vienādojuma momenta priekšā, tiek atklāta atbilde:
Cietā sfēra: Es =2/5kungs2
Loka ap asi: Es = kungs2
Ciets cilindrs visā tā garumā: Es =1/2kungs2
No mazākā līdz lielākajam inerces momentam un līdz ar topirmie pēdējie, lai sasniegtu dibenu: sfēra, cilindrs, stīpa.
