Ja kādreiz esat domājis, kā inženieri aprēķina betona stiprumu, ko viņi rada saviem projektiem, vai kā ķīmiķi un fiziķi mēra materiālu elektrovadītspēju, liela daļa no tā ir atkarīga no tā, cik ātri notiek ķīmiskās reakcijas rodas.
Lai uzzinātu, cik ātri notiek reakcija, tas nozīmē aplūkot reakcijas kinemātiku. Arrhenius vienādojums ļauj jums izdarīt kaut ko tādu. Vienādojums ietver dabiskā logaritma funkciju un atspoguļo sadursmes ātrumu starp daļiņām reakcijā.
Arrhenius vienādojuma aprēķini
Vienā Arrhenius vienādojuma variantā varat aprēķināt pirmās kārtas ķīmiskās reakcijas ātrumu. Pirmās kārtas ķīmiskās reakcijas ir tādas, kurās reakciju ātrums ir atkarīgs tikai no viena reaģenta koncentrācijas. Vienādojums ir:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
KurKir reakcijas ātruma konstante, aktivācijas enerģija irEa(džoulos),Rir reakcijas konstante (8,314 J / mol K),Tir temperatūra Kelvina unAir frekvences koeficients. Lai aprēķinātu frekvences koeficientuA(ko dažreiz saucZ), jums jāzina pārējie mainīgieK, Ea, unT.
Aktivizācijas enerģija ir enerģija, kas reakcijas reaģenta molekulām ir jābūt, lai notiktu reakcija, un tā nav atkarīga no temperatūras un citiem faktoriem. Tas nozīmē, ka konkrētai reakcijai jums vajadzētu būt noteiktai aktivācijas enerģijai, kas parasti tiek dota džoulos uz vienu molu.
Aktivizācijas enerģiju bieži izmanto kopā ar katalizatoriem, kas ir fermenti, kas paātrina reakciju procesu. TheRArrhenius vienādojumā ir tā pati gāzes konstante, ko izmanto ideālajā gāzes likumāPV = nRTpar spiedienuP, apjomsV, molu skaitsnun temperatūraT.
Arrhenius vienādojumi apraksta daudzas ķīmijas reakcijas, piemēram, radioaktīvās sabrukšanas formas un uz bioloģiskiem enzīmiem balstītas reakcijas. Šo pirmās kārtas reakciju pusperiodu (laiku, kas nepieciešams, lai reaģenta koncentrācija samazinātu uz pusi) varat noteikt kā ln (2) /Kpar reakcijas konstantiK. Varat arī ņemt abu pušu dabisko logaritmu, lai Arrhenius vienādojumu mainītu uz ln (K) =ln (A) - Ea/RT.Tas ļauj jums vieglāk aprēķināt aktivācijas enerģiju un temperatūru.
Frekvences koeficients
Frekvences koeficientu izmanto, lai aprakstītu molekulāro sadursmju ātrumu, kas notiek ķīmiskajā reakcijā. Jūs varat to izmantot, lai izmērītu molekulu sadursmju biežumu, kam ir pareiza orientācija starp daļiņām un atbilstoša temperatūra, lai notiktu reakcija.
Frekvences koeficientu parasti iegūst eksperimentāli, lai pārliecinātos, ka ķīmiskās reakcijas lielumi (temperatūra, aktivācijas enerģija un ātruma konstante) atbilst Arrhenius vienādojuma formai.
Frekvences koeficients ir atkarīgs no temperatūras un tāpēc, ka ātruma konstantes dabiskais logaritmsKir lineāra tikai nelielā temperatūras izmaiņu diapazonā, ir grūti ekstrapolēt frekvences koeficientu plašā temperatūru diapazonā.
Arrhenius vienādojuma piemērs
Kā piemēru ņemiet vērā šādu reakciju ar ātruma konstantiKkā 5,4 × 10 −4 M −1s −1 326 ° C temperatūrā un 410 ° C temperatūrā tika konstatēts, ka ātruma konstante ir 2,8 × 10 −2 M −1s −1. Aprēķiniet aktivācijas enerģijuEaun biežuma koeficientsA.
H2g) + I2(g) → 2HI (g)
Divām dažādām temperatūrām varat izmantot šo vienādojumuTun likmes konstantesKlai atrisinātu aktivācijas enerģijuEa.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Tad jūs varat pieslēgt numurus un atrisinātEa. Pārliecinieties, lai pārvērstu temperatūru no Celsija uz Kelvinu, pievienojot tam 273.
\ ln \ bigg (\ frac {5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2,8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ sākt {izlīdzināt} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ teksts {K} × 8,314 \; \ teksts {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ teksts {J / mol} \ beigas {izlīdzinātas}
Lai noteiktu frekvences koeficientu, varat izmantot jebkuru no temperatūras ātruma konstantēmA. Pievienojot vērtības, varat aprēķinātA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4.73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}