Skriemeļa formula

Ar skriemeļiem var izveidot vairākas interesantas situācijas, lai pārbaudītu studentu izpratni par Ņūtona otro kustības likumu, enerģijas saglabāšanas likumu un darba definīciju fizikā. Vienu īpaši pamācošu situāciju var atrast no tā sauktā diferenciālā skriemeļa - parastā instrumenta, ko mehāniķu veikalos izmanto smagai celšanai.

Tāpat kā ar sviru, palielinot attālumu, kurā tiek pielikts spēks, salīdzinot ar attālumu, kad krava tiek pacelta, palielinās mehāniskā priekšrocība vai sviras. Pieņemsim, ka tiek izmantoti divi skriemeļu bloki. Viens piestiprina kravu; vienu piestiprina iepriekš pie atbalsta. Ja krava ir jāpaceļ X vienības, tad arī apakšējam skriemeļu blokam ir jāpaceļas X vienības. Iepriekš esošais skriemeļu bloks nepārvietojas uz augšu vai uz leju. Tāpēc attālumam starp diviem skriemeļu blokiem jāsamazina X vienības. Starp abiem skriemeļu blokiem izveidotās līnijas garumiem katram jāsamazina X vienības. Ja ir Y šādas līnijas, tad vilkšanai jāvelk XY vienības, lai paceltu kravas X vienības. Tātad nepieciešamais spēks ir 1 / Y reizes lielāks par slodzes svaru. Tiek teikts, ka mehāniskā priekšrocība ir Y: 1.

Šī sviras izmantošana ir enerģijas saglabāšanas likuma rezultāts. Atgādināsim, ka darbs ir enerģijas veids. Ar darbu mēs domājam fizikas definīciju: spēks, kas pielikts slodzei un attālumam, pa kuru spēks pārvieto slodzi. Tātad, ja slodze ir Z Ņūttons, enerģijai, kas nepieciešama tās pacelšanai, X vienībām ir jābūt vienādām ar velkotāja paveikto darbu. Citiem vārdiem sakot, ZX jābūt vienādam (spēks, ko pieliek pulleris) XY. Tāpēc vilkšanas spēks ir Z / Y.

Interesants vienādojums rodas, ja jūs izveidojat līniju par nepārtrauktu cilpu, un blokā, kas karājas pie atbalsta, ir divi skriemeļi, viens nedaudz mazāks par otru. Pieņemsim arī, ka divi skriemeļi blokā ir piestiprināti tā, lai tie rotētu kopā. Sauciet skriemeļu rādiusus par "R" un "r", kur R> r.

Ja ievilcējs izvelk pietiekami auklu, lai pagrieztu fiksētos skriemeļus caur vienu pagriezienu, viņš ir izvilcis 2πR auklu. Tad lielākais skriemelis ir paņēmis 2πR līnijas, lai atbalstītu slodzi. Mazākais skriemelis ir pagriezies tajā pašā virzienā, izlaižot 2πr līnijas līdz slodzei. Tātad slodze pieaug par 2πR-2πr. Mehāniskā priekšrocība ir pievilktais attālums dalīts ar pacelto attālumu vai 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Ņemiet vērā, ka, ja rādiusi atšķiras tikai par 2 procentiem, mehāniskā priekšrocība ir milzīgs 50 pret 1.

Šādu skriemeļu sauc par diferenciālo skriemeli. Tas ir ierasts aprīkojums automašīnu remontdarbnīcās. Tam ir interesanta īpašība, ka aukla, ko velk velkonis, var brīvi pakārt, kamēr tiek turēta slodze augstumā, jo vienmēr ir pietiekama berze, kuru pretējie spēki uz abiem skriemeļiem novērš pagriešanās.

Pieņemsim, ka ir savienoti divi bloki, un viens, sauksim to par M1, karājas pie skriemeļa. Cik ātri tie paātrināsies? Ņūtona otrais likums attiecas uz spēku un paātrinājumu: F = ma. Divu bloku masa ir zināma (M1 + M2). Paātrinājums nav zināms. Spēks ir zināms no gravitācijas spēks uz M1: F = ma = M1g, kur g ir gravitācijas paātrinājums Zemes virsmā.

Paturiet prātā, ka M1 un M2 paātrinās kopā. To paātrinājuma a atrašana tagad ir tikai aizstāšanas jautājums formulā F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Protams, ja berze starp M2 un tabulu ir viens no spēkiem, kam F = M1g ir jāiebilst, tad tas spēks ir viegli pievienojams arī vienādojuma labajā pusē, pirms tiek atrisināts paātrinājums a priekš.

Ko darīt, ja abi bloki karājas? Tad vienādojuma kreisajā pusē ir divi papildinājumi, nevis tikai viens. Vieglākais ceļos pretējā rezultātā iegūtā spēka virzienā, jo lielāka masa nosaka divu masu sistēmas virzienu; tāpēc gravitācijas spēks uz mazāku masu būtu jāatņem. Pieņemsim, ka M2> M1. Tad kreisā puse virs M1g mainās uz M2g-M1g. Labā roka paliek nemainīga: (M1 + M2) a. Paātrinājums, a, pēc tam tiek triviāli atrisināts aritmētiski.