Ideāls gāzes likums: definīcija, formula un piemēri

Viens no fundamentālākajiem termodinamikas likumiem ir ideāls gāzes likums, kas ļauj zinātniekiem paredzēt noteiktiem kritērijiem atbilstošu gāzu uzvedību.

Vienkārši runājot, ideāla gāze ir teorētiski perfekta gāze, kas atvieglo matemātiku. Bet kāda matemātika? Nu, ņemiet vērā, ka gāzi veido neticami liels skaits atomu vai molekulu, kas visi var brīvi pārvietoties viens otram garām.

Gāzes tvertne ir kā tvertne ar tūkstošiem tūkstošiem sīku bumbiņu, kas visas grozās apkārt un atlec viena no otras. Un, protams, ir pietiekami viegli izpētīt tikai divu šādu daļiņu sadursmi, bet sekot līdzi katrai no tām ir praktiski neiespējami. Tātad, ja katra gāzes molekula darbojas kā neatkarīga daļiņa, kā jūs varat saprast gāzes darbību kopumā?

Gāzu kinētiskā teorija sniedz pamatu gāzu uzvedības izpratnei. Kā aprakstīts iepriekšējā sadaļā, jūs varat traktēt gāzi kā liela skaita ārkārtīgi mazu daļiņu kopumu, kas pastāvīgi strauji kustas.

Kinētiskā teorija izturas pret šo kustību kā nejaušu, jo tā ir vairāku ātru sadursmju rezultāts, padarot to pārāk grūti paredzamu. Apstrādājot šo kustību kā nejaušu un izmantojot statistikas mehāniku, var iegūt gāzes makroskopisko īpašību skaidrojumu.

Izrādās, ka jūs varat diezgan labi aprakstīt gāzi ar makroskopisko mainīgo kopu, nevis sekot katrai molekulai atsevišķi. Šie makroskopiskie mainīgie ietver temperatūru, spiedienu un tilpumu.

Kā šie t.s.stāvokļa mainīgiesaistīti viens ar otru, ir atkarīgs no gāzes īpašībām.

Stāvokļa mainīgie ir lielumi, kas raksturo sarežģītas dinamiskās sistēmas, piemēram, gāzes, stāvokli. Gāzes bieži raksturo ar stāvokļa mainīgajiem, piemēram, spiedienu, tilpumu un temperatūru.

Spiedienu definē kā spēku uz laukuma vienību. Gāzes spiediens ir spēks uz laukuma vienību, ko tā iedarbojas uz tvertni. Šis spēks ir visu mikroskopisko sadursmju rezultāts, kas notiek gāzē. Kad gāzes molekulas atlec no konteinera sāniem, tās iedarbojas ar spēku. Jo lielāka ir vienas molekulas vidējā kinētiskā enerģija un lielāks molekulu skaits noteiktā telpā, jo lielāks būs spiediens. SI spiediena vienības ir ņūtoni uz metru vai paskali.

Temperatūra ir vienas molekulas vidējās kinētiskās enerģijas mērs. Ja visas gāzes molekulas tiek uzskatītas par maziem punktiem, kas grūstās apkārt, tad gāzes temperatūra ir šo mazo punktu vidējā kinētiskā enerģija.

Augstāka temperatūra atbilst ātrākai nejaušai kustībai, bet zemāka temperatūra - lēnākai kustībai. SI temperatūras vienība ir Kelvins, kur absolūtā nulle Kelvina ir temperatūra, kurā visa kustība tiek pārtraukta. 273,15 K ir vienāds ar nulles grādiem pēc Celsija.

Gāzes tilpums ir aizņemtās vietas mērs. Tas ir vienkārši tvertnes lielums, kurā gāze ir ierobežota, mērot kubikmetros.

Šie stāvokļa mainīgie rodas no gāzu kinētiskās teorijas, kas ļauj jums piemērot statistiku kustībai molekulas un atvasina šos daudzumus no tādām lietām kā molekulu kvadrātiskais vidējais ātrums utt ieslēgts.

Ideāla gāze ir gāze, kurai varat izdarīt noteiktus vienkāršojošus pieņēmumus, kas ļauj vieglāk saprast un aprēķināt.

Ideālā gāzē jūs traktējat gāzes molekulas kā punktveida daļiņas, kas mijiedarbojas perfekti elastīgās sadursmēs. Jūs arī pieņemat, ka tie visi ir salīdzinoši tālu viens no otra un ka starpmolekulāros spēkus var neņemt vērā.

Standarta temperatūrā un spiedienā (stp) lielākā daļa reālo gāzu izturas ideāli, un parasti gāzes ir visideālākās augstā temperatūrā un zemā spiedienā. Kad ir pieņemts “ideāluma” pieņēmums, varat sākt aplūkot attiecības starp spiedienu, tilpumu un temperatūru, kā aprakstīts nākamajās sadaļās. Šīs attiecības galu galā radīs ideālu pašu gāzes likumu.

Boila likums nosaka, ka nemainīgā temperatūrā un gāzes daudzumā spiediens ir apgriezti proporcionāls tilpumam. Matemātiski tas tiek attēlots kā:

KurPir spiediens,Vir tilpums, un abonementi norāda sākotnējo un galīgo vērtību.

Ja jūs uz brīdi domājat par kinētisko teoriju un šo stāvokļa mainīgo definīciju, ir jēga, kāpēc šim likumam vajadzētu būt spēkā. Spiediens ir spēka daudzums uz laukuma vienību uz konteinera sienām. Tas ir atkarīgs no vidējās enerģijas uz vienu molekulu, jo molekulas saduras ar trauku, un no tā, cik blīvi šīs molekulas ir iepakotas.

Šķiet saprātīgi pieņemt, ka, ja tvertnes tilpums kļūst mazāks, kamēr temperatūra saglabājas nemainīgs, tad molekulu kopējam spēkam vajadzētu palikt nemainīgam, jo ​​tām ir vienāds skaits un vienāds enerģētikā. Tomēr, tā kā spiediens ir spēks uz laukuma vienību un tvertnes virsmas laukums ir samazinājies, spiedienam vajadzētu attiecīgi palielināties.

Iespējams, jūs pat esat pieredzējis šo likumu savā ikdienas dzīvē. Vai esat kādreiz pamanījuši, ka daļēji uzpūsts hēlija balons vai kartupeļu čipsu maiss, šķiet, ievērojami palielinās / piepūšas, kad dodaties augstumā? Tas notiek tāpēc, ka, lai arī temperatūra, iespējams, nav mainījusies, gaisa spiediens ārā samazinājās un līdz ar to balons vai maiss varēja paplašināties, līdz spiediens iekšpusē bija tāds pats kā spiediens ārā. Šis zemākais spiediens atbilda lielākam tilpumam.

Čārlza likums nosaka, ka pie pastāvīga spiediena tilpums ir tieši proporcionāls temperatūrai. Matemātiski tas ir:

KurVir tilpums unTir temperatūra.

Atkal, ja ņemat vērā kinētisko teoriju, šīs ir pamatotas attiecības. Tas būtībā norāda, ka tilpuma samazināšanās atbilstu temperatūras pazeminājumam, ja spiediens paliek nemainīgs. Spiediens ir spēks uz laukuma vienību, un, samazinot tilpumu, samazinās tvertnes virsmas laukums, tātad Lai spiediens paliktu nemainīgs, kad tilpums ir samazināts, arī kopējam spēkam ir jābūt samazināt. Tas notiktu tikai tad, ja molekulām ir mazāka kinētiskā enerģija, kas nozīmē zemāku temperatūru.

Šis likums nosaka, ka pastāvīgā tilpumā spiediens ir tieši proporcionāls temperatūrai. Vai matemātiski:

Tā kā spiediens ir spēks uz laukuma vienību, tad, ja laukums paliek nemainīgs, spēks var palielināties tikai tad, ja molekulas pārvietojas ātrāk un spēcīgāk saduras ar trauka virsmu. Tātad, temperatūra paaugstinās.

Apvienojot trīs iepriekšējos likumus, tiek iegūts ideāls gāzes likums, izmantojot šādu atvasinājumu. Apsveriet, ka Boila likums ir līdzvērtīgs apgalvojumamPV= konstante, Čārlza likums ir līdzvērtīgs apgalvojumamV / T= konstante un Gaja-Lusaka likums ir līdzvērtīgs apgalvojumamP / T= nemainīgs. Pēc tam trīs attiecību reizinājums dod:

Vai arī:

Konstantes vērtība, kas nav pārsteidzoši, ir atkarīga no molekulu skaita gāzes paraugā. To var izteikt kā konstanti =nRkurnir molu unRir universālā gāzes konstante (R= 8,3145 J / mol K) vai kā konstante =NkkurNir molekulu skaits unkir Boltzmana konstante (k = 1,38066 × 10^-23 J / K). Tādējādi tiek izteikta ideālā gāzes likuma galīgā versija:

Šīs attiecības ir stāvokļa vienādojums.

• Materiāla mols satur Avogadro molekulu skaitu. Avogadro numurs = 6,0221367 × 10²³/mol

​1. piemērs:Zinātniskā aprīkojuma pacelšanai lielākā augstumā tiek izmantots liels, ar hēliju pildīts balons. Jūras līmenī temperatūra ir 20 C un augstākā augstumā -40 C. Ja pieaugot tilpums mainās par koeficientu 10, kāds ir tā spiediens augstākā augstumā? Pieņemsim, ka spiediens jūras līmenī ir 101 325 Pa.

​Risinājums:Ideālo gāzes likumu, kas nedaudz pārrakstīts, var interpretēt šādiPV / T= nemainīgs vai:

AtrisinotP₂, mēs iegūstam izteicienu:

Pirms pievienojat ciparus, pārvērsiet temperatūras uz Kelvinu, tātadT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273,15 - 40 = 233,15 K. Lai gan jums nav norādīts precīzs tilpums, jūs zināt, ka attiecībaV₁/ V₂= 1/10. Tātad galīgais rezultāts ir:

​2. piemērs:Atrodiet molu skaitu 1 m³ gāzes 300 K temperatūrā un zem 5 × 10⁷ Pa spiediena.

​Risinājums:Pārkārtojot ideālo gāzes likumu, varat atrisinātn, molu skaits:

Pēc tam, pievienojot skaitļus, iegūst:

Avogadro likums nosaka, ka gāzēm ar vienādu tilpumu, spiedienu un temperatūru obligāti ir vienāds molekulu skaits. Tas izriet tieši no ideālā gāzes likuma.

Ja jūs atrisināt ideālo gāzes likumu par molekulu skaitu, kā tas tika darīts vienā no piemēriem, jūs saņemat:

Tātad, ja viss labajā pusē tiek turēts nemainīgs, vērtībai ir tikai viena iespējamā vērtīban. Ņemiet vērā, ka tas ir īpaši interesants, jo tas attiecas uz jebkura veida ideālo gāzi. Jums var būt divas dažādas gāzes, bet, ja tām ir vienāds tilpums, spiediens un temperatūra, tajās ir vienāds molekulu skaits.

Protams, ir daudz gadījumu, kad reālās gāzes neuzvedas ideāli. Atgādināsim dažus ideālas gāzes pieņēmumus. Molekulas jāspēj tuvināt kā punktveida daļiņas, kas būtībā neaizņem vietu, un spēlē nedrīkst būt starpmolekulāru spēku.

Nu, ja gāze ir pietiekami saspiesta (augsts spiediens), tad spēlē molekulu lielumu, un mijiedarbība starp molekulām kļūst nozīmīgāka. Arī ārkārtīgi zemās temperatūrās molekulu enerģija var nebūt pietiekami augsta, lai izraisītu aptuveni vienādu blīvumu visā gāzē.

Formula, ko sauc par Van der Valsa vienādojumu, palīdz koriģēt konkrētas gāzes novirzi no ideāla. Šo vienādojumu var izteikt kā:

Tas ir ideāls gāzes likums, kam pievienots korekcijas koeficientsPun pievienots vēl viens korekcijas koeficientsV. Nemainīgaisair pievilcības spēka mērs starp molekulām, unbir molekulu lieluma mērs. Pie zemiem spiedieniem korekcija spiediena termiņā ir svarīgāka, un pie augsta spiediena korekcija tilpuma termiņā ir svarīgāka.