Ikviens zina, kas ir ovāls, vismaz ikdienā. Daudziem cilvēkiem attēls, kas ienāk prātā, atsaucoties uz ovālu formu, ir cilvēka acs. Auto, zirgu, suņu vai cilvēku sacīkšu cienītāji vispirms varētu domāt par bruģētu vai gumijotu virsmu, kas veltīta ātruma sacensībām. Protams, pastāv neskaitāmi citi ovāla attēla piemēri.
"Ovāls" kā matemātiska problēma tomēr ir cits zvērs. Lielāko daļu laika, kad cilvēki atsaucas uz ovālu, viņi atsaucas uz regulāru ģeometrisko formu, ko sauc par elipsi, kaut arī abi nav vienādi. Apjucis? Turpini lasīt.
Ovāls: definīcija
Kā jūs, iespējams, esat apkopojis iepriekšminēto diskusiju, "ovāls" nav termins ar stingru matemātisku vai ģeometriskā definīcija, un tā nav formālāka vai specifiskāka par "konusveida" vai "smailu". Vislabāk tiek vērtēts ovāls kā izliekta (tas ir, izliekums uz āru, pretstatā ieliekta) slēgta līkne, kas var vai nevar parādīt simetriju vienā vai abās asīs. Šis vārds ir atvasināts no latīņu valodas olšūna, kas nozīmē "ola".
Ovālos izmērus ne vienmēr var veikt ģeometriskos aprēķinos, bet elipšu izmēri vienmēr ir. Varbūt vienkāršākais veids, kā par to domāt, ir tas, ka visas elipses ir ovālas, bet ne visas ovālas ir elipses. Sperot lietas soli tālāk, visi apļi ir arī elipses, taču diezgan acīmredzamu iemeslu dēļ tos reti apraksta kā tādus.
Elipses vs. ovāls
Elipse atgādina apli, kas ir saplacināts, precīzi pieliekot svaru no augšas uz apļa centru, liekot to vienādi saspiest pa kreisi un pa labi. Tas nozīmē, ka, ja jūs uzzīmējat vertikālu līniju caur elipses vidu, jūs saņemat divas vienādas puses un ka tas pats notiek, ja caur tās centru velkat horizontālu līniju.
Vēl viens veids, kā izteikt šo informāciju, ir teikt, ka elipsei ir divi diametri taisnā leņķī viens pret otru. Šīs divas līnijas sauc par galvenā ass (elipsijas "garums") un mazākā ass ("platums"). Jebkura līnija, kas novilkta no vienas elipses puses uz otru, tiek uzskatīta par diametru; galvenā ass un mazā ass ir attiecīgi garākā un īsākā no iespējām.
Elipses ģeometrija un algebra
Elipses vienādojuma standarta forma ir:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kur a un b ir asu garumi, un elipse ir uzzīmēta uz standarta koordinātu kopas, kuras centrs ir (0, 0), tas ir, pie x = 0 un y = 0. Elipsi var aprakstīt arī ar formas vienādojumu
Cirvis ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kur lielie burti (koeficienti) ir konstantes B2 - 4_AC_ ("diskriminants") ir negatīva vērtība.
Iespējams, ka jums nav iespējas studēt visus šos punktus, taču domāt par pasauli ģeometriski ir reti zaudējis piedāvājums, jo tas iemāca iedomāties masveida objektus, kas mijiedarbojas tādā veidā, ko var pilnībā noteikt matemātika.
Planētu orbītas
Elipses un pagarinājuma ovāli, iespējams, nav nekur svarīgāki par astrofizikas jomu. Jūs, iespējams, esat iemācījušies vai pasīvi pieņēmuši, ka planētu, pavadoņu un komētu orbītas ir apļveida, bet patiesībā tās visas dažādā mērā ir eliptiskas.
Ekscentriskums (e) ir elipšu īpašība, kas raksturo to, cik "apļveida" ir, ar augstākām vērtībām apzīmē "plakanāku" formu. Zemes līmenis ir 0,02, bet sešām no atlikušajām septiņām planētām svārstās no 0,01 līdz 0,09. Starp planētām "izstumtais" ir tikai dzīvsudrabs ar e vērtību 0,21. Savukārt komētām var būt ārkārtīgi ekscentriskas orbītas.