Brīvais kritiensattiecas uz fizikas situācijām, kad vienīgais spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir gravitācija.
Vienkāršākie piemēri rodas, kad objekti no noteiktā augstuma virs Zemes virsmas krīt taisni uz leju - viendimensionāla problēma. Ja objekts tiek mests uz augšu vai ar spēku izmests taisni uz leju, piemērs joprojām ir viendimensionāls, bet ar vērpjot.
Lādiņu kustība ir klasiska brīvā kritiena problēmu kategorija. Patiesībā, protams, šie notikumi risinās trīsdimensiju pasaulē, bet fizikas ievada nolūkos tos uz papīra (vai uz jūsu ekrāna) uzskata par divdimensiju:xpar labo un kreiso (ar labo ir pozitīvs), unypar augšu un uz leju (ar augšu ir pozitīvs).
Tāpēc brīvas krišanas piemēriem bieži ir negatīvas y nobīdes vērtības.
Varbūt ir pretrunīgi, ka dažas brīvā kritiena problēmas kvalificējas par tādām.
Paturiet prātā, ka vienīgais kritērijs ir tas, ka vienīgais spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir gravitācija (parasti Zemes gravitācija). Pat ja objekts tiek palaists debesīs ar kolosālu sākotnējo spēku, brīdī, kad objekts tiek atbrīvots, un pēc tam vienīgais spēks, kas uz to iedarbojas, ir gravitācija, un tagad tas ir lādiņš.
- Bieži vien vidusskolas un daudzas koledžas fizikas problēmas atstāj novārtā gaisa pretestību, lai gan patiesībā tam vienmēr ir vismaz neliela ietekme; izņēmums ir notikums, kas risinās vakuumā. Tas tiks detalizēti apspriests vēlāk.
Unikālais smaguma ieguldījums
Unikāls, interesants gravitācijas paātrinājuma īpašums ir tas, ka tas visām masām ir vienāds.
Tas nebija tālu no pašsaprotama līdz Galileo Galileja (1564-1642) laikiem. Tas ir tāpēc, ka patiesībā gravitācija nav vienīgais spēks, kas darbojas, kad objekts krīt, un gaisa pretestības ietekme mēdz izraisīt vieglāku priekšmetu paātrināšanos lēnāk - kaut ko mēs visi esam pamanījuši, salīdzinot klints un a krišanas ātrumu spalvu.
Galileo veica ģeniālus eksperimentus Pizas "sliecošajā" tornī, pierādot, ka nometot dažādi svari no torņa augstās virsotnes, no kuras gravitācijas paātrinājums nav atkarīgs masa.
Brīvā kritiena problēmu risināšana
Parasti jūs meklējat sākotnējā ātruma noteikšanu (v0g), galīgais ātrums (vy) vai cik tālu kaut kas nokritis (y - y0). Lai gan Zemes gravitācijas paātrinājums ir nemainīgs 9,8 m / s2, citur (piemēram, uz Mēness) pastāvīgam paātrinājumam, ko objekts piedzīvo brīvajā kritienā, ir atšķirīga vērtība.
Lai brīvi nokristu vienā dimensijā (piemēram, ābols nokrīt tieši no koka), izmantojiet kinemātiskos vienādojumusKinemātiskie vienādojumi brīvi krītošiem objektiemsadaļā. Lādiņa kustības problēmai divās dimensijās izmantojiet sadaļas kinemātiskos vienādojumusLādiņu kustības un koordinātu sistēmas.
- Varat arī izmantot enerģijas saglabāšanas principu, kas to nosakapotenciālās enerģijas zudums (PE)kritiena laikāir vienāds ar kinētiskās enerģijas pieaugumu (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinemātiskie vienādojumi brīvi krītošiem objektiem
Visu iepriekšminēto pašreizējiem nolūkiem var samazināt līdz šādiem trim vienādojumiem. Tie ir pielāgoti brīvai kritienai, lai "y" abonementus varētu izlaist. Pieņemsim, ka paātrinājums atbilstoši fizikas principam ir vienāds ar −g (ar pozitīvo virzienu tāpēc uz augšu).
- Ņemiet vērā, ka v0 un y0 ir jebkuras problēmas sākotnējās vērtības, nevis mainīgie.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
1. piemērs:Dīvains putnam līdzīgs dzīvnieks lidinās gaisā 10 m tieši virs galvas, uzdrošinoties iesist tam ar sapuvušo tomātu, kuru turat rokā. Ar kādu minimālo sākuma ātrumu v0 vai jums vajadzētu mest tomātu taisni uz augšu, lai nodrošinātu, ka tas sasniedz savu čīkstošo mērķi?
Fiziski notiek tas, ka bumba gravitācijas spēka dēļ apstājas tieši tad, kad tā sasniedz vajadzīgo augstumu, tāpēc šeit, vy = v = 0.
Vispirms uzskaitiet zināmos daudzumus:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Tādējādi jūs varat izmantot trešo iepriekšminēto vienādojumu, lai atrisinātu:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
Tas ir apmēram 31 jūdze stundā.
Lādiņu kustības un koordinātu sistēmas
Lādiņu kustība ietver objekta kustību (parasti) divās dimensijās zem gravitācijas spēka. Objekta uzvedību x virzienā un y virzienā var aprakstīt atsevišķi, saliekot lielāku daļiņas kustības attēlu. Tas nozīmē, ka "g" parādās lielākajā daļā vienādojumu, kas nepieciešami visu lādiņu kustības problēmu risināšanai, ne tikai tajos, kas saistīti ar brīvo kritienu.
Kinemātiskie vienādojumi, kas nepieciešami, lai atrisinātu šāviņu kustības pamatproblēmas, kurās nav iekļauta gaisa pretestība:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
2. piemērs:Drosmīgs cilvēks nolemj mēģināt vadīt savu "raķešu automašīnu" pāri atstarpei starp blakus esošo ēku jumtiem. Tos atdala 100 horizontālie metri, un "pacelšanās" ēkas jumts ir par 30 m augstāks nekā otrais (tas ir gandrīz 100 pēdas vai varbūt 8 līdz 10 "stāvi", t.i., līmeņi).
Novēršot gaisa pretestību, cik ātri viņam būs jādodas, atstājot pirmo jumtu, lai pārliecinātos, ka tikko sasniedz otro jumtu? Pieņemsim, ka viņa vertikālais ātrums ir nulle brīdī, kad automašīna paceļas.
Atkal uzskaitiet zināmos daudzumus: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0g = 0, g = –9,8 m / s2.
Šeit jūs izmantojat to, ka horizontālo kustību un vertikālo kustību var novērtēt neatkarīgi. Cik ilgi automašīnai vajadzēs brīvi nokrist (y kustības nolūkos) 30 m? Atbildi sniedz y - y0 = v0gt - (1/2) gt2.
Zināmo daudzumu aizpildīšana un t atrisināšana:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2,47 \ text {s}
Tagad pievienojiet šo vērtību x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2,74) \ nozīmē, ka v_ {0x} = 40,4 \ teksts {m / s}
v0x = 40,4 m / s (apmēram 90 jūdzes stundā).
Tas, iespējams, ir iespējams, atkarībā no jumta lieluma, bet kopumā nav laba ideja ārpus darbības varoņu filmām.
Izsitot to no parka... Tālu
Gaisa pretestībai ir liela, nenovērtēta loma ikdienas notikumos, pat ja brīvā kritiena ir tikai daļa no fiziskā stāsta. 2018. gadā profesionāls beisbola spēlētājs Giancarlo Stanton ar sitienu uzsita bumbu pietiekami stipri, lai to uzsistu prom no mājas plāksnes ar rekordlielu 121,7 jūdzes stundā.
Vienādojums maksimālajam horizontālajam attālumam, ko var sasniegt palaists šāviņš, vaidiapazona vienādojums(skatīt resursus) ir:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Pamatojoties uz to, ja Stantons būtu sitis bumbu teorētiskajā ideālajā 45 grādu leņķī (kur grēks 2θ ir tā maksimālajā vērtībā 1), bumba būtu nobraukusi 978 pēdas! Patiesībā mājas skrējieni gandrīz nekad nesasniedz pat 500 pēdas. Daļa, ja tas ir tāpēc, ka 45 grādu leņķis leņķim nav ideāls, jo piķis nāk gandrīz horizontāli. Bet liela daļa atšķirību ir parādā gaisa pretestības ātrumu mazinošajai ietekmei.
Gaisa pretestība: viss, izņemot "nenozīmīgu"
Brīva kritiena fizikas problēmas, kuru mērķis ir mazāk attīstītie studenti, pieņem, ka gaisa pretestība nav, jo šis faktors ieviestu vēl vienu spēku, kas var palēnināt vai palēnināt objektus, un par to būtu matemātiski jāatskaitās. Šis ir uzdevums, kas vislabāk rezervēts padziļinātiem kursiem, taču par to šeit ir diskusija.
Reālajā pasaulē Zemes atmosfēra nodrošina zināmu pretestību brīvā kritiena objektam. Gaisa daļiņas saduras ar krītošo priekšmetu, kā rezultātā daļu no tā kinētiskās enerģijas pārveido siltuma enerģijā. Tā kā enerģija kopumā tiek saglabāta, tas rada "mazāk kustības" vai lēnāk pieaugošu lejupejošu ātrumu.