Lodes trajektorijas aprēķināšana kalpo kā noderīgs ievads dažiem galvenajiem klasiskās fizikas jēdzieniem, taču tam ir arī daudz iespēju iekļaut sarežģītākus faktorus. Pamata līmenī lodes trajektorija darbojas tāpat kā jebkura cita lādiņa trajektorija. Galvenais ir ātruma komponentu atdalīšana (x) un (y) asīs un konstantā paātrinājuma izmantošana gravitācijas dēļ, lai noskaidrotu, cik tālu lode var lidot pirms trāpīšanas zemē. Tomēr, ja vēlaties precīzāku atbildi, varat iekļaut arī vilkšanas un citus faktorus.
Lai aprēķinātu lodes nobraukto attālumu, izmantojot vienkāršu formulu, neņemiet vērā vēja pretestību.
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kur (v0x) ir tā sākuma ātrums, (h) ir augstums, no kura tas tiek izšauts, un (g) ir paātrinājums smaguma dēļ.
Šajā formulā ir iekļauta vilkšana:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
(C) ir lodes pretestības koeficients, (ρ) ir gaisa blīvums, (A) ir lodes laukums, (t) ir lidojuma laiks un (m) ir lodes masa.
Priekšvēsture: (x) un (y) ātruma komponenti
Aprēķinot trajektorijas, jums ir jāsaprot, ka ātrumus, spēkus vai jebkuru citu “vektoru” (kuram ir gan virziens, gan stiprums) var sadalīt “komponentos”. Ja kaut kas virzās 45 grādu leņķī pret horizontāli, domājiet par to, ka tas pārvietojas horizontāli ar noteiktu ātrumu un vertikāli ar noteiktu ātrumu ātrums. Apvienojot šos divus ātrumus un ņemot vērā to dažādos virzienus, tiek iegūts objekta ātrums, ieskaitot gan ātrumu, gan to iegūto virzienu.
Izmantojiet cos un sin funkcijas, lai sadalītu spēkus vai ātrumus to komponentos. Ja kaut kas pārvietojas ar ātrumu 10 metri sekundē 30 grādu leņķī pret horizontāli, ātruma x komponents ir:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Kur (v) ir ātrums (t.i., 10 metri sekundē), un (θ) vietā jūs varat ievietot jebkuru leņķi, lai tas atbilstu jūsu problēmai. Komponentu (y) izsaka ar līdzīgu izteicienu:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Šīs divas sastāvdaļas veido sākotnējo ātrumu.
Pamata trajektorijas ar nemainīga paātrinājuma vienādojumiem
Vairumam trajektorijas problēmu atslēga ir tāda, ka lādiņš pārstāj virzīties uz priekšu, kad tas nonāk grīdā. Ja lode tiek izšauta no 1 metra gaisā, kad gravitācijas paātrinājums noved to uz leju par 1 metru, tā vairs nevar pārvietoties. Tas nozīmē, ka y-komponents ir vissvarīgākā lieta, kas jāņem vērā.
Y komponenta pārvietojuma vienādojums ir:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
“0” apakšindekss ir sākuma ātrums (y) virzienā, (t) - laiks un (g) - gravitācijas paātrinājums, kas ir 9,8 m / s2. Mēs varam to vienkāršot, ja lode tiek izšauta perfekti horizontāli, tāpēc tai nav ātruma (y) virzienā. Tas atstāj:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Šajā vienādojumā (y) nozīmē nobīdi no sākuma stāvokļa, un mēs vēlamies uzzināt, cik ilgā laikā lode nokrīt no sākuma augstuma (h). Citiem vārdiem sakot, mēs vēlamies
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Ko jūs atkārtoti sakārtojat:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Šis ir lodes lidojuma laiks. Tā ātrums uz priekšu nosaka nobraukto attālumu, un to dod:
x = v_ {0x} t
Kur ātrums ir ātrums, kādā tas atstāj ieroci. Tas ignorē vilkšanas sekas, lai vienkāršotu matemātiku. Izmantojot (t) vienādojumu, kas atrasts pirms brīža, nobrauktais attālums ir:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Par lodi, kas šauj ar ātrumu 400 m / s un tiek izšauta no 1 metra augstuma, tas dod:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Tātad lode nobrauc apmēram 181 metru, pirms ietriecas zemē.
Iekļauts Drag
Lai iegūtu reālāku atbildi, izveidojiet vilkšanu iepriekš minētajos vienādojumos. Tas nedaudz sarežģī lietas, taču jūs varat to pietiekami viegli aprēķināt, ja atrodat nepieciešamos informācijas gabalus par savu lodi un temperatūru un spiedienu, kur tā tiek izšauta. Vilkšanas spēka vienādojums ir:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Šeit (C) apzīmē lodes pretestības koeficientu (jūs varat uzzināt par konkrētu lodi vai izmantot C = 0,295 kā vispārēju skaitli), ρ ir gaisa blīvums (apmēram (1,2 kg / kubikmetrs pie normāla spiediena un temperatūras), (A) ir lodes šķērsgriezuma laukums (to var izstrādāt konkrētai lodei vai vienkārši izmantot A = 4,8 × 10−5 m2, .308 kalibra vērtība) un (v) ir lodes ātrums. Visbeidzot, jūs izmantojat lodes masu, lai šo spēku pārvērstu par vienādojumā izmantojamo paātrinājumu, ko var uzskatīt par m = 0,016 kg, ja vien jums nav domāts par konkrētu lodi.
Tas dod sarežģītāku izteicienu nobrauktajam attālumam (x) virzienā:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tas ir sarežģīti, jo tehniski pretestība samazina ātrumu, kas savukārt samazina pretestību, taču jūs varat vienkāršot lietas, vienkārši aprēķinot pretestību, pamatojoties uz sākotnējo ātrumu 400 m / s. Izmantojot 0,452 s lidojuma laiku (tāpat kā iepriekš), tas dod:
x = (400 \ teksts {m / s}) (0,452 \ teksts {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ teksts {kg / m} ^ 3) (4,8 reizes10 ^ {- 5} \ teksts {m} ^ 2) (400 \ teksts {m / s}) ^ 2 (0,452 \ teksts { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ teksts {kg})} \\ = 180,8 \ teksts {m} - \ frac {0,555 \ teksts {kgm}} {0,032 \ teksts {kg}} \\ = 180,8 \ teksts {m} -17,3 \ teksts {m} \\ = 163,5 \ teksts { m}
Tātad pretestības pievienošana aprēķinu maina par aptuveni 17 metriem.