Kā aprēķināt kustības periodu fizikā

Dabas pasaule ir pilna ar periodiskas kustības piemēriem, sākot no planētu orbītām ap sauli līdz fotonu elektromagnētiskajām vibrācijām un beidzot ar mūsu pašu sirdsdarbību.

Visas šīs svārstības ir saistītas ar cikla pabeigšanu neatkarīgi no tā, vai tā ir orbītā ķermeņa atgriešanās pie tā sākuma punkts, vibrējošās atsperes atgriešanās līdzsvara punktā vai a izplešanās un saraušanās sirdsdarbība. Laiks, kas nepieciešams, lai svārstīgā sistēma pabeigtu ciklu, ir pazīstams kā tāperiodā​.

Sistēmas periods ir laika mērs, un fizikā to parasti apzīmē ar lielo burtuT. Periodu mēra laika vienībās, kas piemērotas šai sistēmai, bet sekundes ir visizplatītākās. Otrais ir laika vienība, kas sākotnēji balstīta uz Zemes rotāciju uz tās ass un orbītā ap sauli. lai gan mūsdienu definīcija balstās uz cēzija-133 atoma vibrācijām, nevis uz jebkuru astronomisku parādību.

Dažu sistēmu periodi ir intuitīvi, piemēram, Zemes rotācija, kas ir diena, vai (pēc definīcijas) 86 400 sekundes. Dažu citu sistēmu, piemēram, svārstīgās atsperes, periodus varat aprēķināt, izmantojot sistēmas raksturlielumus, piemēram, masu un atsperes konstanti.

Runājot par gaismas vibrācijām, lietas kļūst nedaudz sarežģītākas, jo fotoni, kamēr tie vibrē, pārvietojas šķērsvirzienā pa telpu, tāpēc viļņa garums ir lietderīgāks lielums nekā periods.

Periods ir laiks, kas nepieciešams, lai svārstīgā sistēma pabeigtu ciklu, betbiežums (f​)ir ciklu skaits, ko sistēma var pabeigt noteiktā laika periodā. Piemēram, Zeme rotē vienu reizi dienā, tāpēc periods ir 1 diena, un biežums ir arī 1 cikls dienā. Ja laika standartu iestatāt uz gadiem, periods ir 1/365 gadi, bet biežums ir 365 cikli gadā. Periods un biežums ir savstarpēji lielumi:

Aprēķinos, kas saistīti ar atomu un elektromagnētiskajām parādībām, fizikā frekvenci parasti mēra ciklos sekundē, kas pazīstams arī kā Hertz (Hz), s ⁻¹ vai 1 / sek. Apsverot rotējošus ķermeņus makroskopiskajā pasaulē, apgriezieni minūtē (apgr./min) ir arī kopīga vienība. Periodu var mērīt sekundēs, minūtēs vai jebkurā citā laika periodā.

Pamata periodiskās kustības veids ir vienkāršs harmoniskais oscilators, kas tiek definēts kā vienmēr kustīgais piedzīvo paātrinājumu, kas proporcionāls tā attālumam no līdzsvara stāvokļa un vērsts līdzsvara virzienā pozīciju. Ja nav berzes spēku, gan svārsts, gan masa, kas piestiprināta pie atsperes, var būt vienkārši harmoniski oscilatori.

Ir iespējams salīdzināt atsperes vai svārsta masas svārstības ar ķermeņa kustību, kas riņķo ar vienmērīgu kustību apļveida trajektorijā ar rādiusur. Ja apļa kustīgā ķermeņa leņķiskais ātrums ir ω, tā leņķiskā nobīde (θ) no sākuma punkta jebkurā laikātirθ​ = ​ωtunxunytās pozīcijas sastāvdaļas irx​ = ​rcos (ωt) uny​ = ​rgrēks (ωt​).

Daudzi oscilatori pārvietojas tikai vienā dimensijā, un, ja tie pārvietojas horizontāli, tie pārvietojasxvirzienu. Ja amplitūda, kas atrodas vistālāk no līdzsvara stāvokļa, irA, tad pozīciju jebkurā laikātirx​ = ​Acos (ωt). Šeitωir pazīstams kā leņķa frekvence, un tas ir saistīts ar svārstību biežumu (f) pēc vienādojumaω​ = 2π​f. Tā kāf​ = 1/​T, svārstību periodu var uzrakstīt šādi:

Saskaņā ar Huka likumu, uz masu uz avota ir pakļauts atjaunojošam spēkamF​ = −​kx, kurkir avota pazīme, kas pazīstama kā pavasara konstante unxir pārvietojums. Mīnus zīme norāda, ka spēks vienmēr ir vērsts pretēji nobīdes virzienam. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu šis spēks ir vienāds arī ar ķermeņa masu (m) reizinājums ar tā paātrinājumu (a), tātadma​ = −​kx​.

Objektam, kas svārstās ar leņķa frekvenciω, tā paātrinājums ir vienāds ar -Aω​² cosωtvai vienkāršoti, -ω​²​x. Tagad jūs varat rakstītm​( −​ω​²​x​) = −​kx, likvidētxun dabūtω​ = √(​k​/​m). Masas uz svārstībām svārstību periods ir šāds:

Līdzīgus apsvērumus varat piemērot vienkāršai svārvei, kurai visa masa ir centrēta virknes galā. Ja virknes garums irL, perioda vienādojums fizikā mazam leņķa svārdam (t.i., tādam, kurā maksimālais leņķiskais nobīde no līdzsvara stāvokļa ir maza), kas izrādās neatkarīgs no masas.

kurgir paātrinājums gravitācijas dēļ.

Tāpat kā vienkāršam oscilatoram, arī viļņam ir līdzsvara punkts un maksimālā amplitūda abās pusēs līdzsvara punktam. Tomēr, tā kā vilnis virzās caur barotni vai caur kosmosu, svārstības tiek izstieptas kustības virzienā. Viļņa garumu definē kā šķērsvirziena attālumu starp jebkuriem diviem vienādiem svārstību cikla punktiem, parasti maksimālās amplitūdas punktiem līdzsvara stāvokļa vienā pusē.

Viļņa periods ir laiks, kas vajadzīgs, lai viens pilnīgs viļņa garums izietu atskaites punktu, turpretī viļņa frekvence ir viļņu garumu skaits, kas noteiktā laikā šķērso atskaites punktu periodā. Ja laika periods ir viena sekunde, frekvenci var izteikt ciklos sekundē (hercos) un periodu izsaka sekundēs.

Viļņa periods ir atkarīgs no tā kustības ātruma un viļņa garuma (λ). Vilnis viena perioda laikā pārvieto viena viļņa garuma attālumu, tāpēc viļņa ātruma formula irv​ = ​λ​/​T, kurvir ātrums. Pārkārtošana, lai izteiktu periodu pārējo daudzumu izteiksmē:

Piemēram, ja viļņus ezerā atdala 10 pēdas un tie pārvietojas 5 pēdas sekundē, katra viļņa periods ir 10/5 = 2 sekundes.

Viss elektromagnētiskais starojums, kura redzamā gaisma ir viena veida, pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, ko apzīmē ar burtuc, caur vakuumu. Jūs varat uzrakstīt viļņa ātruma formulu, izmantojot šo vērtību un rīkojoties tā, kā parasti dara fiziķi, apmainot viļņa periodu pret tā frekvenci. Formula kļūst:

Kopšcir konstante, šis vienādojums ļauj aprēķināt gaismas viļņa garumu, ja zināt tā frekvenci un otrādi. Frekvence vienmēr tiek izteikta hercos, un, tā kā gaismai ir ārkārtīgi mazs viļņa garums, fiziķi to mēra angstromos (Å), kur viens angstroms ir 10 ⁻¹⁰ metri.