Kā aprēķināt ķīļa mehānisko priekšrocību

Kas kopīgs nazim, piespraudei un kaltam? Ja jūs domājat, ka tie visi ir asi un var sagriezt vai iebāzt lietas, jums daļēji taisnība, bet tagad pievienojiet sarakstam durvju slieksni. Tas nav īpaši ass un neko nevar sagriezt, bet tomēr pieder, jo visi priekšmeti ir ķīļu piemēri.

Ķīlis ir viena no sešām ierīcēm, kas zinātnei pazīstamas kā vienkāršas mašīnas. Bez ķīļa vienkāršajās mašīnās ietilpst slīpa plakne, skrūve, ritenis un ass, skriemelis un svira. Daži zinātnieki pārnesumu iekļauj kā septīto ierakstu, bet citi pārnesumu uzskata par sarežģītu mašīnu, kurā ietilpst gan ritenis, gan ass un svira.

Vienkārša mašīna ir elementāra ierīce, kas reizina spēku, ko tai pieliekat. Tā nav ierīce ar iekšējām sastāvdaļām, kurām nepieciešams enerģijas avots, piemēram, automobiļu dzinējs, taču tā ir ne mazāk svarīga, lai strādātu reālajā pasaulē. Vienkāršas mašīnas darbojas tik ilgi, kamēr pastāv civilizācija, un jūs pat varētu apgalvot, ka vienkāršu mašīnu, piemēram, riteņa un ķīļa, atklāšana ļāva civilizēties pirmajā vieta.

Kompromiss par palielinātu spēku, ko rada vienkārša mašīna, ir tāds, ka spēks jāpieliek lielākam attālumam. Mašīnas mehāniskā priekšrocība samazinās līdz spēka un attāluma attiecībai mašīna pieliek spēku, un pēdējam jābūt mazākam, lai mehāniskā priekšrocība būtu lielāka par 1. Mašīnas izmantošana, kuras mehāniskā priekšrocība ir mazāka par 1, būtu tikpat noderīga, kā skatīties caur nepareizo teleskopa pusi.

Ķīlis ir līdzīgs divpusējai slīpuma plaknei, taču to uzskata par mašīnu atsevišķi, jo to vienmēr izmanto noteiktam mērķim, proti, sadalīt lietas. Jo asāks ir ķīļa gals un jo maigāks ir tā sānu slīpums, jo lielāku spēku ķīlis sniegs. Tāpēc asi naži ar plānām asmeņiem ir labāk griešanai nekā blāvi ar bieziem asmeņiem.

Matemātiskā izteiksmē ķīļa ideālā mehāniskā priekšrocība (IMA) ir tā attāluma attiecība, kuru ķīlis iekļūst materiālā, kuru tas šķeļ (D) līdz sadalījuma platumam (W):

IMA = D / W

Šis ir ķīļa spēka aprēķins, taču to nevar izmantot, lai tieši aprēķinātu ķīļa iedarbību konkrētajā materiālā, jo tajā netiek ņemta vērā berze. Sieru sagriež vairāk berzes, sagriežot sieru, nekā sagriežot sviestu, un berze darbojas, lai kompensētu ķīļa virzošo spēku.

Lai aprēķinātu ķīļa gala spēku, varat izmantot ideālo ķīļa mehānisko priekšrocību (F_T), ja jūs zināt ķīļam piemēroto spēku (F_A). Attiecības ir:

F_T = (IMA) × F_A = D / W × F_A

Šīs attiecības tomēr ir nepilnīgas, jo tās neietver berzes spēku, kas ir pret ķīli. Šis spēks ir atkarīgs gan no ķīļa, gan no tā sadalāmā materiāla berzes koeficienta, tāpēc tas ir ļoti mainīgs. Ja kinētiskās berzes koeficients starp ķīli un materiālu ir µ, kopējais berzes spēks (F_f), kas iebilst pret kustību, ir:

F_f = µF_N

Kur F_N ir normāls spēks, kas tiek iedarbināts uz ķīļa un materiāla robežas. F_N atkarīgs no ķīļa leņķa.

Kad esat aprēķinājis F_f, jūs varat noteikt spēku, ko iedarbina ķīļa gals. Tas ir:

F_T - F_f