Ikdienas diskursā "ātrums" un "ātrums" bieži tiek lietoti kā savstarpēji aizstājami. Tomēr fizikā šiem terminiem ir īpaša un atšķirīga nozīme. "Ātrums" ir objekta pārvietošanās ātrums kosmosā, un to dod tikai skaitlis ar īpašām vienībām (bieži metros sekundē vai jūdzēs stundā). Savukārt ātrums ir ātrums, kas savienots ar virzienu. Ātrumu tātad sauc par skalāru lielumu, savukārt ātrums ir vektora lielums.
Kad automašīna rāvējslēdzēja gar šoseju vai beisbols svilpo pa gaisu, šo objektu ātrumu mēra, atsaucoties uz zemi, savukārt ātrums ietver vairāk informācijas. Piemēram, ja jūs braucat ar automašīnu, kas brauc ar ātrumu 70 jūdzes stundā pa 95. starpvalsti Austrumu krastā Amerikas Savienotajās Valstīs ir arī noderīgi uzzināt, vai tā virzās uz ziemeļaustrumiem uz Bostonu vai uz dienvidiem Florida. Izmantojot beisbolu, jūs varētu vēlēties uzzināt, vai tā y koordināta mainās ātrāk nekā tā x koordināta (lidojoša bumba) vai arī taisnība ir pretēja (līnijas piedziņa). Bet kā ar riepu vērpšanu vai beisbola rotāciju (griešanos), automašīnai un bumbai virzoties uz savu galamērķi? Šāda veida jautājumiem fizika piedāvā jēdzienu
leņķiskais ātrums.Kustības pamati
Lietas pārvietojas pa trīsdimensiju fizisko telpu divos galvenajos veidos: tulkošana un rotācija. Tulkošana ir visa objekta pārvietošana no vienas vietas uz otru, piemēram, automašīna, kas brauc no Ņujorkas uz Losandželosu. Savukārt rotācija ir objekta cikliskā kustība ap fiksētu punktu. Daudzi objekti, piemēram, beisbols iepriekšējā piemērā, vienlaikus demonstrē abus pārvietošanās veidus; kad mušu bumba pārvietojās pa gaisu no mājas plāksnes uz lauka žogu, tā arī ar noteiktu ātrumu griežas ap savu centru.
Šo divu kustību veidu aprakstīšana tiek uzskatīta par atsevišķām fizikas problēmām; tas ir, aprēķinot attālumu, ar kuru bumba pārvietojas pa gaisu, pamatojoties uz tādām lietām kā sākotnējais palaišanas leņķis un ātrums, ar kādu tas atstāj sikspārni, jūs varat neņemt vērā tā griešanos un, aprēķinot tā griešanos, jūs varat izturēties pret to kā pret sēdēšanu vienā vietā mērķiem.
Leņķiskā ātruma vienādojums
Pirmkārt, kad jūs runājat par "leņķa" jebko, neatkarīgi no tā, vai tas ir ātrums vai kāds cits fizisks daudzums, atzīst, ka, tā kā tev ir darīšana ar leņķiem, tu runā par ceļošanu pa apļiem vai porcijām tā. Pēc ģeometrijas vai trigonometrijas jūs varat atcerēties, ka apļa apkārtmērs ir tā diametrs un konstante pi vaiπd. (Pi vērtība ir aptuveni 3,14159.) To biežāk izsaka kā apļa rādiusur, kas ir puse no diametra, padarot apkārtmēru2πr.
Turklāt jūs droši vien kaut kur esat uzzinājis, ka aplis sastāv no 360 grādiem (360 °). Ja pārvietojat attālumu S pa apli, leņķa nobīde θ ir vienāda ar S / r. Viena pilna apgrieziena rezultātā iegūst 2πr / r, kas vienkārši atstāj 2π. Tas nozīmē, ka leņķi, kas mazāki par 360 °, var izteikt ar pi vai citiem vārdiem sakot, kā radiānus.
Apkopojot visas šīs informācijas daļas, jūs varat izteikt leņķus vai apļa daļas vienībās, kas nav grādi:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians, or} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Tā kā lineāro ātrumu izsaka garumā laika vienībā, leņķa ātrumu mēra radiānos laika vienībā, parasti sekundē.
Ja jūs zināt, ka daļiņa pārvietojas pa apļveida ceļu ar ātrumuvattālumārno apļa centra ar virzienuvvienmēr atrodoties perpendikulāri apļa rādiusam, tad var pierakstīt leņķa ātrumu
\ omega = \ frac {v} {r}
kurωir grieķu burts omega. Leņķa ātruma vienības ir radiāni sekundē; jūs varat arī uzskatīt šo vienību par "abpusējām sekundēm", jo v / r dod m / s dalot ar m vai s-1, kas nozīmē, ka radiāni tehniski ir vienības lielums.
Rotācijas kustību vienādojumi
Leņķiskā paātrinājuma formula tiek iegūta tādā pašā veidā kā leņķa ātruma formula: tas ir tikai lineārais paātrinājums virzienā, kas ir perpendikulārs apļa rādiuss (ekvivalents, tā paātrinājums gar apļveida ceļa pieskārienu jebkurā punktā) dalīts ar apļa rādiusu vai apļa daļu, kas ir:
To dod arī:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
jo apļveida kustībām:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, kā jūs droši vien zināt, ir grieķu burts "alfa". Apakš indekss "t" šeit apzīmē "pieskārienu".
Dīvainā kārtā rotācijas kustība tomēr lepojas ar cita veida paātrinājumu, ko dēvē par centrripetālo ("centra meklētāju") paātrinājumu. To izsaka izteiciens:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Šis paātrinājums ir vērsts uz punktu, ap kuru rotē attiecīgais objekts. Tas var šķist dīvaini, jo objekts kopš rādiusa tuvojas šim centrālajam punktamrir fiksēts. Domājiet par centripetālo paātrinājumu kā par brīvu kritienu, kurā nav briesmas, ka objekts ietriecas zemē, jo spēks, objektu pret to (parasti gravitāciju) precīzi kompensē tangenciālais (lineārais) paātrinājums, ko apraksta šīs sadaļas pirmais vienādojums. Jaacnebija vienādi arat, objekts vai nu aizlidotu kosmosā, vai arī drīz ietriektos apļa vidū.
Saistītie daudzumi un izteicieni
Lai gan leņķiskais ātrums parasti tiek izteikts, kā norādīts, radiānos sekundē, var būt gadījumi, kad tas ir vēlams vai ir nepieciešams tā vietā izmantot grādus sekundē vai otrādi, lai pārveidotu no grādiem uz radiāniem pirms a atrisināšanas problēmu.
Pieņemsim, ka jums teica, ka gaismas avots katru sekundi nemainīgā ātrumā griežas pa 90 °. Kāds ir tā leņķiskais ātrums radiānos?
Vispirms atcerieties, ka 2π radiāni = 360 °, un iestatiet proporciju:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ nozīmē 360 \ omega = 180 \ pi \ implicit \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Atbilde ir puse pi radiānu sekundē.
Ja jums vēl teica, ka gaismas kūļa darbības rādiuss ir 10 metri, kāds būtu kūļa lineārā ātruma galsv, tā leņķiskais paātrinājumsαun tā centripetālais paātrinājumsac?
Lai atrisinātuvno augšas, v = ωr, kur ω = π / 2 un r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ teksts {m / s}
Atrastα, pieņemsim, ka leņķiskais ātrums tiek sasniegts 1 sekundē, pēc tam:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Ņemiet vērā, ka tas darbojas tikai ar problēmām, kurās leņķa ātrums ir nemainīgs.)
Visbeidzot, arī no augšas,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Leņķiskais ātrums vs. Lineārais ātrums
Pamatojoties uz iepriekšējo problēmu, iedomājieties sevi ļoti lielā karuselī, kura maz ticams rādiuss ir 10 kilometri (10 000 metri). Šis karuselis veic vienu pilnīgu apgriezienu ik pēc 1 minūtes un 40 sekundēm vai ik pēc 100 sekundēm.
Viena leņķiskā ātruma atšķirības sekas, kas nav atkarīga no attāluma no rotācijas ass un lineāra apļa ātruma, kas nav, ir tas, ka divi cilvēki piedzīvo vienāduωvar būt ļoti atšķirīga fiziskā pieredze. Ja jūs, domājams, atrodaties 1 metru attālumā no centra, ja šis domājamais, masveida karuselis, jūsu lineārais (tangenciālais) ātrums ir:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ teksts {m / s}
vai 6,29 cm (mazāk nekā 3 collas) sekundē.
Bet, ja esat uz šī briesmona loka, jūsu lineārais ātrums ir:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ teksts {m / s}
Tas ir apmēram 1406 jūdzes stundā, ātrāk nekā lode. Pagaidi!
