Svārstības ir mums visapkārt, sākot no svārstu makroskopiskās pasaules un virkņu vibrācijas līdz elektronu kustības mikroskopiskajā pasaulē atomos un elektromagnētiskajā starojumā.
Šāda kustība, kurai ir paredzams atkārtojošs modelis, ir pazīstama kāperiodiska kustībavaisvārstību kustība, un mācīšanās par lielumiem, kas ļauj aprakstīt jebkura veida svārstību kustības, ir galvenais solis šo sistēmu fizikas apgūšanā.
Viens no periodisko kustību veidiem, kurus ir viegli aprakstīt matemātiski, irvienkārša harmoniska kustība, bet, kad esat sapratis galvenos jēdzienus, to ir viegli vispārināt sarežģītākās sistēmās.
Periodiska kustība
Periodisko kustību vai vienkārši atkārtotu kustību nosaka trīs galvenie lielumi: amplitūda, periods un frekvence. Theamplitūda Ajebkuras periodiskas kustības ir maksimālā nobīde no līdzsvara stāvokļa (ko jūs varat iedomāties kā “atpūtas” pozīciju, piemēram, stīgas stacionāro stāvokli vai zemāko svārsta punktu ceļš).
Theperiodā Tjebkura svārstību kustība ir laiks, kas vajadzīgs objektam, lai pabeigtu vienu kustības “ciklu”. Piemēram, pulksteņa svārsts var veikt vienu pilnu ciklu ik pēc divām sekundēm, un tā tas arī būtu bijis
T= 2 s.Thebiežums fir perioda apgrieztais skaitlis, citiem vārdiem sakot, pabeigto ciklu skaits sekundē (vai laika vienība,t). Pendelei pulkstenī tas pabeidz pusi cikla sekundē, un tā tas ir noticisf= 0,5 Hz, kur 1 hercs (Hz) nozīmē vienu svārstību sekundē.
Vienkāršā harmoniskā kustība (SHM)
Vienkāršā harmoniskā kustība (SHM) ir īpašs periodiskas kustības gadījums, kad vienīgais spēks ir atjaunojošs spēks un kustība ir vienkārša svārstība. Viena no SHM pamatīpašībām ir tā, ka atjaunojošais spēks ir tieši proporcionāls nobīdei no līdzsvara stāvokļa.
Atgriežoties pie auklas noplūkšanas piemēra, jo tālāk jūs to velkat no atpūtas stāvokļa, jo ātrāk tā virzīsies atpakaļ uz to. Otra vienkāršās harmoniskās kustības galvenā īpašība ir tā, ka amplitūda nav atkarīga no kustības biežuma un perioda.
Vienkāršākais vienkāršās harmoniskās kustības gadījums ir tad, kad svārstību kustība notiek tikai vienā virzienā (t.i., kustība turp un atpakaļ), bet jūs var modelēt citus kustības veidus (piemēram, apļveida kustības) kā vairāku vienkāršas harmoniskas kustības gadījumu kombināciju dažādos virzienos, arī.
Daži vienkāršas harmoniskas kustības piemēri ietver atsperes masu, kas atsperes pagarināšanas vai saspiešanas rezultātā svārstās uz augšu un uz leju, nelielu leņķa svārstu šūpošanos uz priekšu un uz priekšu gravitācijas ietekmē un pat divdimensiju apļveida kustību piemērus, piemēram, bērns brauc apkārt karuselī vai karuselis.
Kustību vienādojumi vienkāršajiem harmoniskajiem oscilatoriem
Kā norādīts iepriekšējā sadaļā, pastāv interesanta saistība starp vienmērīgu apļveida kustību un vienkāršu harmonisku kustību. Iedomājieties punktu uz apļa, kas rotē ar nemainīgu ātrumu uz fiksētas ass un kuru jūs izsekojatxšī punkta koordināta visā apļveida kustībā.
Vienādojumi, kas aprakstaxpozīcija,xātrums unxšī punkta paātrinājums raksturo vienkārša harmoniskā oscilatora kustību. Izmantojotx(t) pozīcijai kā laika funkcijai,v(t) ātrumam kā laika un funkcijas funkcijaia(t) paātrinājumam kā laika funkcijai ir šādi vienādojumi:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kurωir leņķa frekvence (saistīta ar parasto frekvenci arω = 2πf) radiānos sekundē, un mēs izmantojam laikuttāpat kā vairumā vienādojumu. Kā norādīts pirmajā sadaļā,Air kustības amplitūda.
No šīm definīcijām jūs varat raksturot vienkāršu harmonisku kustību un svārstību kustību kopumā. Piemēram, no sinusa funkcijas gan pozīcijas, gan paātrinājuma vienādojumos var redzēt, ka šie divi mainās kopā, un tāpēc maksimālais paātrinājums notiek pie maksimālā pārvietojuma. Ātruma vienādojums ir atkarīgs no kosinusa, kura maksimālo (absolūto) vērtību iegūst tieši pusceļā starp maksimālo paātrinājumu (vai pārvietojumu)xvai -xjeb citiem vārdiem sakot, līdzsvara stāvoklī.
Mise avotā
Huka likumā aprakstīta atsperes vienkāršas harmoniskas kustības forma un teikts, ka atsperes atjaunojošais spēks ir proporcionāls nobīdei no līdzsvara (∆x, t.i., izmaiņasx), un tam ir “proporcionalitātes konstante”, ko sauc par pavasara konstanti,k. Simbolos vienādojums norāda:
F_ {pavasaris} = −k∆x
Negatīvā zīme šeit norāda, ka spēks ir atjaunojošs spēks, kas darbojas pretējā virzienā pārvietošanai un tiek mērīts SI spēka vienībā ņūtonā (N).
Par masumuz atsperes atkal tiek saukta maksimālā pārvietošanās (amplitūda)A, unωir definēts kā:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Šo vienādojumu var izmantot ar pozīcijas vienādojumu vienkāršai harmoniskai kustībai (lai jebkurā laikā atrastu masas stāvokli), un pēc tam to var aizstāt into vietā.xHuka likumā noteikt atjaunojošā spēka lielumu jebkurā laikāt. Atjaunojošā spēka pilnīga saistība būtu:
F_ {pavasaris} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Maza leņķa svārsts
Maza leņķa svārsta gadījumā atjaunojošais spēks ir proporcionāls maksimālajam leņķa pārvietojumam (t.i., izmaiņām no līdzsvara stāvokļa, kas izteikta kā leņķis). Šeit amplitūdaAir svārsta maksimālais leņķis unωir definēts kā:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Kurg= 9,81 m / s2 unLir svārsta garums. Atkal to var aizstāt vienkāršas harmoniskas kustības kustības vienādojumos, izņemot to, ka jums tas jāņem vērāxšajā gadījumā atsauktos uzstūrainspārvietojums, nevis lineārais pārvietojumsx virziens. To dažreiz norāda, izmantojot simbolu teta (θ) vietāxšajā gadījumā.
Slāpētas svārstības
Daudzos gadījumos fizikā komplikācijas, piemēram, berze, tiek atstātas novārtā, lai aprēķinus vienkāršotu situācijās, kad tie, iespējams, tik un tā būtu nenozīmīgi. Ir izteicieni, kurus varat izmantot, ja jums jāaprēķina gadījums, kad berze kļūst svarīga, bet galvenais ir atcerieties, ka, ņemot vērā berzi, svārstības kļūst "slāpētas", tas nozīmē, ka ar katru no tām samazinās amplitūda svārstības. Tomēr svārstību periods un frekvence nemainās pat berzes klātbūtnē.
Piespiedu svārstības un rezonanse
Rezonanse būtībā ir pretēja slāpētai svārstībām. Visiem objektiem ir dabiska frekvence, pie kuras viņiem “patīk” svārstīties, un, ja svārstības tiek piespiedu kārtā vai virzītas uz šo frekvenci (ar periodisku spēku), kustības amplitūda palielināsies. Biežumu, kādā notiek rezonanse, sauc par rezonanses frekvenci, un kopumā visiem objektiem ir sava rezonanses frekvence, kas ir atkarīga no to fizikālajām īpašībām.
Tāpat kā slāpēšanas gadījumā, kustības aprēķināšana šajos apstākļos kļūst sarežģītāka, taču tas ir iespējams, ja jūs risināt problēmu, kurai tas nepieciešams. Tomēr pietiek saprast galvenos aspektus, kā objekts izturas šajās situācijās lielākajai daļai mērķu, it īpaši, ja jūs pirmo reizi uzzināt par fiziku svārstības!