Visām svārstīgajām kustībām - ģitāras stīgas kustībai, stieņa vibrēšanai pēc sitiena vai svara atsitienam uz atsperes - ir dabiska frekvence. Aprēķina pamatsituācija ietver atsperes masu, kas ir vienkāršs harmoniskais oscilators. Sarežģītākos gadījumos varat pievienot amortizācijas sekas (svārstību palēnināšanās) vai izveidot detalizētus modeļus, ņemot vērā virzošos spēkus vai citus faktorus. Tomēr vienkāršai sistēmai ir viegli aprēķināt dabisko frekvenci.
Definēts vienkāršā harmoniskā oscilatora dabiskais biežums
Iedomājieties pavasari ar bumbu, kas galā piestiprināta ar masum. Kad uzstādīšana ir nekustīga, atspere ir daļēji izstiepta, un visa iestatīšana ir pie līdzsvara stāvoklis, kur izstieptās atsperes sasprindzinājums sakrīt ar gravitācijas spēku, kas velk bumbu uz leju. Bumbas pārvietošana prom no šī līdzsvara stāvokļa vai nu palielina atsperes spriedzi (ja jūs to izstiepjat uz leju), vai arī dod gravitācija - iespēja pavilkt bumbu uz leju bez atsperes spriedzes, kas to neitralizē (ja jūs nospiežat bumbu uz augšu). Abos gadījumos bumba sāk svārstīties ap līdzsvara stāvokli.
Dabiskā frekvence ir šīs svārstības frekvence, ko mēra hercos (Hz). Tas norāda, cik svārstību notiek sekundē, un tas ir atkarīgs no atsperes īpašībām un tam piestiprinātās lodītes masas. Noplūktās ģitāras stīgas, stieņi, ko sit objekts, un daudzas citas sistēmas svārstās dabiskā frekvencē.
Dabiskās frekvences aprēķināšana
Šī izteiksme nosaka vienkāršā harmoniskā oscilatora dabisko frekvenci:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Kurωir svārstību leņķiskā frekvence, mērot radiānos sekundē. Šī izteiksme nosaka leņķisko frekvenci:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Tātad tas nozīmē:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Šeit,kir attiecīgā pavasara pavasara konstante unmir bumbas masa. Pavasara konstanti mēra ņūtonos / metrā. Atsperes ar augstākām konstantēm ir stingrākas un to izstiepšanai ir vajadzīgs lielāks spēks.
Lai aprēķinātu dabisko frekvenci, izmantojot iepriekšējo vienādojumu, vispirms noskaidrojiet savas konkrētās sistēmas atsperes konstanti. Eksperimentējot var atrast reālu sistēmu atsperes konstanti, bet lielākajai daļai problēmu jums tiek piešķirta vērtība. Ievietojiet šo vērtību vietāk(šajā piemērāk= 100 N / m) un daliet to ar objekta masu (piemēram,m= 1 kg). Pēc tam ņem rezultāta kvadrātsakni, pirms to dala ar 2π. Izpildot darbības:
\ begin {izlīdzināts} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ teksts {Hz} \ beigas {izlīdzināts}
Šajā gadījumā dabiskā frekvence ir 1,6 Hz, kas nozīmē, ka sistēma svārstītos nedaudz vairāk kā pusotru reizi sekundē.