Bernulli vienādojums ļauj izteikt sakarību starp šķidrās vielas ātrumu, spiedienu un augstumu dažādos tās plūsmas punktos. Nav svarīgi, vai šķidrums ir gaiss, kas plūst caur gaisa vadu, vai ūdens, kas pārvietojas pa cauruli.
Pir spiediens,ρapzīmē šķidruma blīvumu unvir vienāds ar tā ātrumu. Vēstulegapzīmē paātrinājumu gravitācijas dēļ unhir šķidruma pacēlums.C, konstante ļauj jums zināt, ka šķidruma statiskā spiediena un dinamiskā spiediena summa, kas reizināta ar šķidruma ātruma kvadrātā, ir nemainīga visos plūsmas punktos.
Šeit Bernulli vienādojumu izmantos, lai aprēķinātu spiedienu un plūsmas ātrumu vienā gaisa kanāla punktā, izmantojot spiedienu un plūsmas ātrumu citā punktā.
Uzrakstiet šādus vienādojumus:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Pirmais nosaka šķidruma plūsmu vienā punktā, kur spiediens ir P1, ātrums irv1, un augstums irh1. Otrais vienādojums nosaka šķidruma plūsmu citā vietā, kur spiediens ir P2. Ātrums un augstums tajā brīdī irv2 unh2.
Tā kā šie vienādojumi ir vienādi ar to pašu konstanti, tos var apvienot, lai izveidotu vienu plūsmas un spiediena vienādojumu, kā redzams zemāk:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Noņemtρgh1 unρgh2 no abām vienādojuma pusēm, jo paātrinājums gravitācijas un augstuma dēļ šajā piemērā nemainās. Pēc regulēšanas plūsmas un spiediena vienādojums parādās, kā parādīts zemāk:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definējiet spiedienu un plūsmas ātrumu. Pieņemsim, ka spiediensP1 vienā punktā ir 1,2 × 105 N / m2 un gaisa ātrums šajā punktā ir 20 m / sek. Pieņemsim arī, ka gaisa ātrums otrajā punktā ir 30 m / sek. Gaisa blīvums,ρ, ir 1,2 kg / m3.
Pārkārtojiet vienādojumu, lai atrisinātu P2, nezināms spiediens un plūsmas un spiediena vienādojums parādās, kā parādīts:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Nomainiet mainīgos ar faktiskajām vērtībām, lai iegūtu šādu vienādojumu:
P_2 = 1,2 reizes 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Vienkāršojiet vienādojumu, lai iegūtu:
p_2 = 1,2 \ reizes 10 ^ 5-300 = 1,197 reizes 10 ^ 5 \ teksts {N / m} ^ 2
Atrisiniet vienādojumuP2 lai iegūtu 1,197 × 105 N / m2.
Padomi
-
Izmantojiet Bernulli vienādojumu, lai atrisinātu cita veida šķidruma plūsmas problēmas.
Piemēram, lai aprēķinātu spiedienu caurules vietā, kur plūst šķidrums, pārliecinieties, ka šķidruma blīvums ir zināms, lai to varētu pareizi ievietot vienādojumā. Ja viens caurules gals ir augstāks par otru, nenoņemietρgh1 unρgh2 no vienādojuma, jo tie atspoguļo ūdens potenciālo enerģiju dažādos augstumos.
Bernulli vienādojumu var arī sakārtot, lai aprēķinātu šķidruma ātrumu vienā punktā, ja ir zināms spiediens divos punktos un ātrums vienā no šiem punktiem.