Kā atrast centripetālo spēku

Jebkurš objekts, kas pārvietojas pa apli, paātrinās, pat ja tā ātrums paliek nemainīgs. Tas varētu šķist pretrunīgi, jo kā jūs varat panākt paātrinājumu, nemainot ātrumu? Patiesībā, tā kā paātrinājums ir ātruma maiņas ātrums, un ātrums ietver ātrumu un kustības virzienu, nav iespējams veikt apļveida kustības bez paātrinājuma. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu jebkurš paātrinājums (a) ir saistīta ar spēku (F) līdzF​ = ​ma, un apļveida kustības gadījumā attiecīgo spēku sauc par centripetālo spēku. Tas ir vienkāršs process, taču, iespējams, jums būs jādomā par situāciju dažādos veidos atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Atrodiet centripetālo spēku, izmantojot formulu:

​F​ = ​mv​² / ​r​

Šeit,Fatsaucas uz spēku,mir objekta masa,vir objekta tangenciālais ātrums unrir apļa rādiuss, pa kuru tas pārvietojas. Ja jūs zināt centrālā spēka avotu (piemēram, gravitāciju), jūs varat atrast centrēto spēku, izmantojot šī spēka vienādojumu.

Centripetālais spēks nav spēks tāpat kā gravitācijas spēks vai berzes spēks. Centripetal spēks pastāv tāpēc, ka pastāv centripetal paātrinājums, bet šī spēka fiziskais cēlonis var mainīties atkarībā no konkrētās situācijas.

Apsveriet Zemes kustību ap sauli. Kaut arī tās orbītas ātrums ir nemainīgs, tas nepārtraukti maina virzienu, un tāpēc paātrinājums ir vērsts uz sauli. Šis paātrinājums jāizraisa spēkam, saskaņā ar Ņūtona pirmo un otro kustības likumu. Zemes orbītas gadījumā paātrinājumu izraisošais spēks ir gravitācija.

Tomēr, ja jūs šūpojat bumbu uz auklas pa apli ar nemainīgu ātrumu, paātrinājumu izraisošais spēks ir atšķirīgs. Šajā gadījumā spēks rodas no auklas spriedzes. Cits piemērs ir automašīna, kas uztur nemainīgu ātrumu, bet pagriežas apli. Šajā gadījumā spēka avots ir berze starp automašīnas riteņiem un ceļu.

Citiem vārdiem sakot, eksistē centripetālie spēki, taču to fiziskais cēlonis ir atkarīgs no situācijas.

Centripetālais paātrinājums ir paātrinājuma nosaukums tieši apļa centra virzienā ar apļveida kustību. To nosaka:

Kurvir objekta ātrums līnijā, kas pieskaras aplim, unrir tā apļa rādiuss, kurā tas pārvietojas. Padomājiet par to, kas notiktu, ja jūs lokā šūpotu bumbu, kas savienota ar auklu, bet aukla saplīsa. Bumba lidoja taisnā līnijā no tās vietas uz apļa brīdī, kad aukla pārtrūka, un tas dod jums priekšstatu parvnozīmē iepriekšminētajā vienādojumā.

Tā kā Ņūtona otrais likums nosaka, ka spēks = masa × paātrinājums, un mums ir augstāks paātrinājuma vienādojums, centripetālajam spēkam jābūt:

Šajā vienādojumāmattiecas uz masu.

Tātad, lai atrastu centrmezglu, jums jāzina objekta masa, apļa rādiuss, pa kuru tas pārvietojas, un tā tangenciālais ātrums. Izmantojiet iepriekšējo vienādojumu, lai atrastu spēku, pamatojoties uz šiem faktoriem. Kvadrāta ātrumu, reiziniet to ar masu un pēc tam rezultātu daliet ar apļa rādiusu.

• ​Leņķiskie ātrumi:Varat arī izmantot leņķa ātrumuω​​ ​objekta, ja jūs to zināt; tas ir objekta leņķiskā stāvokļa maiņas ātrums ar laiku. Tas maina centrālā ātruma paātrinājuma vienādojumu uz:

  ​a ​= ​ω​²​r​

  Centrālā spēka vienādojums kļūst:

  ​F​ = ​mω​²​r​

Ja jums nav visas iepriekšējam vienādojumam nepieciešamās informācijas, var šķist, ka nav iespējams atrast centrmezglu. Tomēr, ja jūs domājat par situāciju, jūs bieži varat noskaidrot, kāds varētu būt spēks.

Piemēram, ja jūs mēģināt atrast centrālo spēku, kas darbojas uz planētas, kas riņķo ap zvaigzni, vai mēnesi, kas riņķo ap planētu, jūs zināt, ka centrālais spēks rodas no gravitācijas. Tas nozīmē, ka jūs varat atrast centripetālo spēku bez tangenciālā ātruma, izmantojot parasto gravitācijas spēka vienādojumu:

Kurm​₁ unm​₂ ir masas,Gir gravitācijas konstante unrir atdalīšana starp abām masām.

Lai aprēķinātu centripetālo spēku bez rādiusa, jums nepieciešama vai nu papildu informācija (apļa apkārtmērs, kas saistīts ar rādiusuC​ = 2π​r,piemēram) vai centripetālā paātrinājuma vērtība. Ja jūs zināt centrālā ātruma paātrinājumu, varat tieši aprēķināt centrmezgla spēku, izmantojot Ņūtona otro likumu,F​ = ​ma​.