Pendula mūsu dzīvē ir diezgan izplatīta: iespējams, jūs esat redzējis vectēva pulksteni ar garu svārstu, kas lēnām svārstās, kad laiks iet. Pulkstenim ir nepieciešams funkcionējošs svārsts, lai pareizi virzītu ciparnīcas pulksteņa ekrānā, kas parāda laiku. Tāpēc visticamāk pulksteņa veidotājam ir jāsaprot, kā aprēķināt svārsta periodu.
Svārsta perioda formula,T, ir diezgan vienkārši:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kurgir paātrinājums gravitācijas dēļ unLir auklas garums, kas piestiprināts pie boba (vai masas).
Šī daudzuma izmēri ir laika vienība, piemēram, sekundes, stundas vai dienas.
Līdzīgi svārstību biežums,f, ir 1 /Tvai
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
kas norāda, cik svārstības notiek laika vienībā.
Misei nav nozīmes
Patiešām interesanta fizika aiz šīs formulas svārsta periodā ir tā, ka masai nav nozīmes! Kad šī perioda formula tiek atvasināta no svārsta kustības vienādojuma, boba masas atkarība atceļas. Lai gan tas šķiet pretin intuitīvi, ir svarīgi atcerēties, ka boba masa neietekmē svārsta periodu.
... Bet šis vienādojums darbojas tikai īpašos apstākļos
Ir svarīgi atcerēties, ka šī formula darbojas tikai "maziem leņķiem".
Tātad, kas ir mazs leņķis, un kāpēc tas tā ir? Iemesls tam izriet no kustības vienādojuma atvasināšanas. Lai iegūtu šo sakarību, ir jāpiemēro mazā leņķa aproksimācija funkcijai: sine ofθ, kurθir boba leņķis attiecībā pret tā trajektorijas zemāko punktu (parasti stabils punkts loka apakšā, kuru tas izseko, svārstoties uz priekšu un atpakaļ.)
Mazo leņķu aproksimāciju var veikt, jo maziem leņķiem irθir gandrīz vienāds arθ. Ja svārstību leņķis ir ļoti liels, aproksimācija vairs nav spēkā, un svārsta periodam ir nepieciešams cits atvasinājums un vienādojums.
Vairumā gadījumu ievadfizikā ir vajadzīgs tikai perioda vienādojums.
Daži vienkārši piemēri
Sakarā ar vienādojuma vienkāršību un to, ka no diviem vienādojuma mainīgajiem lielumiem viens ir fiziska konstante, pastāv dažas vieglas sakarības, kuras varat paturēt aizmugurējā kabatā!
Gravitācijas paātrinājums ir9,8 m / s2, tāpēc viena metra garai svārpai periods ir
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ teksts {sekundes}
Tad tagad, ja es jums saku, svārsts ir 2 metri? Vai 4 metrus? Ērti atcerēties šo skaitli ir tas, ka jūs varat vienkārši mērogot šo rezultātu ar kvadrātsakne no pieauguma skaitliskā koeficienta, jo jūs zināt periodu viena metra garumā svārsts.
Tātad par 1 milimetru garu svārstu? Reiziniet 0,32 sekundes ar kvadrātsakni no 10-3 metri, un tā ir jūsu atbilde!
Svārsta perioda mērīšana
Jūs viegli varat izmērīt svārsta periodu, rīkojoties šādi.
Konstruējiet savu svārstu pēc vēlēšanās, vienkārši izmēra auklas garumu no vietas, kur tā ir piesaistīta balstam, līdz boba masas centram. Lai aprēķinātu periodu tagad, varat izmantot formulu. Bet mēs varam arī vienkārši noteikt svārstību laiku (vai vairākas, un pēc tam sadalīt izmērīto laiku ar izmērīto svārstību skaitu) un salīdzināt to, ko mērījāt, ar to, ko deva formula.
Vienkāršs svārsta eksperiments!
Vēl viens vienkāršs svārsta eksperiments, kas jāizmēģina, ir svārsta izmantošana, lai izmērītu gravitācijas lokālo paātrinājumu.
Tā vietā, lai izmantotu vidējo vērtību9,8 m / s2, izmērīt svārsta garumu, izmērīt periodu un pēc tam atrisināt gravitācijas paātrinājumu. Paņemiet to pašu svārstu līdz kalna virsotnei un veiciet mērījumus vēlreiz.
Vai pamanāt izmaiņas? Cik liela augstuma maiņa jums jāsasniedz, lai pamanītu izmaiņas vietējā gravitācijas paātrinājumā? Izmēģini!