Vokiečių astronomo Johanneso Keplerio (1571 - 1630) ir dano Tycho bendradarbiavimas Brahe'as (1546–1601) sukėlė pirmąjį Vakarų mokslo matematinį planetų formulavimą judesio. Bendradarbiavimas sukūrė tris Keplerio planetos judėjimo dėsnius, kuriuos seras Isaacas Newtonas (1643 - 1727) panaudojo gravitacijos teorijai sukurti.
Pirmuosius du įstatymus lengva suprasti. Pirmasis Keplerio dėsnio apibrėžimas yra tas, kad planetos juda elipsės formos orbitomis aplink saulę, o antrasis dėsnis teigia kad linija, jungianti planetą su saule, per visą planetos orbitą vienodais laikais iššluoja lygias sritis. Trečiasis dėsnis yra šiek tiek sudėtingesnis, ir jis yra tas, kurį naudojate, kai norite apskaičiuoti planetos periodą arba laiką, kurio reikia Saulės skriejimui. Tai planetos metai.
Trečioji Keplerio dėsnio lygtis
Žodžiu, trečiasis Keplerio dėsnis yra tas, kad bet kurios planetos sukimosi aplink saulę laikotarpio kvadratas yra proporcingas pusiau pagrindinės jos orbitos ašies kubui. Nors visos planetos orbitos yra elipsės, dauguma (išskyrus Plutoną) yra pakankamai arti buvimo apskritas, kad žodį „spindulys“ būtų galima pakeisti „pusiau pagrindine ašimi“. Kitaip tariant, planetos kvadratas laikotarpis (
P ^ 2 = kd ^ 3
Kurkyra proporcingumo konstanta.
Tai vadinama laikotarpių dėsniu. Galite tai laikyti „planetos formulės periodu“. Nuolatinėkyra lygus 4π2/ GM, kurGyra gravitacijos konstanta.Myra saulės masė, tačiau teisingesnėje formuluotėje būtų naudojama bendra atitinkamos saulės ir planetos masė (Ms + Mp). Saulės masė yra daug didesnė nei bet kurios planetosMs + Mp visada iš esmės yra tas pats, todėl saugu paprasčiausiai naudoti saulės masę,M.
Planetos laikotarpio skaičiavimas
Matematinis trečiojo Keplerio dėsnio formulavimas suteikia jums būdą apskaičiuoti planetos periodus pagal Žemės periodą arba, kitaip tariant, jų metų trukmę pagal Žemės metus. Norėdami tai padaryti, naudinga nurodyti atstumą (d) astronominiais vienetais (AS). Vienas astronominis vienetas yra 93 milijonai mylių - atstumas nuo saulės iki Žemės. SvarstydamasMbūti viena saulės masė irPišreikšti Žemės metais, proporcingumo koeficientas 4π2/ GMtampa lygus 1, paliekant šią lygtį:
\ begin {aligned} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {aligned}
Prijunkite planetos atstumą nuo saulėsd(AU), sugriebkite skaičius ir gausite jo metų trukmę, kalbant apie Žemės metus. Pavyzdžiui, Jupiterio atstumas nuo saulės yra 5,2 AU. Tai reiškia, kad Jupiterio metų trukmė yra lygi:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ tekstas {Žemės metai}
Skaičiuojamas orbitos ekscentriškumas
Suma, kurią planetos orbita skiriasi nuo žiedinės, yra žinoma kaip ekscentriškumas. Ekscentriškumas yra dešimtainė trupmena nuo 0 iki 1, o 0 žymi apskritą orbitą, o 1 žymi taip pailgą, kad jis primena tiesę.
Saulė yra viename iš kiekvienos planetos orbitos židinio taškų, o revoliucijos metu kiekviena planeta turi afelį (a) arba artimiausio požiūrio taškas ir perihelis (p) arba didžiausio atstumo taškas. Orbitos ekscentriškumo formulė (E) yra
E = \ frac {a-p} {a + p}
Esant ekscentriškumui 0,007, Veneros orbita yra arčiausiai apskritimo, o Merkurijaus, kurio ekscentriškumas yra 0,21, yra toliausiai. Žemės orbitos ekscentriškumas yra 0,017.