Kaip apskaičiuoti atstumą tarp platumos linijų

Tik prieš kiek daugiau nei 500 metų nuotykių ieškotojai pirmą kartą iš Europos išplaukė į vakarus į Ameriką. Tai padėjo numalšinti tvyrančias baimes dėl ikimokslinio Žemės modelio - daugiau ar mažiau surinktų daiktų plokščioje plokštumoje su kraštais, kur laivai galėtų kristi nuo pačios Žemės ant krioklio į nežinomą tuštuma.

Puikus klausimas: "Kas yra priešingoje pasaulio pusėje?" nebeturėjo net geometrinės prasmės; Žemės rutulys neturi „priešingų pusių“, nei turi stačius kampus.

Vienas iš daugelio šio užtikrinimo rezultatų (ir iš tikrųjų graikai suprato, kad Žemė yra daugiau ar mažiau sferinė) sugebėjo sukurti naudingą navigacija, leidusi jūrininkams ir kitiems žmonėms patikimai nustatyti ne tik savo vietą šiaurės – pietų linijoje, kuri buvo įmanoma šimtmečius, bet ir palei rytų – vakarų linija.

Žemės sukimasis šia kryptimi neaiškių krypčių link sukrėtė dienos kartografus ar žemėlapių kūrėjus. Galiausiai tikslus apskaičiavimasplatuma ir ilgumatapo įmanoma.

Kai žmonės pirmą kartą pradėjo plaukioti ir apskritai tikslingai keliauti didelius atstumus, jie turėjo tik orientyrus ir žvaigždes aukščiau (įskaitant saulę), o mėnulis yra mažiau naudojamas dėl įvairių jo nenuoseklumų, palyginti su kitais dangaus orientyrai.

1100-aisiais žaidė kompasai, padedantys nustatyti šiaurę ir žinant metinę rotacijąžvaigždynaibuvo nepaprastai svarbus atviroje jūroje, kuri nepateikė jokių kitų atskaitos taškų.

Mokslininkai jau seniai turėjo įrankius tiksliai išmatuoti kampus šimtmečius iki garsių tyrinėtojų Magelano ir Kolumbo dienų. Taigi, kai buvo žinomas atstumas aplink Žemę, navigacijos navigaciją pradėjo valdyti platuma ir ilguma, remiantis gryna geometrija roost.

Platuma yrakampinis atstumas į šiaurę ar pietus nuo Žemės pusiaujo,vadinamas tiesiog „pusiauju“ ir į rytus arba vakarus nuo linijos, rutulio, rėžiančios planetą statmenai rytų – vakarų pusiaujui. Bet kaip būtų galima nustatyti tikslų šiaurės – pietų kelią palei Žemės kreivę? Daugiau apie tai per akimirką.

Kadangi Žemė sukasi ašimi, einančia per taškus, pasirinktus atstovauti absoliučiai šiaurei ir absoliutiems pietams (t. Y. Polius), stebėtojas stebi jus iš fiksuotas taškas erdvėje matytų, kaip jūs sukatės šonu ir taip pakeisite savo horizontalią padėtį iš jos pusės, bet nematytumėte vertikalios padėties pakeisti. Tai daro pusiaują automatiniu atskaitos tašku.

Norint sukurti pilną tinklelio sistemą, leidžiančią tiksliai apibrėžti šiaurės – pietų ir rytų – vakarų padėtį Žemės rutulyje, reikėjo pasirinkti ilgumos liniją, kuri tarnautų kaip 0 ° rytų ir vakarų ilguma. Ta nematoma linija, vadinamapagrindinis dienovidinis, praeina istoriniu suvažiavimu per Grinvičą, Angliją. (Taip pat vadinamos ilgumos linijosdienovidiniai; platumos linijos kartais vadinamosparalelės​.)

Platumai pasirinkti fiksuoto atskaitos taško nereikia, nes pusiaujas jį apibrėžia. Jūsų atstumas nuo pusiaujo nurodomas laipsniais, minutėmis (šešiasdešimt laipsnių dalimi, lygiai taip pat, kaip minutės yra susijusios su valandomis pagal laikrodį) ir sekundėmis (šešiasdešimt minutės ir tas pats).

Laipsnis reiškia 1/360 apskritimo dalį ir rašomas su ° simboliu. Vienoje sistemoje, kuri jau nėra pagrindinė naudojama, minutės žymimos viena varnele ('), o sekundės - dviguba varnele ("). Naudojamos įprastos krypties santrumpos, o platumos ir ilgumos vertės yra atskirtos kableliu.

Taigi kieno nors padėtis gali būti apibūdinta kaip 40 ° 0 '53,9' 'šiaurės platumos, 105 ° 16' 13,9 '' vakarų ilgumos, jei jie būtų Kolorado universiteto Boulderyje, Kolorado valstijoje, studentai.

Dažniausiai platuma ir ilguma išreiškiama teigiama (šiaurė ir rytai) arba neigiama (pietūs ir rytai) į vakarus) dešimtainiai skaičiai, o dešimtainė dalis reiškia viso likusio laipsnio dalį baigėsi. Riedulio koordinatės pagal šią sistemą yra 40,014984, -105,270546, o tai reiškia, kad 0,105 laipsniai yra tas pats atstumas kaip 0 '53,9 ".

Apskaičiuoti atstumą tarp platumos linijų lengva, nes šis atstumas niekada nesikeičia. Jei Žemę traktuosite kaip sferą, kurios apskritimas yra 25 000 mylių, tai vienas platumos laipsnis yra 25 000/360 = 69,44 mylios. Minutė yra 69,44 / 60 = 1,157 mylios, o sekundė yra 1,15 / 60 = 0,0193 mylių arba maždaug 101 pėda.

Grįžtant prie aukščiau esančio Kolorado pavyzdžio, 0,015 laipsniai yra lygūs (0,015) (69,44) = 1,04 mylios, pastatydami šią vietą tik į šiaurę nuo 40-osios lygiagretės ir (69.44) (40.015) = 2779 mylių į šiaurę nuo pusiaujo (maždaug žemyninio pločio) JAV). Bet kiek toli į vakarus nuo Grinvičo yra Boulderis?

Kaip aprašyta aukščiau, ilgumos linijos susilieja tarp didžiausio atsiskyrimo pusiaujo metu ir susitikimo kiekvieno poliaus taškuose. Tai reiškia, kad atstumas tarp ilgumos linijų trumpėja, kai žmogus eina nuo pusiaujo link vieno iš ašigalių.

Tačiau svarbu tai, kad trigonometrijos užgaidų dėka tai vyksta ne vienodu greičiu. Tai reiškia, kad, pavyzdžiui, ilgumos linijos 45 platumoje (kuri būtų apie 34,7 mylios) yra ne tik pusiau viena nuo kitos, kiek jos yra ties pusiauju.

Tačiau, jei žinote savo platumą, galite naudoti pagrindinę trigonometriją, kad sužinotumėte, kaip toli viena nuo kitos yra ilgumos linijos. Įsivaizduokite Žemę iš šono, kai jūs stovite ant šio matomo apskritimo 40 ° šiaurės platumos. Jei nubrėžiate liniją nuo apskritimo centro iki savęs, tai sukuria 40 ° kampą su a horizontali linija, nubrėžta per pusiaują, ir vertikali linija, nubrėžta tarp jūsų stovėjimo vietos ir šio horizontali linija. Tai suformuoja stačiakampį trikampį, kurio hipotenuzė yra Žemės spindulys apie 4000 mylių.

• Prieš spręsdami platumos ir ilgumos problemas, peržiūrėkite stačiuosius trikampius, pagrindinius sinuso ir kosinuso apibrėžimus ir jų apskaičiavimo būdus.

Dabar galite išsiaiškinti horizontalų atstumą tarp vertikalios linijos per Žemės centrą ir savęs. Tai yra toks pat atstumas kaip ir stačiojo trikampio horizontalios kojos ilgis, kurį galite pavadinti x. Kadangi stačiojo trikampio kosinusas yra gretima koja, padalyta iš hipotenuzos, šiuo atveju jūs turite

kur L = platuma = 40 ° ir R = 4000. Kadangi 40 ° kosinusas yra 0,766, x = (4 000) (0,766) = 3064 mylios.

Dabar jūs turite apskritimo, einančio aplink Žemę 40 ° šiaurės (arba pietų) platumos, spindulį ir naudodami perimetro formulę (2πr). pastebite, kad šis ratas yra 19 252 mylių aplink. Padalinus iš 360, paaiškėja, kad vienas ilgumos laipsnis šioje platumoje apima 53,5 mylių.

Galiausiai galite išsiaiškinti rytų ir vakarų atstumą nuo Riedulio iki pagrindinio dienovidinio: (53,5) (105,27) = 5631 mylios.

• Paprastai formulėatstumas tarp dienovidiniųyra todėl(2πR) (cos L), kur L yra platuma, o R - Žemės spindulys.

Jei žinote tikslią platumą ir ilgumą bei antrojo taško Žemėje koordinates, galite naudoti internete skaičiuoklė, pavyzdžiui, NOAA įrankis ištekliuose, kad tiksliai sužinotumėte, kaip toli esate nuo to taško kelias. Gali būti, kad negalėsite vairuoti tokiu būdu, bet tai yra įdomi informacija, kad galėtum žinoti, nepaisant to!