Tam tikri objektai juda būdingu ritmiškumu ir pasikartojimu, nesukeldami jokio grynojo poslinkio. Šie objektai juda pirmyn ir atgal aplink fiksuotą padėtį tol, kol dėl trinties ar oro pasipriešinimo judėjimas sustos arba judančiam objektui bus suteikta nauja išorinės jėgos „dozė“.
Pavyzdžiai: vaikas ant sūpynių, šokinėjantis gumele, šokinėjantis aukštyn ir žemyn, gravitacijos traukiama žemyn spyruoklė, laikrodžio švytuoklė ir nuobodus mažylio žaidimas. laikydamas liniuotę vienoje rankoje, traukdamas viršų į vieną šoną ir atleisdamas taip, kad liniuotė greitai eitų „boing-boing-boing“ pirmyn ir atgal, prieš sustodama vertikalioje padėtyje. poziciją.
Judėjimas, vykstantis nuspėjamais ciklais, vadinamasperiodinis judesysir apima specialų potipį, vadinamąpaprastas harmoninis judesys,arbaSHM.
Paprasto harmoninio judesio apibrėžimas
Paprastas harmoninis judesys yra speciali periodinio judesio rūšis, kaiatkurianti jėgąpriklausotiesiogiaiantposlinkisobjekto ir veikiapriešinga kryptisjo. Kitaip tariant, atstatanti jėga auga proporcingai didėjančiam atstumui, o tai reiškia, kad kuo toliau sistema patenka iš pusiausvyros padėties, tuo sunkiau atrodo kovoti, kad ją atstatytų.
Pvz., Kai jūs nuleidžiate spyruoklę, pakabintą vertikaliai iš viršaus, ši jėga tam tikru dydžiu išstumia (ištempia) spyruoklę.x; atleidus spyruoklę, jėga, atsirandanti dėl spyruoklės mechaninių savybių, traukia spyruoklę atgal priešinga kryptimi link jos pradžios.
Jis netgi gali grįžti į labiau suspaustą būseną nei ta, kurioje jis prasidėjo, vėl atšokti į išorę ir kelis kartus eiti pirmyn ir atgal, kol sustos pradinėje poilsio padėtyje.
- Pusiausvyros taškas arba padėtis yra ta, kurioje grynoji jėga lygi nuliui, todėl pagreitis tada nevyksta. (Tai taip pat yra tada, kai kinetinė energija yra maksimali.)
- Esant didžiausiam poslinkiui, pasiekiamas didžiausias pagreitis. (Tai yra ir tada, kai potenciali energija yra maksimaliai padidinta.)
- Šio poslinkio grafikas bėgant laikui atskleis mažėjančios amplitudės sinusinę kreivę.
Paprasto harmoninio judesio lygtis
Huko įstatymas arbaF = -kx,gali būti naudojamas apibūdinant paprastą harmoninį judėjimą pavyzdžiuose. Proporcingumo konstanta k, vadinamapavasario konstanta, priklauso nuo bandomos sistemos specifikos. Internete ieškokite savo pavasario, kur paaiškinsite Huko įstatymą.
Atkreipkite dėmesį, kad atstatymo jėga visada yra priešinga poslinkio krypčiaix, paaiškindamas neigiamą ženklą priešais k. Objektui, kabančiam ant stygos, įtampos atstatymo jėga būtų lygi vertikaliajai jėgos jėgos daliai:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
Bet kurioje trajektorijos vietoje šią jėgą galima rasti su pagrindinėmis trigonometrijos tapatybėmis.
Paprasto harmoninio osciliatoriaus periodas ir dažnis
Laikotarpį T, reikalingą vienam masės svyravimui ant spyruoklės, apskaičiuoja:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Panašiai dažnis f arba svyravimų skaičius per laiko vienetą (paprastai per sekundę, net jei dešimtainis skaičius) yra gautas iš šios išraiškos abipusio:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Taigi periodas ir dažnis priklauso nuo objekto masės, taip pat nuo pastoviosios k.
Paprastas harmoninių judesių skaičiavimas
Tai galima parodytiklasikinės paprastos švytuoklės k reikšmė, kuriame masė m yra pakabinama nuo ilgio L stygos veikiant gravitacijai yramg / l, kurg= 9,8 m / s2.
Koks yra 10 m ilgio švytuoklės, sustabdančios 100 000 kg masę, laikotarpis?
Pakeitus k = mg / L, T išraiška iš viršaus tampa:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Kur L = 10. Taigi laikotarpis T yra 6,35 s irnepriklauso nuo masės,kuris panaikina iš lygties. (Žinoma, norint atlaikyti įtampą šioje švytuoklėje, reikės labai stiprios virvelės!)