„Algebra“ žymi pirmąjį tikrąjį mokinių šuolį matematikos pasaulyje, mokydamasis manipuliuoti kintamaisiais ir dirbti su lygtimis. Pradėdami dirbti su lygtimis, susidursite su keletu bendrų iššūkių, įskaitant rodiklius, trupmenas ir kelis kintamuosius. Visa tai galima įvaldyti kelių pagrindinių strategijų pagalba.
Pagrindinė algebrinių lygčių strategija
Pagrindinė bet kokios algebrinės lygties sprendimo strategija yra pirmiausia išskirti kintamąjį terminą iš vienos pusės lygtį, tada prireikus pritaikykite atvirkštines operacijas, kad pašalintumėte visus koeficientus arba eksponentai. Atvirkštinė operacija „panaikina“ kitą operaciją; pavyzdžiui, padalijimas „panaikina“ koeficiento padauginimą, o kvadratinės šaknys „anuliuoja“ antrosios galios rodiklio kvadratinę operaciją.
Atminkite, kad jei taikote operaciją vienoje lygties pusėje, tą pačią operaciją turite taikyti kitoje lygties pusėje. Laikydamiesi šios taisyklės, galite pakeisti lygties sąlygų rašymo būdą, nekeisdami jų tarpusavio ryšio.
Lygčių sprendimas su eksponentais
Lygčių su eksponentais tipai, su kuriais susidursite per savo algebros kelionę, lengvai užpildys visą knygą. Kol kas sutelkite dėmesį į elementariausiųjų rodiklių lygčių įsisavinimą, kai turite vieną kintamąjį terminą su rodikliu. Pavyzdžiui:
y ^ 2 + 3 = 19
Iš abiejų lygties pusių atimkite 3, palikdami kintamąjį terminą izoliuotą vienoje pusėje:
y ^ 2 = 16
Nuimkite eksponentą nuo kintamojo pritaikydami to paties indekso radikalą. Atminkite, kad tai turite padaryti abiejose lygties pusėse. Šiuo atveju tai reiškia abiejų pusių kvadratinės šaknies paėmimą:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Tai supaprastina:
y = 4
Lygčių sprendimas su trupmenomis
Ką daryti, jei jūsų lygtis apima trupmeną? Apsvarstykite
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Jei trupmeną padalinsite 3/4 (x+ 7), viskas gali greitai susitvarkyti. Čia yra daug paprastesnė strategija.
Padauginkite abi lygties puses iš trupmenos vardiklio. Šiuo atveju tai reiškia, kad abi frakcijos puses padauginkite iš 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Supaprastinkite abi lygties puses. Tai tinka:
3 (x + 7) = 24
Galite dar kartą supaprastinti ir gauti:
3x + 21 = 24
Iš abiejų pusių atimkite 21, išskirdami kintamąjį terminą vienoje lygties pusėje:
3x = 3
Galiausiai padalykite abi lygties puses iš 3, kad baigtumėte išspręstix:
x = 1
Vienos lygties su dviem kintamaisiais sprendimas
Jei turitevienaslygtis su dviem kintamaisiais, tikriausiai jūsų paprašys išspręsti tik vieną iš šių kintamųjų. Tokiu atveju atliekate tą pačią procedūrą, kurią taikytumėte bet kuriai algebrinei lygčiai su vienu kintamuoju. Apsvarstykite pavyzdį
5x + 4 = 2m
jei jūsų paprašys išspręstix.
Iš kiekvienos lygties pusės atimkite 3, palikdamixvienoje lygybės pusėje:
5x = 2y - 4
Padalinkite abi lygties puses iš 5, kad pašalintumėte koeficientą išxterminas:
x = \ frac {2m - 4} {5}
Jei jums nepateikta jokia kita informacija, galite atlikti skaičiavimus.
Dviejų lygčių su dviem kintamaisiais sprendimas
Jei jums suteikta sistema (arba grupė)dulygtis, kuriose yra tie patys du kintamieji, tai paprastai reiškia, kad lygtys yra susijusios - ir jūs galite naudoti metodą, vadinamą pakaitalu, kad surastumėte abiejų kintamųjų reikšmes. Apsvarstykite paskutinio pavyzdžio lygtį plius antrą susijusią lygtį, kurioje naudojami tie patys kintamieji:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Pasirinkite vieną lygtį ir išspręskite tą lygtį vienam iš kintamųjų. Tokiu atveju naudokite tai, ką jau žinote apie pirmąją lygtį iš ankstesnio pavyzdžio, kurią jau išsprendėtex:
x = \ frac {2m - 4} {5}
1 veiksmo rezultatą pakeiskite kita lygtimi. Kitaip tariant, pakeiskite vertę (2y- 4) / 5 visais atvejaisxkitoje lygtyje. Tai suteikia jums tik vieno kintamojo lygtį:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Supaprastinkite 2 žingsnio lygtį ir išspręskite likusį kintamąjį, kuris šiuo atveju yray.
Pradėkite padauginę abi puses iš 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Tai supaprastina:
2y - 4 + 15y = 115
Sujungus panašius terminus, tai dar labiau supaprastina:
17y = 119
Galiausiai, padaliję abi puses iš 17, turite:
y = 7
Pakeiskite 3 žingsnio vertę į 1 veiksmo lygtį. Tai suteikia jums:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Tai palengvina atskleistix:
x = 2
Taigi šios lygčių sistemos sprendimas yrax= 2 iry = 7.