Kas yra nelygybė?

Pradėjus mokytis algebros, lygybės ženklas naudojamas tiesiogine to žodžio prasme, kad du dalykai yra lygūs vienas kitam. Pavyzdžiui, 3 = 3, 5 = 3 + 2, obuolys = obuolys, kriaušė = kriaušė ir pan., Kurie visi yra lygčių pavyzdžiai. Palyginimui, nelygybė suteikia jums dvi dalis: pirma, kad yra lyginami dalykainelygus arba bent jau ne visada lygus; ir antra, kokiu būdu jie yra nevienodi.

Nelygybė parašyta tiksliai taip, kaip parašytumėte lygtį, išskyrus tai, kad užuot naudoję lygybės ženklą, naudokite vieną iš nelygybės ženklų. Jie yra ">" dar žinomi kaip "didesni nei", " ir irnelygus.

Nelygybės vaizdinis vaizdavimas - tai yra grafikas - yra dar vienas būdas vizualizuoti, ką iš tikrųjų reiškia nelygybė. Nelygybės grafikas taip pat bus jūsų paprašytas matematikos pamokoje. Įsivaizduokite šią lygtį:

Jei tai pavaizduotumėte, tai būtų įstrižinė linija, einanti tiesiai per pradinę vietą, pasvirusi į viršų ir į dešinę su 1 arba, jei norite, 1/1 nuolydžiu. Visi galimi lygties sprendiniai slypi toje tiesėje ir tik tiesėje.

Bet kas, jei vietoj lygties turėtumėte nelygybę

Šis nelygybės simbolis būtų skaitomas kaip „mažesnis arba lygus“ ir jums tai pasakysx​ = ​yyra galimas sprendimas kartu su kiekvienu deriniu kurxmažiau neiy​.

Taigi linija, atstovaujantix​ = ​yišlieka galimas sprendimas, ir jūs jį atkreiptumėte kaip įprasta. Bet jūs taip pat šešėliai srityje kairėje nuo linijos, nes bet kokia vertė kurxmažiau neiytaip pat įtrauktas į jūsų sprendimus.

Jei vietojx​ ≤ ​ytu turėjai griežtą nelygybęx​ < ​y, jūs ją pavaizduotumėte taip pat, kaipx​ ≤ ​y,išskyrus tai, kadx​ = ​ynebėra pasirinkimas, tvirtai nenubrėžtumėte tos ribos. Vietoj to, jūs pieštumėtex​ = ​ybrūkšniuota ar sulaužyta linija, rodanti, kad nors tai ir nėra sprendimo rinkinio dalis, ji vis tiek yra siena tarp galiojančio sprendinių rinkinio (šiuo atveju kairėje nuo jūsų eilutės) ir ne sprendimų kitoje pusėje linija.

Dažniausiai nelygybės sprendimas veikia lygiai taip pat, kaip lygčių sprendimas. Pavyzdžiui, jei susidūrėte su paprasta lygtimi

norėtumėte gauti atsakymą, padalintumėte abi puses iš 2x​ = 3.

Jūs darytumėte tą patį, jei vietoj to susidurtumėte su tais pačiais skaičiais kaip ir nelygybė: Tarkime, 2x≥ 6. Jūs padalintumėte abi puses iš 2 ir pasiektumėte sprendimąx≥ 3 arba, jei norite tai išrašyti paprasta anglų kalba,xreiškia visus skaičius, didesnius arba lygius 3.

Taip pat galite pridėti ir atimti skaičius iš abiejų nelygybės pusių, kaip tai darote su lygtimis, arba padalyti iš to paties skaičiaus iš abiejų pusių.

Tačiau reikia atkreipti dėmesį į vieną pastebimą išimtį: jei abi nelygybės puses padauginsite arba padalinsite iš neigiamo skaičiaus, turite apversti nelygybės ženklo kryptį. Pavyzdžiui, apsvarstykite nelygybę -4y​ > 24.

Izoliuotiy, turėsite padalinti abi puses iš -4. Tai jūsų veiksnys norint pakeisti nelygybės ženklo kryptį. Taigi, padaliję, turite:

Atkreipkite dėmesį, kad ką tik pateiktame nelygybės sprendinių rinkinyje yra −7, −8, −7,5, −9,23 ir begalinis skaičius kitų sprendimų, kurie yra mažesni nei −6, bet ne −6, nes nelygybės ženkle nėra papildomos juostos „arba lygu“. Taigi, norėdami patikrinti savo darbą, būtinai pakeiskite savo sprendimo vertes rinkinys.

Jei pakeisite −6 į pradinę nelygybę, galų gale gausite −4 × −6> 24 arba 24> 24, o tai neturi prasmės. Taip pat neturėtų būti, nes −6 nėra įtrauktas į sprendinių rinkinį. Bet jei jūs pradėtumėte pakeisti vertybesyraįtrauktų į sprendimų rinkinį, pvz., −7, gautumėte tinkamus rezultatus. Pavyzdžiui:

kuris supaprastina:

o tai yra galiojantis rezultatas.