Eksponentai daug iškyla matematikoje. Nesvarbu, ar jūs supaprastinate algebrines lygtis, ar pertvarkote lygtį, ar tik baigiate skaičiavimus, jūs galų gale susidursite su jomis. Geros naujienos yra tai, kad yra keletas paprastų taisyklių, kaip elgtis su rodikliais, ir jūs galėsite lengvai naršyti su jais susijusias problemas, kai tik juos paimsite. Skirstant rodiklius, pagrindinė rodiklių, turinčių tą pačią bazę, taisyklė yra tai, kad vardiklyje esantį rodiklį atimsite iš skaitiklio. Yra daugiau ko išmokti, bet tai yra pagrindinė taisyklė.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami padalinti rodiklius toje pačioje bazėje, atimkite antrojo pagrindo rodiklį (vardiklį trupmenoje) iš pirmojo (skaitiklis trupmenoje).
Bendra taisyklė yra: xa ÷ xb = x(a−b)
Šią taisyklę galite naudoti tik tada, kai pagrindas yra tas pats. Jei susiduriate su išraiškomis su skirtingais pagrindais, vienintelis būdas jas supaprastinti yra naudoti bendrąją taisyklę dalims su atitinkančiais pagrindais.
Suprasti eksponentus
„Eksponentas“
yra „galios“, į kurią pakeliamas tam tikras skaičius, pavadinimas. Terminuxb,byra rodiklis. Tikriausiai anksčiau esate susidūrę su eksponentais skirtingose situacijose - galbūt apskritimo ploto formulėje:A = πr2 kur rodiklis yra 2 arba kvadratinių skaičių pavidalu, pavyzdžiui, 32 = 9. Pastarasis pavyzdys padeda suprasti, ką reiškia rodikliai: 3 × 3 = 32 = 9. Tuo pačiu būdu 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Tai trumpas būdas pasakyti, kiek kartų skaičius ar simbolis padauginami iš savęs. Naudojant bendrąją versiją,xb, vardasxyra „pagrindas“. 32, 3 yra pagrindas irr2, ryra pagrindas.Eksponentų taisyklės: dauginimas ir dalijimasis toje pačioje bazėje
Skaičius padauginti ir padalyti iš rodiklių yra paprastas, kai žinai dvi pagrindines rodiklio taisykles. Padauginti yra šiek tiek lengviau suprasti. Jei turitey3 × y2, galite jį visiškai išrašyti, kad suprastumėte, kas vyksta:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Trumpiau tariant, tai tik:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Viskas, ką darote, kad padaugintumėte rodiklius, tai pridėkite du skaičius į rodiklius ir padėkite juos per tą pačią bendrą bazę. Akivaizdžiai sudėtinga problema yra tik paprastas papildymas. Eksponentų dalijimasis gali būti suprantamas taip pat:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Du išys trupmenoje atšaukti. Taigi tai paliekay3 ÷ y2 = y1 = y. Viskas, ką jūs baigiate daryti dalydami rodiklius, atimkite antrąjį rodiklį iš pirmo. Jei jie suformatuoti kaip trupmena, vardiklyje rodiklį atimkite iš skaitiklio rodiklio:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Paprastai dauginimo taisyklė yra tokia:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Skirstymo taisyklė yra:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Eksponentų padalijimas mišriose bazėse
Kai darote algebrą su rodikliais, daugelyje situacijų lygtyje yra skirtingi pagrindai. Pavyzdžiui, galite susidurtix2y3÷ x3y2. Galite dirbti tik su rodikliais, jei jie turi tą pačią bazę, taigi jūs dirbate suxdalys irydalys atskirai:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Realybėje,y1 yra tiky, bet aiškumo dėlei ji čia parodyta. Atkreipkite dėmesį, kad įmanoma neigiami rodikliai taip pat teigiamų. Tokiu atveju,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
ir tuo pačiu būdu
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Negalite paprasčiau supaprastinti posakių, todėl tai yra viskas, ką jums reikia padaryti.