Polinomai dažnai yra mažesnių polinomų veiksnių sandauga. Binominiai veiksniai yra daugianariai veiksniai, turintys tiksliai du terminus. Binominiai veiksniai yra įdomūs, nes binomus yra lengva išspręsti, o binominių veiksnių šaknys yra tokios pačios kaip daugianario šaknys. Daugianario faktorius yra pirmas žingsnis ieškant jo šaknų.
Polinomo braižymas yra geras pirmasis žingsnis ieškant jo veiksnių. Taškai, kur grafinė kreivė kerta X ašį, yra daugianario šaknys. Jei kreivė kerta ašį taške p, tada p yra daugianario šaknis, o X - p yra daugianario faktorius. Turėtumėte patikrinti veiksnius, kuriuos gaunate iš diagramos, nes lengva suklysti skaitant iš grafiko. Taip pat lengva praleisti kelias šaknis grafike.
Kandidatiniai polinomo binominiai koeficientai susideda iš pirmojo ir paskutinio polinomo skaičių veiksnių derinių. Pvz., 3X ^ 2 - 18X - 15 pirmas skaičius 3 su 1 ir 3 koeficientais, o paskutinis 15 - su 1, 3, 5 ir 15 koeficientais. Kandidatų veiksniai yra X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ir 3X + 15.
Išbandžius kiekvieną iš veiksnių kandidatų, nustatome, kad 3X + 3 ir X - 5 dalija 3X ^ 2 - 18X - 15 be likusios. Taigi 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Atkreipkite dėmesį, kad 3X + 3 yra veiksnys, kurio būtume praleidę, jei pasikliautume tik grafiku. Kreivė kerta X ašį ties -1, o tai rodo, kad X - 1 yra koeficientas. Žinoma, taip yra todėl, kad 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Kai turėsite binominius veiksnius, lengvai rasite daugianario šaknis - daugianario šaknys sutampa su binomialo šaknimis. Pvz., 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 šaknys nėra akivaizdžios, tačiau jei žinote, kad 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), 3X + 3 šaknis = 0 yra X = -1, o X - 5 = 0 šaknis yra X = 5.