Algebros lygčių tipai

Yra penki pagrindiniai algebrinių lygčių tipai, išskiriami pagal kintamųjų padėtį, naudojamų operatorių ir funkcijų tipus bei jų grafikų elgesį. Kiekvieno tipo lygtis turi skirtingą laukiamą įvestį ir sukuria skirtingą interpretaciją. Penkių algebrinių lygčių tipų ir jų naudojimo skirtumai ir panašumai rodo algebrinių operacijų įvairovę ir galią.

Mononomai ir polinomai yra lygtys, susidedančios iš kintamųjų terminų su sveikojo skaičiaus rodikliais. Polinomai klasifikuojami pagal terminų skaičių posakyje: Monomialai turi vieną terminą, binomialai - du, trinomikai - tris. Bet kuri išraiška, turinti daugiau nei vieną terminą, vadinama polinomu. Polinomai taip pat klasifikuojami pagal laipsnį, kuris yra didžiausio išraiškos rodiklio skaičius. Vieno, antro ir trečio laipsnio polinomai atitinkamai vadinami tiesiniais, kvadratiniais ir kubiniais. Lygtis x ^ 2 - x - 3 vadinama kvadratine trinoma. Kvadratinės lygtys dažniausiai sutinkamos I ir II algebrose; jų grafikas, žinomas kaip parabolė, apibūdina lanką, kurį atsekė į orą paleistas sviedinys.

Eksponentinės lygtys skiriasi nuo daugianarių tuo, kad jose yra kintamieji rodikliai. Eksponentinės lygties pavyzdys yra y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponentinės funkcijos klasifikuojamos kaip eksponentinis augimas, jei nepriklausomas kintamasis turi teigiamą koeficientą, o eksponentinis skilimas, jei jis turi neigiamą koeficientą. Eksponentinio augimo lygtys naudojamos gyventojų ir ligų plitimui apibūdinti, taip pat finansinėms sąvokoms, tokioms kaip sudėtinės palūkanos (sudėtinių palūkanų formulė yra Pe ^ (rt), kur P yra pagrindinė, r yra palūkanų norma ir t yra suma laiko). Eksponentinio skilimo lygtys apibūdina tokius reiškinius kaip radioaktyvus skilimas.

Logaritminės funkcijos yra atvirkštinės eksponentinės funkcijos. Y = 2 ^ x lygčiai atvirkštinė funkcija yra y = log2 x. Skaičiaus x žurnalo bazė b yra lygi rodikliui, į kurį turite pakelti b, kad gautumėte skaičių x. Pavyzdžiui, log2 iš 16 yra 4, nes nuo 2 iki 4 galios yra 16. Transcendentinis skaičius „e“ dažniausiai naudojamas kaip logaritminė bazė; logaritmo pagrindas e dažnai vadinamas natūraliuoju logaritmu. Logaritminės lygtys naudojamos daugelyje intensyvumo skalių tipų, pavyzdžiui, Richterio skalė žemės drebėjimams ir decibelų skalė garso intensyvumui. Decibelų skalėje naudojama rąsto bazė 10, o tai reiškia, kad vieno decibelio padidėjimas atitinka dešimteriopą garso intensyvumo padidėjimą.

Racionaliosios lygtys yra p (x) / q (x) formos algebrinės lygtys, kur p (x) ir q (x) yra abu polinomai. Racionalios lygties pavyzdys yra (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionalios lygtys pasižymi tuo, kad jose yra asimptotai, kurios yra y ir x reikšmės, prie kurių lygties grafikas artėja, bet niekada nepasiekia. Vertikalus racionaliosios lygties asimptotas yra x reikšmė, kurios grafikas niekada nepasiekia - y reikšmė arba eina į teigiamą, arba į neigiamą begalybę, kai x reikšmė artėja prie asimptotės. Horizontali asimptotė yra y reikšmė, prie kurios grafikas priartėja, kai x eina į teigiamą arba neigiamą begalybę.

Trigonometrinėse lygtyse yra trigonometrinės funkcijos sin, cos, tan, sec, csc ir cot. Trigonometrinės funkcijos apibūdina santykį tarp dviejų stačiojo trikampio kraštinių, atsižvelgiant į kampo matą kaip įvestį arba nepriklausomą kintamąjį, o santykį - kaip išvestį arba priklausomą kintamąjį. Pvz., Y = sin x apibūdina stačiojo trikampio priešingos kraštinės ir jo hipotenūzo santykį mato kampui x. Trigonometrinės funkcijos skiriasi tuo, kad yra periodinės, o tai reiškia, kad grafikas pasikartoja po tam tikro laiko. Standartinės sinusinės bangos grafiko laikotarpis yra 360 laipsnių.