Pakeitimo metodas, paprastai pristatomas „Algebra I“ studentams, yra metodas tuo pačiu metu išspręsti lygtis. Tai reiškia, kad lygtys turi tuos pačius kintamuosius, o jas išsprendus, kintamieji turi tas pačias reikšmes. Šis metodas yra pagrindas Gauso eliminacijai tiesinėje algebroje, kuri naudojama sprendžiant didesnes lygčių sistemas su daugiau kintamųjų.
Problemos nustatymas
Tinkamai nustatę problemą, galite viską šiek tiek palengvinti. Perrašykite lygtis taip, kad visi kintamieji būtų kairėje, o sprendimai - dešinėje. Tada užrašykite lygtis viena virš kitos, todėl kintamieji išsirikiuoja stulpeliais. Pavyzdžiui:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Pirmojoje lygtyje 1 yra numanomas x ir y koeficientas, o 10 yra lygties konstanta. Antrojoje lygtyje -3 ir 2 yra atitinkamai x ir y koeficientai, o 5 yra lygties konstanta.
Išspręskite lygtį
Pasirinkite lygtį, kurią norite išspręsti, ir kurį kintamąjį išspręsite. Pasirinkite tokį, kuriam reikės mažiausiai apskaičiuoti, arba, jei įmanoma, neturėsite racionalaus koeficiento ar trupmenos. Šiame pavyzdyje, jei išspręsite antrąją y lygtį, x koeficientas bus 3/2 ir konstanta bus 5/2 - abu racionalūs skaičiai - šiek tiek apsunkins matematiką ir sukurs didesnes galimybes klaida. Tačiau jei išspręsite pirmąją x lygtį, galų gale gausite x = 10 - y. Lygtys ne visada bus tokios lengvos, tačiau pabandykite nuo pat pradžių rasti lengviausią kelią problemai išspręsti.
Pavadavimas
Kadangi jūs išsprendėte kintamojo lygtį, x = 10 - y, dabar galite ją pakeisti kita lygtimi. Tada turėsite lygtį su vienu kintamuoju, kurią turėtumėte supaprastinti ir išspręsti. Tokiu atveju:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Dabar, kai turite y reikšmę, galite ją pakeisti į pirmąją lygtį ir nustatyti x:
x = 10 - 7 x = 3
Patikrinimas
Visada dar kartą patikrinkite savo atsakymus, prijungdami juos prie pradinių lygčių ir patikrindami lygybę.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5