Kaip pagaminti spiralę iš Pitagoro teoremos

Viena iš geometrijos dorybių, žiūrint iš mokytojo perspektyvos, yra ta, kad ji yra labai vizuali. Pavyzdžiui, galite pasinaudoti Pitagoro teorema - pagrindine geometrijos statybine medžiaga - ir pritaikyti ją sraigę primenančiai spiralei su daugybe įdomių savybių. Šis apgaulingai lengvas amatas, kartais vadinamas kvadratinės šaknies spirale arba Teodoro spirale, patraukliai demonstruoja matematinius santykius.

Pitagoro teoremoje teigiama, kad stačiojo kampo trikampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kitų dviejų pusių kvadratui. Matematiškai tai reiškia A kvadratas + B kvadratas = C kvadratas. Jei žinote bet kurių dviejų stačiojo trikampio kraštinių vertes, galite naudoti šį skaičiavimą, kad gautumėte trečiosios pusės vertę. Faktinis matavimo vienetas, kurį pasirinksite naudoti, gali būti nuo colių iki mylių, tačiau santykis išlieka tas pats. Tai svarbu atsiminti, nes ne visada dirbsi su konkrečiu fiziniu matavimu. Skaičiavimo tikslais bet kurio ilgio eilutę galite apibrėžti kaip „1“, o tada visas kitas eilutes išreikškite jos ryšiu su pasirinktu vienetu. Taip veikia spiralė.

Norėdami sukonstruoti spiralę, padarykite stačią kampą, kurio kraštinės A ir B yra vienodo ilgio, o tai tampa „1“ verte. Tada padarykite dar vieną stačiakampį trikampį naudodami pirmojo trikampio C kraštą - hipotenuzą - kaip naujojo trikampio A kraštą. Laikykite B pusę to paties ilgio, kai pasirinkote 1 vertę. Pakartokite tą patį procesą dar kartą, naudodami antrojo trikampio hipotenuzą kaip pirmąją naujojo trikampio kraštą. Reikia iki 16 trikampių, kad viskas pasiektų tašką, kuriame spiralė pradėtų sutapti su jūsų pradiniu tašku, kur senovės matematikas Teodoras sustojo.

Pitagoro teorema mums sako, kad pirmojo trikampio hipotenuzė turi būti kvadratinė šaknis iš 2, nes kiekvienos pusės vertė yra 1, o 1 kvadratas vis tiek yra 1. Todėl kiekvienos pusės plotas yra 1 kvadratas, o kai jie pridedami, rezultatas yra 2 kvadratas. Spiralę įdomu tai, kad kito trikampio hipotenuzė yra kvadratinė šaknis iš 3, o viena po jos yra kvadratinė šaknis iš 4 ir kt. Štai kodėl ji dažnai vadinama kvadrato šaknies spirale, o ne Pitagoro ar Teodoro spirale. Praktiškai, jei planuojate sukurti spiralę, piešdami ant popieriaus arba supjaustydami popieriaus trikampius ir pritvirtindami juos kartono pagrindą, galite iš anksto apskaičiuoti, kokia gali būti jūsų 1 vertė, jei gatavoji spiralė turi tilpti ant puslapis. Ilgiausia eilutė bus kvadratinė šaknis iš 17, atsižvelgiant į tai, kurią vertę pasirinkote 1. Galite rasti atgal nuo puslapio dydžio, kad rastumėte tinkamą 1 reikšmę.

Spiralė gali būti naudojama klasėje ar mokymo kurso metu, atsižvelgiant į mokinių amžių ir jų žinias apie geometrijos pagrindus. Jei tik pristatote pagrindines sąvokas, spiralės sukūrimas yra naudinga Pitagoro teoremos pamoka. Pvz., Galite paprašyti, kad jie atliktų skaičiavimus remdamiesi verte 1 ir vėl naudodami realaus pasaulio ilgį coliais arba centimetrais. Spiralės panašumas į sraigės kiautą suteikia galimybę aptarti matematikos būdus santykiai pasirodo gamtos pasaulyje, o jaunesniems vaikams - spalvingi dekoratyviniai elementai schemos. Pažengusiems studentams spiralė demonstruoja daugybę intriguojančių santykių, nes ji tęsiasi per kelias apvijas.