Kaip skraido lėktuvai? Kodėl kreivas kamuolys eina tokiu keistu keliu? Ir kodėl jūs turite įlaipinti įlaukesavo langų audros metu? Atsakymai į visus šiuos klausimus yra vienodi: jie yra Bernoulli principo rezultatas.
Bernoulli principas, kartais dar vadinamas Bernoulli efektu, yra vienas svarbiausių skysčių dinamikos tyrimo rezultatų, susiejančių skysčio tekėjimo greitį su skysčio slėgiu. Tai gali atrodyti ne itin svarbu, tačiau, kaip rodo didžiulis reiškinių spektras, kurį padeda paaiškinti, paprasta taisyklė gali daug ką atskleisti apie sistemos elgesį. Skysčių dinamika yra judančio skysčio tyrimas, todėl logiška, kad principas ir jį lydinti lygtis (Bernoulli lygtis) lauke atsiranda gana reguliariai.
Sužinoję apie principą, jį apibūdinančią lygtį ir keletą Bernoulli veikimo principo pavyzdžių, pasiruošiate daugeliui problemų, su kuriomis susidursite skysčių dinamikoje.
Bernoulli principas
Bernoulli principas pavadintas jį sukūrusio šveicarų fiziko ir matematiko Danielio Bernoulli vardu. Principas susieja skysčio slėgį su jo greičiu ir aukščiu, ir tai galima paaiškinti taupant energiją. Trumpai tariant, jame teigiama, kad jei skysčio greitis didėja, tada jo statinis slėgis turi sumažėti, kad kompensuotų, arba jo potenciali energija turi sumažėti.
Iš to aiškus santykis su energijos išsaugojimu: arba papildomą greitį lemia potencialas energija (t. y. energija, kurią jis turi dėl savo padėties) arba iš vidinės energijos, kuri sukuria skystis.
Todėl Bernoulli principas paaiškina pagrindines skysčių srauto priežastis, kurias fizikai turi atsižvelgti į skysčių dinamiką. Arba skystis teka dėl pakilimo (taigi keičiasi jo potenciali energija), arba teka dėl slėgio skirtingų skysčio dalių skirtumai (taigi skysčiai didelio energijos, aukštesnio slėgio zonoje pereina į žemą slėgį zona). Principas yra labai galingas įrankis, nes jis sujungia skysčio judėjimo priežastis.
Tačiau iš principo svarbiausia atsižvelgti į tai, kad greitesnio skysčio slėgis yra mažesnis. Jei tai prisiminsite, galėsite pasimokyti iš principo, ir vien to pakanka paaiškinti daugeliui reiškinių, įskaitant tris įžanginėje pastraipoje.
Bernoulio lygtis
Bernoulli lygtis Bernoulli principą apibūdina aiškesniais, kiekybiškesniais terminais. Lygtis teigia, kad:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstanta visame}
ČiaPyra spaudimas,ρyra skysčio tankis,vyra skysčio greitis,gyra pagreitis dėl gravitacijos irhyra aukštis arba gylis. Pirmasis lygties terminas yra tiesiog slėgis, antrasis - kinetinė energija skystis tūrio vienetui ir trečiasis terminas yra gravitacinės potencialios energijos tūrio vienetui skystis. Visa tai prilyginama konstantai, todėl jūs galite pamatyti, kad jei turite vertę vienu metu, o vertę vėliau laiko, galite nustatyti, kad abu bus lygūs vienas kitam, o tai pasirodo esanti galinga skysčių dinamikos sprendimo priemonė problemos:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Tačiau svarbu atkreipti dėmesį į Bernoulli lygties apribojimus. Visų pirma, daroma prielaida, kad tarp 1 ir 2 taškų (abonementų paženklintos dalys) yra racionali linija, yra tolygus srautas, yra nėra srauto trinties (dėl klampos skystyje arba tarp skysčio ir vamzdžio šonų) ir kad skystis turi pastovią tankis. Paprastai taip nėra, tačiau esant lėtam skysčio srautui, kurį galima apibūdinti kaip lamininį srautą, lygties aproksimacijos yra tinkamos.
Bernoulli principo - susiaurėjusio vamzdžio - taikymai
Dažniausias Bernoulli principo pavyzdys yra skysčio tekėjimas horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja viduryje, o tada vėl atsiveria. Tai lengva išsiaiškinti pagal Bernoulli principą, tačiau norint jį išsiaiškinti, taip pat reikia naudoti tęstinumo lygtį, kurioje teigiama:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Tam naudojami tie patys terminai, išskyrusA, kuris reiškia vamzdžio skerspjūvio plotą, ir atsižvelgiant į tai, kad tankis yra vienodas abiejuose taškuose, atliekant šį skaičiavimą, šių sąlygų galima nepaisyti. Pirmiausia pertvarkykite tęstinumo lygtį, kad būtų išreikšta greitis susiaurintoje dalyje:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Tada tai galima įterpti į Bernoulli lygtį, kad būtų išspręstas slėgis mažesnėje vamzdžio dalyje:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Tai galima susitarti iš naujoP2, pažymėdamas, kad šiuo atvejuh1 = h2, taigi trečiasis kiekvienos pusės terminas atšaukiamas.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Naudojant vandens tankį esant 4 laipsniams Celsijaus,ρ= 1000 kg / m3, vertėP1 = 100 kPa, pradinis greitisv1 = 1,5 m / s ir plotoA1 = 5.3 × 10−4 m2 irA2 = 2.65 × 10−4 m2. Tai suteikia:
\ begin {aligned} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ tekstas {Pa} \ end {aligned}
Kaip prognozuojama Bernoulli principu, slėgis mažėja, kai padidėja greitis iš susiaurėjusio vamzdžio. Skaičiuojant kitą šio proceso dalį, iš esmės reikia to paties, išskyrus atvirkščiai. Techniškai susiaurėjimo metu bus tam tikrų nuostolių, tačiau supaprastintai sistemai, kur nereikia atsižvelgti į klampą, tai yra priimtinas rezultatas.
Kiti Bernoulli principo pavyzdžiai
Kai kurie kiti Bernoulli veikimo principo pavyzdžiai gali padėti išsiaiškinti sąvokas. Labiausiai žinomas pavyzdys yra aerodinamika ir lėktuvo sparnų konstrukcijos arba lėktuvų dangų tyrimas (nors yra keletas nedidelių nesutarimų dėl detalių).
Viršutinė lėktuvo sparno dalis yra išlenkta, o dugnas yra plokščias ir dėl to, kad oro srautas praeina iš vieno lėktuvo krašto sparną į kitą per vienodą laiko tarpą, tai lemia mažesnį sparno viršaus slėgį, nei sparno apačioje sparnas. Pridedamas slėgio skirtumas (pagal Bernoulli principą) sukuria kėlimo jėgą, kuri suteikia lėktuvo pakilimą ir padeda jam nulipti nuo žemės.
Hidroelektrinės taip pat priklauso nuo Bernoulli principo, veikiančio vienu iš dviejų būdų. Pirma, hidroelektrinėje užtvankoje vanduo iš rezervuaro keliauja kai kuriais dideliais vamzdeliais, vadinamais švirkštais, prieš pataikydamas į turbiną. Kalbant apie Bernoulli lygtį, gravitacijos potencialo energija mažėja, kai vanduo eina vamzdžiu, tačiau daugelyje konstrukcijų vanduo išeina tiestas patsgreičiu. Pagal lygtį akivaizdu, kad norint pakeisti pusiausvyrą, slėgis turėjo pasikeisti, ir iš tiesų tokio tipo turbinos energiją ima iš skysčio slėgio energijos.
Neabejotinai paprastesnis suprantamas turbinos tipas vadinamas impulsine turbina. Tai veikia sumažinant vamzdžio dydį prieš turbiną (naudojant purkštuką), o tai padidina vandens greitį (pagal tęstinumo lygtį) ir sumažina slėgį (pagal Bernoulli principas). Energijos perdavimas šiuo atveju gaunamas iš vandens kinetinės energijos.