Kiekvienas, kas kada nors žaidė biliardo žaidimą, žino impulso išsaugojimo dėsnį, nesvarbu, ar jis tai suvokia, ar ne.
Akmens impulso išsaugojimo dėsnis yra pagrindinis norint suprasti ir nuspėti, kas atsitinka, kai objektai sąveikauja ar susiduria. Šis dėsnis numato biliardo kamuolių judesius ir būtent tai nusprendžia, ar tas aštuonis kamuoliukas pateks į kampinę kišenę, ar ne.
Kas yra „Momentum“?
Momentas apibrėžiamas kaip objekto masės ir greičio sandauga. Lygties pavidalu tai dažnai rašoma taipp = mv.
Tai vektorinis dydis, o tai reiškia, kad jis turi su juo susijusią kryptį. Objekto impulso vektoriaus kryptis yra ta pati kryptis, kaip ir jo greičio vektorius.
Izoliuotos sistemos impulsas yra kiekvieno tos sistemos atskiro objekto momentų suma. Izoliuota sistema yra sąveikaujančių objektų sistema, kuri niekaip netiesiogiai sąveikauja su niekuo kitu. Kitaip tariant, nėra grynosios išorinės jėgos, veikiančios sistemą.
Studijuoti bendrą impulsą izoliuotoje sistemoje yra svarbu, nes tai leidžia numatyti, kas atsitiks sistemos objektams susidūrimo ir sąveikos metu.
Kas yra gamtos apsaugos įstatymai?
Prieš pradedant suvokti pagreičio dėsnio dėsnį, svarbu suprasti, ką reiškia „išsaugotas kiekis“.
Kažką išsaugoti reiškia tam tikru būdu užkirsti kelią jų švaistymui ar praradimui. Fizikoje sakoma, kad kiekis yra išsaugotas, jei jis išlieka pastovus. Galbūt girdėjote išraišką, susijusią su energijos išsaugojimu, tai yra supratimas, kad energijos negalima nei sukurti, nei sunaikinti, o tik pasikeisti. Taigi bendras jo kiekis išlieka pastovus.
Kalbėdami apie impulso išsaugojimą, mes kalbame apie bendrą impulsų kiekį, kuris išlieka pastovus. Šis impulsas gali pereiti iš vieno objekto į kitą izoliuotoje sistemoje ir vis tiek būti laikomas išsaugotu, jei bendras tos sistemos impulsas nepasikeis.
Antrasis Niutono judesio dėsnis ir akimirkos išsaugojimo dėsnis
Impulso išsaugojimo dėsnį galima išvesti iš antrojo Niutono judėjimo dėsnio. Primename, kad šis dėsnis siejo grynąją objekto jėgą, masę ir pagreitį kaipFneto = ma.
Apgaulė čia yra galvoti apie šią grynąją jėgą, veikiančią visą sistemą. Impulsų išsaugojimo dėsnis taikomas, kai grynoji sistemos jėga yra 0. Tai reiškia, kad kiekvienam sistemos objektui vienintelės jėgos, kurios gali būti jam daromos, turi atsirasti iš kitų sistemos objektų arba kitaip kažkaip panaikinti.
Išorinės jėgos gali būti trintis, sunkumas ar oro pasipriešinimas. Jie turi arba neveikti, arba turi būti neutralizuoti, kad sisteminė jėga būtų 0.
Išvedimą galite pradėti nuo teiginioFneto = ma = 0.
Themšiuo atveju yra visos sistemos masė. Aptariamas pagreitis yra grynasis sistemos pagreitis, nurodantis pagreitį sistemos masės centro (masės centras yra vidutinė visos sistemos vieta masė.)
Kad grynoji jėga būtų 0, pagreitis taip pat turi būti 0. Kadangi pagreitis yra greičio pokytis bėgant laikui, tai reiškia, kad greitis neturi kisti. Kitaip tariant, greitis yra pastovus. Taigi mes gauname teiginį, kadmvcm= pastovi.
Kurvcmyra masės centro greitis, pateiktas pagal formulę:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Taigi dabar teiginys sumažėja iki:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ text {konstanta}
Tai lygtis, apibūdinanti impulso išsaugojimą. Kiekvienas terminas yra vieno iš sistemos objektų impulsas, o visų momentų suma turi būti pastovi. Kitas būdas tai išreikšti nurodant:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Kur abonentasinurodo pradines vertes irfiki galutinių verčių, paprastai įvykstančių prieš ir po tam tikros sąveikos, pavyzdžiui, susidūrimo tarp sistemos objektų.
Elastingi ir neelastingi susidūrimai
Akmens išsaugojimo dėsnis yra svarbus todėl, kad jis gali leisti jums išspręsti nežinomas galutinis greitis ar pan. objektams izoliuotoje sistemoje, kurie gali susidurti su kiekvienu kita.
Yra du pagrindiniai tokio susidūrimo būdai: elastingai arba neelastingai.
Puikiai elastingas susidūrimas yra tas, kai susidūrę daiktai atsimuša vienas nuo kito. Šio tipo susidūrimas būdingas kinetinės energijos išsaugojimu. Kinetinė objekto energija apskaičiuojama pagal formulę:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Jei kinetinė energija yra išsaugota, visų sistemos objektų kinetinių energijų suma turi išlikti pastovi tiek prieš susidūrimus, tiek po jų. Kinetinės energijos išsaugojimas kartu su impulso išsaugojimu gali leisti išspręsti daugiau nei vieną galutinį ar pradinį greitį susidūrimo sistemoje.
Puikiai neelastingas susidūrimas yra toks, kai susidūrus dviem objektams, jie laikosi vienas kito ir paskui juda kaip vienaskaitos masė. Tai taip pat gali supaprastinti problemą, nes reikia nustatyti tik vieną galutinį greitį, o ne du.
Nors impulsas išsaugomas abiejų tipų susidūrimuose, kinetinė energija išsaugoma tik elastingo susidūrimo metu. Dauguma realaus gyvenimo susidūrimų nėra nei visiškai elastingi, nei visiškai neelastingi, bet slypi kažkur tarp jų.
Kampinio momento išsaugojimas
Tai, kas buvo aprašyta ankstesniame skyriuje, yra tiesinio impulso išsaugojimas. Yra ir kitas sukimosi judesio tipas, vadinamas kampiniu impulsu.
Kaip ir tiesinio impulso atveju, taip pat išsaugomas kampinis impulsas. Kampinis impulsas priklauso nuo objekto masės, taip pat nuo to, kiek ta masė yra nuo sukimosi ašies.
Kai dailusis čiuožėjas sukasi, pamatysite, kaip jie greičiau sukasi, kai priartina rankas prie kūno. Taip yra todėl, kad jų kampinis impulsas išsaugomas tik tuo atveju, jei jų sukimosi greitis proporcingai didėja tuo, kaip arti jie priartina rankas prie savo centro.
„Momentum“ išsaugojimo problemų pavyzdžiai
1 pavyzdys:Du vienodos masės biliardo kamuoliai rieda vienas į kitą. Vienas važiuoja pradiniu 2 m / s greičiu, kitas - 4 m / s greičiu. Jei jų susidūrimas yra visiškai elastingas, koks yra kiekvieno kamuolio galutinis greitis?
1 sprendimas:Sprendžiant šią problemą svarbu pasirinkti koordinačių sistemą. Kadangi viskas vyksta tiesiai, galite nuspręsti, kad judėjimas į dešinę yra teigiamas, o judėjimas į kairę - neigiamas. Tarkime, kad pirmasis kamuolys keliauja į dešinę greičiu 2 m / s. Tada antrojo kamuolio greitis yra -4m / s.
Parašykite bendrą sistemos impulsą prieš susidūrimą ir visos sistemos kinetinę energiją prieš susidūrimą:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Prijunkite reikšmes, kad gautumėte kiekvienos išraišką:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10 m
Atkreipkite dėmesį, kad kadangi jums nebuvo suteiktos masių vertės, jos lieka nežinomos, nors abi masės buvo vienodos, o tai leido šiek tiek supaprastinti.
Po susidūrimo impulso ir kinetinės energijos išraiškos yra:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Nustatę pradines vertes, lygias galutinėms kiekvieno vertėms, galite atšaukti mases. Tada jums lieka dviejų lygčių ir dviejų nežinomų dydžių sistema:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m reiškia, kad v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ reiškia v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
Algebriškai išsprendus sistemą gaunami šie sprendimai:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Jūs pastebėsite, kad abu kamuoliukai turėjo tą pačią masę, todėl iš esmės keitėsi greičiais.
2 pavyzdys:1200 kg sveriantis automobilis, riedantis 20 mylių per valandą greičiu į rytus, susiduria su 3000 kg sunkvežimiu, važiuojančiu į vakarus 15 mylių per valandą greičiu. Abi transporto priemonės susiduria susidūrusios. Su kokiu galutiniu greičiu jie juda?
2 sprendimas:Vienas dalykas, kurį reikia atkreipti dėmesį į šią problemą, yra vienetai. SI impulsai yra kg⋅m / s. Tačiau jums suteikiama masė kg, o greitis myliomis per valandą. Atminkite, kad tol, kol visi greičiai yra vienodi, konversijų nereikia. Kai išspręsite galutinį greitį, jūsų atsakymas bus myliomis per valandą.
Pradinį sistemos impulsą galima išreikšti taip:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ kartų 20 - 3000 \ kartus 15 = -21 000 \ text {kg} \ times \ text {mph}
Galutinį sistemos impulsą galima išreikšti taip:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Impulsų išsaugojimo dėsnis jums sako, kad šios pradinės ir galutinės vertės turėtų būti lygios. Galutinį greitį galite išspręsti nustatydami pradinį impulsą, lygų galutiniam impulsui, ir išspręskite galutinį greitį taip:
4200v_f = -21 000 = reiškia v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
3 pavyzdys:Parodykite, kad kinetinė energija nebuvo išsaugota ankstesniame klausime, susijusiame su neelastingu automobilio ir sunkvežimio susidūrimu.
3 sprendimas:Pradinė tos sistemos kinetinė energija buvo:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557 500 \ text {kg (mph)} ^ 2
Galutinė sistemos kinetinė energija buvo:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52 500 \ text {kg (mph)} ^ 2
Kadangi pradinė bendra kinetinė energija ir bendra galutinė kinetinė energija nėra lygios, galite daryti išvadą, kad kinetinė energija nebuvo išsaugota.