Maždaug XIX a. Sandūroje fizikai labai pažengė suprasdami elektromagnetizmo dėsnius, o Michaelas Faraday buvo vienas iš tikrųjų toje srityje pradininkų. Neilgai trukus po to, kai buvo nustatyta, kad elektros srovė sukuria magnetinį lauką, atliko Faradėjus kai kurie dabar žinomi eksperimentai, skirti išsiaiškinti, ar buvo atvirkščiai: ar magnetiniai laukai gali sukelti a srovė?
Faraday eksperimentas parodė, kad nors vien tik magnetiniai laukai negalėjo sukelti srovės srautų, akeičiasimagnetinis laukas (arba, tiksliau, akintantis magnetinis srautas) galėjo.
Šių eksperimentų rezultatas išreikštas kiekybiškaiFaradėjaus indukcijos dėsnis, ir tai yra viena iš Maxwello elektromagnetizmo lygčių. Todėl tai yra viena iš svarbiausių lygčių, kurias reikia suprasti ir išmokti naudoti studijuojant elektromagnetizmą.
Magnetinis srautas
Magnetinio srauto sąvoka yra labai svarbi norint suprasti Faradėjaus dėsnį, nes ji sieja srauto pokyčius su sukeltaiselektromotorinė jėga(EML, paprastai vadinamasĮtampa) vielos ar elektros grandinės ritėje. Paprasčiau tariant, magnetinis srautas apibūdina magnetinio lauko srautą per paviršių (nors šis „paviršius“ iš tikrųjų nėra fizinis objektas; iš tikrųjų tai tik abstrakcija, padedanti kiekybiškai įvertinti srautą), ir jūs galite tai lengviau įsivaizduoti, jei pagalvotumėte, kiek magnetinio lauko linijų eina per paviršiaus plotą
ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
KurByra magnetinio lauko stipris (magnetinio srauto tankis ploto vienetui) teslose (T),Ayra paviršiaus plotas irθyra kampas tarp "normalaus" paviršiaus ploto (t. y. tiesios, statmenos paviršiui) irB, magnetinis laukas. Iš esmės lygtyje sakoma, kad stipresnis magnetinis laukas ir didesnis plotas lemia didesnį srautą, kartu su lauku, išlygintu atitinkamo paviršiaus normalia dalimi.
TheB ∙ Alygtyje yra vektorių skaliarinis sandauga (t. y. „taškinis sandauga“), kuri yra speciali matematinė vektorių operacija (t. y. dydžiai, turintys tiek dydį, tiek „dydį“)irkryptis); tačiau versija su cos (θ), o dydžiai yra ta pati operacija.
Ši paprasta versija veikia, kai magnetinis laukas yra vienodas (arba jį galima apytiksliai pritaikyti)A, tačiau yra sudėtingesnis apibrėžimas atvejams, kai laukas nėra vienodas. Tai apima vientisą skaičiavimą, kuris yra šiek tiek sudėtingesnis, bet ką turėsite išmokti, jei vis tiek studijuojate elektromagnetizmą:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
SI magnetinio srauto vienetas yra weberas (Wb), kur 1 Wb = T m2.
Michaelo Faraday eksperimentas
Garsusis Michaelo Faraday atliktas eksperimentas padaro pagrindą Faradėjaus indukcijos dėsniui ir perteikia pagrindinis taškas, kuris parodo srauto pokyčių poveikį elektromotorinei jėgai ir dėl to kylančiai elektros srovei sukeltas.
Pats eksperimentas taip pat yra gana paprastas ir netgi galite jį pakartoti patys: Faradėjus apvyniojo izoliuotą laidžią laidą aplink kartoninį vamzdelį ir sujungė jį su a voltmetras. Eksperimentui buvo naudojamas strypo magnetas, iš pradžių ramybės būsenoje šalia ritės, tada judant link ritės, tada einant per ritės vidurį ir tada judant iš ritės ir toliau.
Voltmetras (prietaisas, kuris išskiria įtampą naudodamas jautrų galvanometrą) eksperimento metu užfiksavo laidą, jei toks buvo, sugeneruotą EMF. Faradėjus nustatė, kad kai magnetas buvo ramybės būsenoje šalia ritės, viela nesukėlė jokios srovės. Tačiau, kai magnetas judėjo, situacija buvo labai kitokia: artėjant prie ritės buvo išmatuotas šiek tiek EML ir jis didėjo, kol pasiekė ritės centrą. Įtampa pasikeitė ženklu, kai magnetas praėjo per ritės centrinį tašką, ir tada jis sumažėjo, kai magnetas nutolo nuo ritės.
Faraday eksperimentas buvo tikrai paprastas, tačiau visi pagrindiniai jo parodyti dalykai vis dar naudojami šiandien nesuskaičiuojama daugybė technologijų, o rezultatai buvo įamžinti kaip viena iš Maxwello lygčių.
Faradėjaus įstatymas
Faradėjaus indukcijos dėsnis teigia, kad sukelta EMF (t. Y. Elektromotorinė jėga ar įtampa, žymima simboliuE) vielos ritėje pateikia:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Kurϕyra magnetinis srautas (kaip apibrėžta aukščiau),Nyra vielos ritės posūkių skaičius (taigiN= 1 paprastai vielos kilpai) irtyra laikas. SI vienetasEyra voltai, nes tai yra EML sukeltas laide. Žodžiais, lygtis nurodo, kad vielos ritėje galite sukurti sukeltą EMF, pakeisdami skerspjūvio plotąAlauko kilpos, magnetinio lauko stiprumoB, arba kampas tarp srities ir magnetinio lauko.
Delta simboliai (∆) tiesiog reiškia „pasikeitimą“, todėl jums pasakoma, kad sukeltas EMF yra tiesiogiai proporcingas atitinkamam magnetinio srauto pokyčio greičiui. Tai tiksliau išreiškiama per darinį ir dažnaiNatmetamas, taigi Faradėjaus įstatymas taip pat gali būti išreikštas taip:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
Šioje formoje turėsite sužinoti magnetinio srauto tankio, tenkančio ploto vienetui, priklausomybę nuo laiko (B), kilpos skerspjūvio plotasA,arba kampas tarp normalaus paviršiaus ir magnetinio lauko (θ), bet tai padarius, tai gali būti daug naudingesnė išraiška apskaičiuojant sukeltą EML.
Lenzo įstatymas
Lenzo dėsnis iš esmės yra papildoma detalė Faradėjaus dėsnyje, kurią apima lygties minuso ženklas ir iš esmės nurodo kryptį, kuria teka sukelta srovė. Tai galima tiesiog pasakyti: sukeltos srovės srautaikryptimi, kuri priešinasi pokyčiamsjį sukėlusiame magnetiniame sraute. Tai reiškia, kad jei magnetinio srauto pokytis padidėjo dydžiu, nekeičiant krypties, srovė tekės ta kryptimi, kuri sukurs magnetinį lauką priešinga kryptimi nei originalo lauko linijos srityje.
Dešinės rankos taisyklė (arba tiksliau dešinės rankos taisyklė) gali būti naudojama srovės krypčiai nustatyti, atsirandančiai iš Faradėjaus dėsnio. Išsiaiškinę naujojo magnetinio lauko kryptį, atsižvelgdami į pradinio lauko magnetinio srauto kitimo greitį, dešine ranka nykščiu nukreipiate ta kryptimi. Leisk pirštais susisukti į vidų taip, lyg darytum kumštį; kryptis, kuria juda jūsų pirštai, yra vielos kilpos sukeltos srovės kryptis.
Faradėjaus dėsnio pavyzdžiai: judėjimas į lauką
Pamatę Faradėjaus įstatymą praktiškai, galėsite sužinoti, kaip įstatymas veikia, kai jis taikomas realiose situacijose. Įsivaizduokite, kad jūs turite lauką, nukreiptą tiesiai į priekį, pastoviu stiprumuB= 5 T ir kvadratinė viengrandė (t. Y.N= 1) vielos kilpa, kurios kraštinės ilgis 0,1 m, o bendras plotasA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Kvadratinė kilpa juda į lauko sritį, keliaudamaxkryptimi 0,02 m / s greičiu. Tai reiškia, kad per ∆ laikotarpįt= 5 sekundės, kilpa pereis nuo visiškai iš lauko į visiškai jos vidų, o normalusis į lauką visą laiką bus suderintas su magnetiniu lauku (taigi θ = 0).
Tai reiškia, kad plotas lauke keičiasi ∆A= 0,01 m2 įt= 5 sekundės. Taigi magnetinio srauto pokytis yra:
\ begin {aligned} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 text { Wb} \ end {aligned}
Faradėjaus įstatymas sako:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Ir taip, suN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb ir ∆t= 5 sekundės:
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {aligned}
Faradėjaus dėsnio pavyzdžiai: kilpos sukimas lauke
Dabar apsvarstykite žiedinę kilpą, kurios plotas yra 1 m2 ir trys vielos posūkiai (N= 3) sukasi magnetiniame lauke, kurio pastovus dydis 0,5 T ir pastovi kryptis.
Šiuo atveju, o kilpos plotasAlauko viduje išliks pastovus, o pats laukas nesikeis, kilpos kampas lauko atžvilgiu nuolat keičiasi. Magnetinio srauto kitimo greitis yra svarbus dalykas, ir šiuo atveju naudinga naudoti diferencinę Faradėjaus dėsnio formą. Taigi galime parašyti:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Magnetinį srautą suteikia:
ϕ = BA \ cos (θ)
Bet jis nuolat keičiasi, todėl srautas bet kuriuo metut- kur mes manome, kad jis prasideda kampuθ= 0 (t. Y. Suderinta su lauku) - pateikiama:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Kurωyra kampinis greitis.
Juos sujungus gaunama:
\ pradžia {sulyginta} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ pabaiga {lygiuota}
Dabar tai galima diferencijuoti taip:
E = NBAω \ sin (ωt)
Ši formulė dabar yra paruošta atsakyti į klausimą bet kuriuo metut, bet iš formulės aišku, kad kuo greičiau ritė sukasi (t. y., tuo didesnė vertėω), tuo didesnė yra sukelta EML. Jei kampinis greitisω= 2π rad / s, o rezultatą vertinate 0,25 s, tai duoda:
\ pradėti {sulyginti} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ tekstas {T} × 1 \ tekstas {m} ^ 2 × 2π \ tekstas {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {aligned}
Faradėjaus įstatymo pritaikymas realiame pasaulyje
Dėl Faradėjaus dėsnio bet kuris laidus objektas, esant kintančiam magnetiniam srautui, jame sukels sroves. Laido kilpoje jie gali tekėti grandine, tačiau kietame laidininke vadinamos mažos srovės kilpossūkurinės srovėsforma.
Sūkurinė srovė yra maža srovės kilpa, tekanti laidininku, ir daugeliu atvejų inžinieriai stengiasi juos sumažinti, nes jie iš esmės švaistomi energija; tačiau jie gali būti produktyviai naudojami tokiuose dalykuose kaip magnetinės stabdžių sistemos.
Šviesoforai yra įdomus realus Faradėjaus dėsnio pritaikymas, nes jie naudoja laidines kilpas, kad nustatytų sukelto magnetinio lauko poveikį. Po keliu laidų, turinčių kintamą srovę, kilpos sukuria kintantį magnetinį lauką, o kai jūsų automobilis važiuoja per vieną iš jų, tai automobilyje sukelia sūkurines sroves. Pagal Lenzo įstatymą šios srovės sukuria priešingą magnetinį lauką, kuris tada paveikia srovę pradinėje vielos kilpoje. Šis poveikis originaliai laido kilpai rodo automobilio buvimą, o tada (tikiuosi, jei važiuojate viduryje!) Suveikia žibintai.
Elektros generatoriai yra viena iš naudingiausių Faradėjaus įstatymų taikymo sričių. Besisukančios vielos kilpos pavyzdys pastoviame magnetiniame lauke iš esmės nurodo, kaip jie veikia: ritė generuoja kintantį magnetinį srautą per ritę, kuri keičiasi kryptimi kas 180 laipsnių ir tuo pačiu sukuriakintamoji srovė. Nors tam, žinoma, reikiadarbasgeneruoti srovę, tai leidžia paversti mechaninę energiją elektros energija.