Kaip apskaičiuoti sferiškumą

Palyginę teorinius dalykų veikimo modelius su realaus pasaulio taikomaisiais objektais, fizikai dažnai priartina objektų geometriją naudodami paprastesnius objektus. Tai gali būti naudojant plonus cilindrus lėktuvo formai nustatyti arba ploną, be masės liniją švytuoklės stygai apytiksliai nustatyti.

Sferiškumas suteikia jums vieną būdą įvertinti, arti objektai yra sferoje. Pavyzdžiui, sferiškumą galite apskaičiuoti kaip apytikslę Žemės formą, kuri iš tikrųjų nėra tobula sfera.

Randant vienos dalelės ar objekto sferiškumą, sferiškumą galite apibrėžti kaip paviršiaus santykį rutulio, kurio tūris yra toks pat kaip dalelės ar objekto, plotas dalelės paviršiaus plote pats. Tai neturi būti painiojama su Mauchly sferiškumo testu - statistine technika, leidžiančia patikrinti duomenų prielaidas.

Apibendrinant matematiniais terminais, suteikiamas sferiškumasΨ("psi") yra:

dalelės ar daikto tūriuiV_pir dalelės ar daikto paviršiaus plotas

Pirmiausia rasite kitą būdą išreikšti dalelės paviršiaus plotą.

1. ​A_s = 4πr​²: Pradėkite nuo sferos paviršiaus ploto, atsižvelgiant į jo spindulį, formulėsr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kubas jį perimant į 3 galia.
3. ​4³π​³​r​⁶: Paskirstykite eksponentą 3 visoje formulėje.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Išskirkite4πpadėdami jį lauke naudodami skliaustus.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktorius3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Išskaičiuokite 2 rodiklį iš skliaustų, kad gautumėte sferos tūrį.
7. ​36πV_p²: Skliaustuose esantį turinį pakeiskite dalelės rutulio tūriu.
8. ​A_s = (36V_p²)^1/3: Tada galite paimti šio rezultato kubo šaknį, kad grįžtumėte į paviršiaus plotą.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: Paskirstykite 1/3 eksponentą skliausteliuose esančiame turinyje.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: Išskaičiuokiteπ​^1/3 iš 9 veiksmo rezultato. Tai suteikia jums paviršiaus ploto išraiškos metodą.
    

Tada iš šio paviršiaus ploto išraiškos rezultato galite perrašyti dalelės paviršiaus ploto ir dalelės tūrio santykį su

kuris apibrėžiamas kaipΨ. Kadangi tai apibrėžiama kaip santykis, objektas gali turėti maksimalų sferiškumą, kuris atitinka tobulą sferą.

Norėdami pakeisti skirtingų objektų tūrį, galite naudoti skirtingas vertes, kad pastebėtumėte, kaip sferiškumas labiau priklauso nuo tam tikrų matmenų ar matavimų, palyginti su kitais. Pavyzdžiui, matuojant dalelių sferiškumą, pailgėjus dalelėms viena kryptimi, sferiškumas padidėja kur kas labiau nei pakeičiant tam tikrų jo dalių apvalumą.

Naudodami sferiškumo lygtį, galite nustatyti cilindro sferiškumą. Pirmiausia turėtumėte išsiaiškinti cilindro tūrį.. Tada apskaičiuokite sferos, kurios tūris būtų toks, spindulį. Šiuo spinduliu raskite šios sferos paviršiaus plotą ir padalykite jį iš cilindro paviršiaus ploto.

Jei turite 1 m skersmens ir 3 m aukščio cilindrą, galite apskaičiuoti jo tūrį kaip pagrindo ir aukščio ploto sandaugą. Tai būtų

Nes sferos tūris yraV = 4πr³/3, galite apskaičiuoti šio tūrio spindulį kaip

Sferos su tokiu tūriu spindulys būtų r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Tokiu spinduliu būtų rutulio paviršiaus plotasA = 4πr²arba 4πr²arba 8,56 m³. Cilindro paviršiaus plotas yra 11,00 m² pateiktasA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, kuri yra apskrito pagrindo plotų ir išlenkto cilindro paviršiaus ploto suma. Tai suteikia sferiškumąΨ0,78 iš rutulio paviršiaus ploto ir cilindro paviršiaus ploto.

Galite pagreitinti šį žingsnis po žingsnio procesą, apimdami cilindro tūrį ir paviršiaus plotą bei tūrį ir paviršių yra sferos, naudojančios skaičiavimo metodus, kurie šiuos kintamuosius gali apskaičiuoti vienas po kito daug greičiau nei žmogus gali. Kompiuterinių modeliavimų atlikimas naudojant šiuos skaičiavimus yra tik vienas sferiškumo pritaikymas.

Sferiškumas atsirado geologijoje. Kadangi dalelės linkusios įgauti netaisyklingas formas, kurių tūriai yra sunkiai nustatyti, geologas Hakonas Wadellas sukūrė labiau pritaikomą apibrėžimą, kuris naudoja vardinio dalelės skersmens, rutulio, kurio tūris yra toks pat kaip ir grūdo, skersmens ir rutulio skersmens santykį, kuris apimtų tai.

Tuo jis sukūrė sferiškumo koncepciją, kuri galėtų būti naudojama kartu su kitais matavimais, tokiais kaip apvalumas, vertinant fizinių dalelių savybes.

Be sferiškumo nustatymo, kiek teoriniai skaičiavimai yra artimi realaus pasaulio pavyzdžiams, jis gali būti naudojamas įvairiai. Geologai nustato nuosėdų dalelių sferiškumą, norėdami išsiaiškinti, ar jie yra arti sferų. Iš ten jie gali apskaičiuoti kitus dydžius, pvz., Jėgas tarp dalelių, arba atlikti dalelių modeliavimą skirtingose ​​aplinkose.

Šie kompiuteriniai modeliavimai leido geologams kurti eksperimentus ir ištirti žemės ypatybes, pavyzdžiui, skysčių judėjimą ir išsidėstymą tarp nuosėdinių uolienų.

Geologai gali naudoti sferiškumą, kad ištirtų vulkaninių dalelių aerodinamiką. Trimatis lazerinis nuskaitymas ir nuskaitymo elektroninių mikroskopų technologijos tiesiogiai matavo vulkaninių dalelių sferiškumą. Tyrėjai gali palyginti šiuos rezultatus su kitais sferiškumo matavimo metodais, pavyzdžiui, su darbo sferiškumu. Tai yra tetradekaedro, daugiakampio, turinčio 14 veidų, sferiškumas nuo vulkaninių dalelių lygumo ir pailgėjimo santykių.

Kiti sferiškumo matavimo metodai apima dalelės projekcijos ant dvimatio paviršiaus apskritimo apytikslį vertinimą. Šie skirtingi matavimai gali suteikti tyrėjams tikslesnius šių dalelių, išsiskiriančių iš ugnikalnių, fizinių savybių tyrimo metodus.

Verta atkreipti dėmesį ir į programas kitose srityse. Kompiuteriniais metodais visų pirma galima ištirti kitas nuosėdinės medžiagos savybes, tokias kaip poringumas, jungiamumas ir apvalumas kartu su sferiškumu, siekiant įvertinti objektų fizines savybes, tokias kaip žmogaus osteoporozės laipsnis kaulai. Tai taip pat leidžia mokslininkams ir inžinieriams nustatyti, kiek naudingos biomedžiagos gali būti implantai.

Mokslininkai, tiriantys nanodaleles, gali išmatuoti silicio nanokristalų dydį ir sferiškumą, sužinodami, kaip juos galima naudoti optoelektroninėse medžiagose ir silicio pagrindo šviesos skleidžiančiose medžiagose. Vėliau juos galima panaudoti įvairiose technologijose, tokiose kaip bioįvaizdavimas ir vaistų tiekimas.